Giải bài tập Bài 1: Số gần đúng và sai số (Chân trời)
Giải bài 1 trang 109 C6 – B1 – Toán 10 CT
Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số \(\pi \) bằng \(\frac{{25}}{8} = 3,1250.\) Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết \(3,141 < \pi < 3,142.\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
Ta viết \(\overline a = a \pm d\) (hoặc \(a \pm d\)) thì có nghĩa là số đúng \(\overline a \) nằm trong đoạn \([a – d;a + d]\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(3,141 < \pi < 3,142 \Rightarrow 3,141 – 3,125 < \pi – 3,125 < 3,142 – 3,125\)
Hay \(0,016 < \pi – 3,125 < 0,017 \Rightarrow 0,016 < \left| {\pi – 3,125} \right| < 0,017\)
Sai số tuyệt đối của số gần đúng 3,125: \(0,016 < {\Delta _{3,125}} < 0,017\)
Sai số tương đối \({\delta _{3,125}} = \frac{{{\Delta _{3.125}}}}{{\left| {3,125} \right|}} < \frac{{0,017}}{{3,125}} = 0,0544% \)
Giải bài 2 trang 109 C6 – B1 – Toán 10 CT
Cho số gần đúng \(a = 6547\) với độ chính xác \(d = 100\)
Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d
Bước 2: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được.
Bước 3: Ước lượng sai số tương đối \({\delta _a} \le \frac{d}{{\left| a \right|}}\)
Lời giải chi tiết
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác \(d = 100\) là hàng trăm, nên ta quy tròn \(a = 6547\) đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của a là 7 000.
Sai số tương đối là \({\delta _a} \le \frac{{100}}{{\left| {6547} \right|}} \approx 1,53% \)
Giải bài 3 trang 109 C6 – B1 – Toán 10 CT
Cho biết \(\sqrt 3 = 1,7320508…\)
a) Hãy quy tròn \(\sqrt 3 \) đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối
b) Hãy tìm số gần đúng của \(\sqrt 3 \) với độ chính xác 0,003.
c) Hãy tìm số gần đúng của \(\sqrt 3 \) với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
a) Bước 1: Quy tròn số, tìm sai số tuyệt đối
Bước 2: Ước lượng sai số tương đối
b) Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003
Bước 2: Quy tròn \(\overline a = \sqrt 3 = 1,7320508…\) đến hàng tìm được ở trên
Lời giải chi tiết
a) Quy tròn số \(\overline a = \sqrt 3 \) đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là \(a = 1,73\)
Do \(a < \overline a < 1,735\) nên sai số tuyệt đối là
\({\Delta _a} = \left| {\overline a – a} \right| < 0,005.\)
Sai số tương đối là \({\delta _a} \le \frac{{0,005}}{{1,73}} \approx 0,3% \)
b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003 là hàng phần nghìn.
Quy tròn \(\overline a \) đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \(\overline a \) là \(a = 1,732\).
c) Độ chính xác đến hàng phần chục nghìn
Quy tròn \(\overline a \) đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của \(\overline a \) là \(a = 1,7321\).
Giải bài 4 trang 109 C6 – B1 – Toán 10 CT
Hãy viết số quy trong gần đúng trong những trường hợp sau:
a) \(4536002 \pm 1000\)
b) \(10,05043 \pm 0,002\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định a và d trong số đúng \(a \pm d\)
Bước 2: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d
Bước 3: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được.
Lời giải chi tiết
a) \(a = 4536002;\;d = 1000\)
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của \(d = 1000\) là hàng nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng chục nghìn.
Vậy số quy tròn của a là \(4540000\).
b) \(a = 10,05043;\;d = 0,002\)
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của \(d = 0,002\) là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm.
Vậy số quy tròn của a là \(10,05\).
Giải bài 5 trang 109 C6 – B1 – Toán 10 CT
Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: \(a = 5,4\;cm \pm 0,2\;cm;\;b = 7,2\;cm \pm 0,2\;cm\) và \(c = 9,7\;cm \pm 0,1\;cm\). Tính chu vi của tam giác đó.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5
Phương pháp giải
+) Sai số tuyệt đối của số gần đúng a: \({\Delta _a} = \;|a – \overline a |\)
Phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \(\overline a \) và số gần đúng \(a\).
+) Đánh giá sai số tuyệt đối: \({\Delta _a} \le d\) (\(d\) gọi là độ chính xác của số gần đúng)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}5,4\; – 0,2 < a < 5,4\; + 0,2\;\left( {cm} \right);\;\\7,2 – 0,2 < b < 7,2 + 0,2\;\left( {cm} \right);\\9,7 – 0,1 < c < 9,7 + 0,1\;\left( {cm} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5,4 + 7,2 + 9,7\; – 0,5 < a + b + c < 5,4 + 7,2 + 9,7\; + 0,5\;\left( {cm} \right)\\ \Leftrightarrow 22,3\; – 0,5 < a + b + c < 22,3 + 0,5\;\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy chu vi \(P = a + b + c\) của tam giác đó là \(P = 22,3\;cm \pm 0,5\;cm\)
Giải bài 6 trang 109 C6 – B1 – Toán 10 CT
Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình 5). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác 0,5kg.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6
Phương pháp giải
Xác định cân nặng đúng của bác Phúc thuộc khoảng
Xác định độ chính xác d
Lời giải chi tiết
Dễ thấy cân nặng đúng \(\overline a \) của bác Phúc thuộc khoảng (63;64) (kg)
Độ chính xác \(d = 0,5\;kg\) nên ta có: \(\left( {a – 0,5;a + 0,5} \right) = \left( {63;64} \right) \Rightarrow a = 63,5\;kg\)
Vậy cân nặng của bác Phúc là \(63,5\;kg \pm 0,5\;kg\)
Để lại một bình luận