GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 1 Chương 2 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========
Giải bài 1 trang 24 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \( – 3x + 5y \le 6\)
A. \(\left( {2;8} \right)\)
B. \(\left( { – 10; – 3} \right)\)
C. \(\left( {3;3} \right)\)
D. \(\left( {0;2} \right)\)
Phương pháp giải
Lần lượt thay x = a, y = b vào bất phương trình trên rồi kiểm tra
Lời giải chi tiết
A. Thay x = 2, y = 8 vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được:
– 3.2 + 5.8 ≤ 6 ⇔ 34 ≤ 6 (vô lí)
Do đó cặp số (2; 8) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
B. Thay x = – 10, y = – 3 vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được:
– 3.(–10) + 5.(–3) ≤ 6 ⇔ 15 ≤ 6 (vô lí)
Do đó cặp số (– 10; – 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
C. Thay x = 3, y = 3 vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được:
– 3.3 + 5.3 ≤ 6 ⇔ 6 ≤ 6 (luôn đúng)
Do đó cặp số (3; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
D. Thay x = 0, y = 2 vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được:
– 3.0 + 5.2 ≤ 6 ⇔ 10 ≤ 6 (vô lí)
Do đó cặp số (0; 2) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Chọn C
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 2 trang 24 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Miền nghiệm của bất phương trình \(2x – 3y > 5\) là nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng \(d:2x – 3y = 5\)) không chứa điểm có tọa độ nào sau đây?
A. \(\left( {0;0} \right)\)
B. \(\left( {3;0} \right)\)
C. \(\left( {1; – 2} \right)\)
D. \(\left( { – 3; – 4} \right)\)
Phương pháp giải
A. Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình 2x – 3y > 5
B. Thay x = 3, y = 0 vào bất phương trình 2x – 3y > 5
C. Thay x = 1, y = – 2 vào bất phương trình 2x – 3y >
D. Thay x = – 3, y = –4 vào bất phương trình 2x – 3y > 5
Lời giải chi tiết
A. Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:
2.0 – 3.0 > 5 ⇔ 0 > 5 (vô lí)
Do đó điểm có tọa độ (0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
B. Thay x = 3, y = 0 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:
2.3 – 3.0 > 5 ⇔ 6 > 5 (thỏa mãn)
Do đó điểm có tọa độ (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
C. Thay x = 1, y = – 2 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:
2.1 – 3.(– 2) > 5 ⇔ 8 > 5 (thỏa mãn)
Do đó điểm có tọa độ (1; – 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
D. Thay x = – 3, y = –4 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:
2.(– 3) – 3.(– 4) > 5 ⇔ 6 > 5 (thỏa mãn)
Do đó điểm có tọa độ (– 3; – 4) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Chọn A
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 3 trang 24 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Miền nghiệm của bất phương trình \(x – 2y < 4\) được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải
- Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x – 2y = 4\).
- Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
- Bước 3: Kết luận
- Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
- Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)
Lời giải chi tiết
- Vẽ đường thẳng \(d:x – 2y = 4\) đi qua hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; – 2).
- Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\). Ta có: \(0 – 2.0 = 0 < 4\)(luôn đúng)
Do đó điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Khi đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d (không kể d), chứa gốc tọa độ.
Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 4 trang 25 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở Hình 3 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(3x + y < 3\) B. \(x + 3y > 3\)
C. \(x + 3y < 3\) D. \(3x + y > 3\)
Phương pháp giải
- Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng chia mặt phẳng thành hai phần có dạng \(ax + by = c\)
- Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\)thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay tọa độ của điểm M vào \(ax + by\) rồi so sánh với c để xác định bất phương trình cần tìm
Lời giải chi tiết
Chọn D
Gọi PT đường thẳng d là: y = ax + b (a ≠ 0)
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; 0), suy ra: 0 = a.1+ b ⇔ a + b = 0 (1).
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (0; 3), suy ra: 3 = a.0 + b ⇔ b = 3.
Thay b = 3 vào (1) ta được: a + 3 = 0 ⇔ a = – 3.
Khi đó phương trình đường thẳng d là: y = – 3x + 3 hay 3x + y = 3.
Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm (0; 0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho và 3.0 + 0 = 0 < 3 nên BPT đó là: 3x + y > 3.
Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở Hình 3 biểu diền miền nghiệm của bất phương trình 3x + y > 3.
Chọn D
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 5 trang 25 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả d) ở Hình 4 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(2x – y \le 0\) B. \(2x – y \ge 0\)
C. \(x – 2y \ge 0\) D. \(x – 2y \le 0\)
Phương pháp giải
- Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng \(ax + by = c\)
- Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\)thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay tọa độ của điểm M vào \(ax + by\) rồi so sánh với c để xác định bất phương trình cần tìm
Lời giải chi tiết
Gọi PT đường thẳng d là: y = ax + b (a ≠ 0)
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ (0; 0), suy ra: 0 = a.0 + b ⇔ b = 0 (1).
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; 2), suy ra: 2 = a.1 + b ⇔ a + b = 2.
Mà b = 0 nên a + 0 = 2 ⇔ a = 2.
Phương trình đường thẳng d là: y = 2x hay 2x – y = 0.
Ta có: 2.0 – 2 = – 2 < 0 và
Dễ thấy điểm (0; 2) thuộc vào miền nghiệm và 2.0 – 2 = – 2 < 0 nên BPT cần tìm là 2x – y ≤ 0.
Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch ở Hình 4 biểu diền miền nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 0.
Chọn A
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 6 trang 25 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \( – 5x + 2y > 10\)?
a) \(\left( { – 2;1} \right)\)
b) \(\left( {1;5} \right)\)
c) \(\left( {0;5} \right)\)
Phương pháp giải
Cặp số (a;b) là nghiệm của BPT \( – 5x + 2y > 10\) \( \Leftrightarrow – 5a + 2b > 10\)
Lời giải chi tiết
a) Thay x = – 2, y = 1 vào bất phương trình – 5x + 2y > 10, ta được:
– 5.(– 2) + 2.1 > 10 ⇔ 12 > 10 (luôn đúng)
Do đó cặp số (– 2; 1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Thay x = 1, y = 5 vào bất phương trình – 5x + 2y > 10, ta được:
– 5.1 + 2.5 > 10 ⇔ 5 > 10 (vô lí)
Do đó cặp số (1; 5) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Thay x = 0, y = 5 vào bất phương trình – 5x + 2y > 10, ta được:
– 5.0 + 2.5 > 10 ⇔ 10 > 10 (vô lí)
Do đó cặp số (0; 5) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy chỉ có cặp số (– 2; 1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 7 trang 25 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(3x + 5y < 15\)
b) \(x – 2y \ge 6\)
c) \(y > – x + 3\)
d) \(y \ge 4 – 2x\)
Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x – 2y = 4\).
Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
Bước 3: Kết luận
- Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
- Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)
Lời giải chi tiết
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x + 5y < 15
+) Vẽ đường thẳng d: 3x + 5y = 15 đi qua hai điểm (0; 3) và (5; 0).
+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 3.0 + 5.0 = 0 < 15.
=> Gốc tọa độ thuộc miền nghiệm của BPT
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (không kể d), chứa điểm O(0; 0).
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ 6:
+) Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 6 đi qua hai điểm (0; – 3) và (6; 0).
+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 0 – 2.0 = 0 < 6.
=> O(0;0) không thuộc miền nghiệm.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (kể cả d), không chứa điểm O(0; 0).
c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình y > – x + 3 hay x + y > 3
+) Vẽ đường thẳng d: x + y = 3 đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).
+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 0 + 0 = 0 < 3 nên O(0;0) không thuộc miền nghiệm.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (không kể d), không chứa điểm O(0; 0):
d) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4 – 2x hay 2x + y ≤ 4 gồm các bước sau:
+) Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4:
Đường thẳng d đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 4).
+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 0 = 0 ≤ 4 .
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và kể cả đường thẳng d là nửa mặt phẳng tô màu trong hình sau:
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 8 trang 25 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở mỗi Hình 5a, 5b, 5c là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Phương pháp giải
- Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng chia mặt phẳng thành hai phần có dạng \(ax + by = c\)
- Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay tọa độ của điểm M vào \(ax + by\) rồi so sánh với c để xác định bất phương trình cần tìm
Lời giải chi tiết
+ Hình 8a): Đường thẳng d song song với trục Ox và đi qua điểm (0; 2) nên d là y = 2 hay 0.x + 1.y = 2.
Lấy O(0; 0) có 0.0 + 1.0 = 0 < 2.
Quan sát trên Hình 8a) ta thấy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: y > 2.
Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 8a) là y > 2.
+ Hình 8b): Đường thẳng d song song với trục Oy và đi qua điểm (1; 0) nên d là x = 1 hay x + 0.y = 1.
Lấy O(0; 0) có 1.0 + 0.0 = 0 < 1.
Quan sát trên Hình 8b) ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: x < 1.
Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 8b) là x < 1.
+) Hình 8c): Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Đường thẳng d là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (– 2; 0) nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d ta được: \(0 = a.\left( { – 2} \right) + b \Leftrightarrow – 2a + b = 0\left( 1 \right)\)
Đường thẳng d là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; – 1) nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d ta được: \( – 1 = a.0 + b \Leftrightarrow b = – 1\)
Thay b = 0 – 1 vào (1) ta được \( – 2a + \left( { – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a = – \frac{1}{2}\).
Suy ra phương trình đường thẳng d là \(y = – \frac{1}{2}x – 1\) hay \(\frac{1}{2}x + y = – 1\)
Lấy O(0; 0) có \(\frac{1}{2}.0 + 0 = 0 > – 1\)
Quan sát trên Hình 8c) ta thấy điểm O(0; 0) thuộc nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: \(\frac{1}{2}x + y > – 1\)
Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 8c) là \(\frac{1}{2}x + y > – 1\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 2 Bài 1
Giải bài 9 trang 26 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Hà, Châu, Liên và Ngân cùng đi mua trà sữa. Cả bốn bạn có tất cả 185 nghìn đồng. Bốn bạn mua bốn cốc trà sữa với giá 35 nghìn đồng một cốc. Các bạn gọi thêm trân châu vào cho trà sữa. Một phần trân châu đen có giá 5 nghìn đồng, một phần trân châu trắng có giá 10 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số phần trân châu đen, trân châu trắng mà bốn bạn định mua thêm.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để thể hiện số tiền các bạn có đủ khả năng chi trả cho phần trân châu đen, trắng.
b) Chỉ ra một nghiệm nguyên của bất phương trình đó.
Phương pháp giải
Số tiền mua bốn cốc trà sữa là: 35.4 = 140 (nghìn đồng).
Số tiền khi thêm x phần trân châu đen là: 5x (nghìn đồng).
Số tiền khi thêm y phần trân châu trắng là: 10y (nghìn đồng).
Lời giải chi tiết
a)
Tổng số tiền mà bốn bạn phải trả cho 4 cốc trà sữa và phần trân châu thêm là:
5x + 10y + 140 (nghìn đồng).
Vì bốn bạn có tất cả là 185 nghìn đồng nên 5x + 10y + 140 ≤ 185
⇔ x + 2y ≤ 9
Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để thể hiện số tiền các bạn có đủ khả năng chi trả cho phần trân châu đen, trắng là x + 2y ≤ 9.
b) Cặp số (x;y)=(1; 1) là một nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho vì:
1 + 2.1=3 ≤ 9.
=======
THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều
Trả lời