Giải bài tập Bài 3. Tổ hợp (C5 – Toán 10 Cánh diều)
Giải bài tập Bài 1 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Cho 8 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho?
Phương pháp giải
+) Một tam giác được tạo nên bởi 3 điểm không thẳng hàng, do đó để có một tam giác ta sẽ chọn ra 3 điểm trong 8 điểm không thẳng hàng.
=> số tam giác là tổ hợp chập 3 của 8 phần tử.
Hướng dẫn giải
Số tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho là tổ hợp chập 3 của 8 phần tử, do đó số tam giác là: \(C_8^3\) ( tam giác)
Giải bài tập Bài 2 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Có 10 đội tham gia một Giải bài tập Bóng đá. Có bao nhiêu cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần?
Phương pháp giải
+) Để có 1 trận đấu thì phải có 2 đội bóng tham gia. Do đó, để có một trận đấu ta sẽ chọn ra 2 đội trong 10 đội.
+) Vậy số trận đấu là tổ hợp chập 2 của 10 phần tử.
Hướng dẫn giải
Số cách xếp trận đấu vòng tính điểm để cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần là tổ hợp chập 2 của 10 phần tử, do đó số cách xếp trận đấu là: \(C_{10}^2 = 45\) (cách xếp)
Giải bài tập Bài 3 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy?
Phương pháp giải
*) Phân tích: (Số cách chọn 3hs gồm cả nam và nữ trong 34hs) + (Số cách chọn 3hs nam trong 34hs) + (Số cách chọn 3hs nữ trong 34hs) = Số cách chọn 3hs bất kì trong 34hs.
+) Bước 1: Tính số cách chọn 3hs bất kì trong 34hs.
+) Bước 2: Tính số cách chọn 3hs nam trong 34hs.
+) Bước 3: Tính số cách chọn 3hs nữ trong 34hs.
+) Bước 4: Xét hiệu để tính số cách chọn 3hs gồm cả nam và nữ trong 34hs.
Hướng dẫn giải
+) Số cách chọn 3hs bất kì trong 34hs là: \(C_{34}^3\) ( cách chọn)
+) Số cách chọn 3hs nam trong 34hs là: \(C_{18}^3\) ( cách chọn)
+) Số cách chọn 3hs nữ trong 34hs là: \(C_{16}^3\) ( cách chọn)
+) Số cách chọn 3hs gồm cả nam và nữ trong 34hs là: \(C_{34}^3 – C_{18}^3 – C_{16}^3 = 4608\) ( cách chọn)
Giải bài tập Bài 4 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Một quán nhỏ bày bán hoa có 50 bông hồng và 60 bông cúc. Bác Ngọc muốn mua 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa trên. Bác Ngọc có bao nhiêu cách chọn hoa?
Phương pháp giải
*) Phân tích: ( Số cách chọn 5 bông hoa gồm cả 2 loại trong 110 bông hoa) + (Số cách chọn 5 bông hoa hồng trong 50 bông hồng) + (Số cách chọn 5 bông cúc trong 60 bông cúc) = Số cách chọn 5 bông hoa bất kì trong 110 bông hoa.
+) Bước 1: Tính số cách chọn 5 bông hoa bất kì trong 110 bông hoa.
+) Bước 2: Tính số cách chọn 5 bông cúc trong 60 bông cúc.
+) Bước 3: Tính số cách chọn 5 bông hoa hồng trong 50 bông hồng.
+) Bước 4: Xét hiệu để tính số cách chọn 5 bông hoa gồm cả 2 loại trong 110 bông hoa.
Hướng dẫn giải
+) Số cách chọn 5 bông hoa bất kì trong 110 bông hoa là: \(C_{110}^5\) ( cách chọn)
+) Số cách chọn 5 bông cúc trong 60 bông cúc là: \(C_{60}^5\) ( cách chọn)
+) Số cách chọn 5 bông hoa hồng trong 50 bông hồng là: \(C_{50}^5\) ( cách chọn)
+) Số cách chọn 5 bông hoa gồm cả 2 loại trong 110 bông hoa là: \(C_{110}^5 – C_{60}^5 – C_{50}^5\) ( cách chọn)
Giải bài tập Bài 5 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Tính tổng \(C_{15}^{12} + C_{15}^{13} + C_{16}^{14}\)
Phương pháp giải
\(C_{n – 1}^{k – 1} + C_{n – 1}^k = C_n^k\left( {1 \le k < n} \right)\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \((C_{15}^{12} + C_{15}^{13} )+ C_{16}^{14} = C_{16}^{13} + C_{16}^{14} = C_{17}^{14} = 680\)
Trả lời