Giải bài tập Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (C2 Toán 7 Chân trời)

Giải bài tập Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (C2 Toán 7 Chân trời)

Giải bài 1 trang 33 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:

\(\frac{{15}}{8};\,\,\,\frac{{ – 99}}{{20}};\,\,\,\frac{{40}}{9};\,\,\, – \frac{{44}}{7}\)

b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Phương pháp giải

a) Thực hiện phép chia tử cho mẫu số để viết các số đã cho dưới dạng số thập phân.

b) Các số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân không có một chu kì nào cả.

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{15}}{8} = 1,875;\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ – 99}}{{20}} =  – 4,95;\,\,\,\,\,\,\frac{{40}}{9} = 4,\left( 4 \right);\,\,\, – \frac{{44}}{7} =  – 6,(285714)\)

b) Trong các số thập phân trên, số thập phân 4,(4) và -6,(285714) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 4 và 285714

Giải bài 2 trang 33 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

\(a)\sqrt 2  \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9  \in I;\,\,\,\,c)\,\pi  \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4  \in \mathbb{Q}\)

Phương pháp giải

I là kí hiệu tập hợp các số vô tỉ

Q là kí hiệu tập hợp các số hữu tỉ

Lời giải chi tiết

\(a)\sqrt 2  \approx 1,1412… \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9  = 3 \notin I;\,\,\,\,c)\,\pi  \approx 3,141… \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4  = 2 \in \mathbb{Q}\)

Vậy các phát biểu a,c,d đúng. 

Giải bài 3 trang 33 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tính:

\(a)\sqrt {64} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { – 5} \right)}^2}} .\)

Phương pháp giải

\(\sqrt {{a^2}}  = \sqrt {{{\left( { – a} \right)}^2}}  = a\)

Lời giải chi tiết

\(a)\sqrt {64} \, = \sqrt {{8^2}}  = 8\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}}  = 25;\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { – 5} \right)}^2}}  = 5\).

Giải bài 4 trang 33 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}}  = a\)

Lời giải chi tiết

\( + ){\rm{ }}n{\rm{ }} = {\rm{ }}121 \Rightarrow \sqrt n  = \sqrt {121}  = \sqrt {{{11}^2}}  = 11\)

\( + )\;\sqrt n  = 12 \Rightarrow n = {12^2} = 144\)

\( + ){\rm{ }}n = 169 \Rightarrow \sqrt n  = \sqrt {169}  = \sqrt {{{13}^2}}  = 13\)

\( + )\sqrt n  = 146 \Rightarrow n = {146^2} = 21316\)

Ta có bảng sau:

Giải bài 5 trang 34 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

\(a)\sqrt {2250} ;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12} ;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5 \,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624} \)

Phương pháp giải

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai.

Lời giải chi tiết

\(a)\sqrt {2250}  \approx 47,434;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12}  \approx 3,461;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5  \approx 2,236\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624}  \approx 24,980\)

Giải bài 6 trang 34 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m² (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.

Phương pháp giải

– Diện tích của sân = gia tiền thuê lát sân : chi phí lát 1 m²

– Chiều dài của sân bằng căn bậc hai số học của diện tích sân.

Lời giải chi tiết

Diện tích của sân là: 10 125 000 : 125 000 = 81(m²)

Chiều dài cạnh của sân là: \(\sqrt {81} = 9\)(m)

Giải bài 7 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 m2 (dùng máy tính cầm tay).

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(S = \pi .{R^2} \Rightarrow R = \sqrt {\frac{S}{\pi }} \)

Lời giải chi tiết

Bán kính của hình tròn là: \(R = \sqrt {\frac{{9869}}{\pi }}  \approx 56,048\) (m).

Giải bài 8 trang 34 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tìm số hữu tỉ trong các số sau:

\(12;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3};\,\,\,\,\,\,3,\left( {14} \right);\,\,\,\,\,\,\,0,123;\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \)

Phương pháp giải

Số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn.

Số vô tỉ gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\sqrt {3}  = 1,732…\) nên là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.

Các số hữu tỉ là: \(12;\,\,\frac{2}{3};\,\,3,\left( {14} \right);\,\,0,123\,\,\,\,\)