Giải bài tập Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu (Chân trời)
Giải bài 1 trang 118 – Toán 10 CT (C6-B3)
Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
a) \(23;{\rm{ }}41;{\rm{ }}71;{\rm{ }}29;{\rm{ }}48;{\rm{ }}45;{\rm{ }}72;{\rm{ }}41\).
b) \(12;{\rm{ }}32;{\rm{ }}93;{\rm{ }}78;{\rm{ }}24;{\rm{ }}12;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
Cho mẫu số liệu: \({x_1},{x_2},…,{x_n}\)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_n}}}{n}\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},…,{X_n}\)
Bước 2: \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)
Lời giải chi tiết
a)
) \(23;{\rm{ }}41;{\rm{ }}71;{\rm{ }}29;{\rm{ }}48;{\rm{ }}45;{\rm{ }}72;{\rm{ }}41\).
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{23 + 41 + 71 + 29 + 48 + 45 + 72 + 41}}{8} = 46,25\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(23;{\rm{ }}29;{\rm{ }}41;{\rm{ }}41;\;{\rm{ }}45;{\rm{ }}48;\;71;72\)
Bước 2: \(n = 8\), là số chẵn nên \({Q_2} = {M_e} = \frac{1}{2}(41 + 45) = 43\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(23;{\rm{ }}29;{\rm{ }}41;{\rm{ }}41\). Do đó \({Q_2} = \frac{1}{2}(29 + 41) = 35\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(45;{\rm{ }}48;\;71;72\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(48 + 71) = 59,5\)
+) Chỉ có giá trị 41 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.
Do đó mốt \({M_o} = 41\)
b)
\(12;{\rm{ }}32;{\rm{ }}93;{\rm{ }}78;{\rm{ }}24;{\rm{ }}12;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78\).
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{12 + 32 + 93 + 78 + 24 + 12 + 54 + 66 + 78}}{9} \approx 49,89\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(12;{\rm{ }}12;{\rm{ }}24;{\rm{ }}32;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78;{\rm{ }}78;\;93\)
Bước 2: \(n = 9\), là số lẻ nên \({Q_2} = {M_e} = 54\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(12;{\rm{ }}12;{\rm{ }}24;{\rm{ }}32\). Do đó \({Q_2} = \frac{1}{2}(12 + 24) = 18\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(66;{\rm{ }}78;{\rm{ }}78;\;93\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(78 + 78) = 78\)
+) Giá trị 12 và giá trị 78 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.
Do đó mốt \({M_o} = 12,{M_o} = 78.\)
Giải bài 2 trang 118 – Toán 10 CT (C6-B3)
Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
a)
Giá trị |
23 |
25 |
28 |
31 |
33 |
37 |
Tần số |
6 |
8 |
10 |
6 |
4 |
3 |
b)
Giá trị |
0 |
2 |
4 |
5 |
Tần số tương đối |
0,6 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
Cho bảng số liệu:
Giá trị | \({x_1}\) | \({x_2}\) | … | \({x_m}\) |
Tần số | \({f_1}\) | \({f_2}\) | … | \({f_m}\) |
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + … + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + … + {f_m}}}\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(n = {f_1} + {f_2} + … + {f_m}\)
Bước 2: \({Q_2}\) là trung vị của mẫu số liệu trên.
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)
Lời giải chi tiết
a)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{23.6 + 25.8 + 28.10 + 31.6 + 33.4 + 37.3}}{{6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3}} \approx 28,3\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm,
\(\underbrace {23,…,23}_6,\underbrace {25,…25}_8,\underbrace {28,…,28}_{10},\underbrace {31,…,31}_6,\underbrace {33,…,33}_4,37,37,37\)
Bước 2: \(n = 6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3 = 37\), là số lẻ \( \Rightarrow {Q_2} = {X_{19}} = 28\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\): \(\underbrace {23,…,23}_6,\underbrace {25,…25}_8,\underbrace {28,…,28}_4\)
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}({X_9} + {X_{10}}) = \frac{1}{2}(25 + 25) = 25\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\)
\(\underbrace {28,…,28}_5,\underbrace {31,…,31}_6,\underbrace {33,…,33}_4,37,37,37\)
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}({X_9} + {X_{10}}) = \frac{1}{2}(31 + 31) = 31\)
+) Mốt \({M_o} = 28\)
b) Giả sử cỡ mẫu \(n = 10\)
Khi đó ta có bảng số liệu như sau:
Giá trị |
0 |
2 |
4 |
5 |
Tần số |
6 |
2 |
1 |
1 |
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{0.0,6 + 2.0,2 + 4.0,1 + 5.0,1}}{{0,6 + 0,2 + 0,1 + 0,1}} = 1,3\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm \(0,0,0,0,0,0,2,2,4,5\)
Bước 2: \(n = 10\), là số chẵn \( \Rightarrow {Q_2} = \frac{1}{2}(0 + 0) = 0\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(0,0,0,0,0\). Do đó \({Q_1} = 0\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: \(0,2,2,4,5\). Do đó \({Q_3} = 2\)
+) Mốt \({M_o} = 0\)
Giải bài 3 trang 118 – Toán 10 CT (C6-B3)
An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:
Số bóng đỏ |
0 |
1 |
2 |
3 |
Số lần |
10 |
30 |
40 |
20 |
Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
Cho bảng số liệu:
Giá trị | \({x_1}\) | \({x_2}\) | … | \({x_m}\) |
Tần số | \({f_1}\) | \({f_2}\) | … | \({f_m}\) |
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + … + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + … + {f_m}}}\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(n = {f_1} + {f_2} + … + {f_m}\)
Bước 2: \({Q_2}\) là trung vị của mẫu số liệu trên.
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)
Lời giải chi tiết
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{0.10 + 1.30 + 2.40 + 3.20}}{{100}} = 1,7\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(\underbrace {0,…,0}_{10},\underbrace {1,…,1}_{30},\underbrace {2,…,2}_{40},\underbrace {3,…,3}_{20}.\)
Bước 2: Vì \(n = 100\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(\underbrace {0,…,0}_{10},\underbrace {1,…,1}_{30},\underbrace {2,…,2}_{10}.\) Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(1 + 1) = 1\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(\underbrace {2,…,2}_{30},\underbrace {3,…,3}_{20}.\) Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2\)
+) Mốt \({M_o} = 2\)
Giải bài 4 trang 118 – Toán 10 CT (C6-B3)
Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí nghiệm ở bảng sau:
Thời gian (đơn vị: phút) |
5 |
6 |
7 |
8 |
35 |
Số thí sinh |
1 |
3 |
5 |
2 |
1 |
a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.
b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4
Phương pháp giải
Cho bảng số liệu:
Giá trị | \({x_1}\) | \({x_2}\) | … | \({x_m}\) |
Tần số | \({f_1}\) | \({f_2}\) | … | \({f_m}\) |
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + … + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + … + {f_m}}}\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(n = {f_1} + {f_2} + … + {f_m}\)
Bước 2: \({Q_2}\) là trung vị của mẫu số liệu trên.
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)
Lời giải chi tiết
a)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{1.5 + 3.6 + 5.7 + 2.8 + 1.35}}{{1 + 3 + 5 + 2 + 1}} = 9,08\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(5,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,35\)
Bước 2: Vì \(n = 12\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(7 + 7) = 7\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(5,6,6,6,7,7\) Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(6 + 6) = 6\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(7,7,7,8,8,35\) Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(7 + 8) = 7,5\)
+) Mốt \({M_o} = 7\)
b)
+) Nếu so sánh số trung bình: 9,08 > 7 do đó thời gian thi nói chung của các thí sinh trong năm nay là lớn hơn so với năm trước.
+) Nếu so sánh trung vị: Trung vị của hai năm đều bằng 7 do đó thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm là như nhau.
Do có 1 thí sinh có thời gian thi lớn hơn hẳn so với các thí sinh khác => nên so sánh theo trung vị.
Giải bài 5 trang 118 – Toán 10 CT (C6-B3)
Bác Dũng và bác Thu ghi lại só điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:
Bác Dũng |
2 |
7 |
3 |
6 |
1 |
4 |
1 |
4 |
5 |
1 |
Bác Thu |
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
20 |
2 |
a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của số điện thoại mà mỗi bác gọi theo số liệu trên
b) Nếu so sánh theo số trung bình thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?
c) Nếu so sánh theo số trung vị thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?
d) Theo bạn, nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem ai có nhiều cuộc gọi điện thoại hơn mỗi ngày?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5
Phương pháp giải
a) Cho bảng số liệu:
Giá trị | \({x_1}\) | \({x_2}\) | … | \({x_m}\) |
Tần số | \({f_1}\) | \({f_2}\) | … | \({f_m}\) |
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + … + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + … + {f_m}}}\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(n = {f_1} + {f_2} + … + {f_m}\)
Bước 2: \({Q_2}\) là trung vị của mẫu số liệu trên.
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)
d) So sánh:
+) Nếu các số liệu không có một giá trị nào quá lớn hoặc quá nhỏ => so sánh số trung bình.
+) Nếu các số liệu có một giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ => so sánh trung vị.
Lời giải chi tiết
a) Bác Dũng:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{2 + 7 + 3 + 6 + 1 + 4 + 1 + 4 + 5 + 1}}{{10}} = 3,4\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(1,1,1,2,3,4,4,5,6,7\)
Bước 2: Vì \(n = 10\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(3 + 4) = 3,5\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(1,1,1,2,3\) Do đó \({Q_1} = 1\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(4,4,5,6,7\) Do đó \({Q_3} = 5\)
+) Mốt \({M_o} = 1\)
Bác Thu
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{1 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 20 + 2}}{{10}} = 3,9\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(1,1,1,2,2,2,3,3,4,20\)
Bước 2: Vì \(n = 10\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(1,1,1,2,2\) Do đó \({Q_1} = 1\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(2,3,3,4,20\) Do đó \({Q_3} = 3\)
+) Mốt \({M_o} = 1,{M_o} = 2\)
b) Do 3,9 > 3,4 nên theo số trung bình thì bác Thu có nhiều cuộc điện thoại hơn.
c) Do 3,5 > 2 nên theo số trung vị thì bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại hơn.
d) Vì trong mẫu số liệu có một ngày bác Thu có tới 20 cuộc điện thoại, lớn hơn nhiều so với các ngày khác, do đó ta nên so sánh theo số trung vị.
Giải bài 6 trang 119 – Toán 10 CT (C6-B3)
Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:
Năm |
Tổng điểm |
Năm |
Tổng điểm |
Năm |
Tổng điểm |
Năm |
Tổng điểm |
2020 |
150 |
2015 |
151 |
2010 |
133 |
2005 |
143 |
2019 |
177 |
2014 |
157 |
2009 |
161 |
2004 |
196 |
2018 |
148 |
2013 |
180 |
2008 |
159 |
2003 |
172 |
2017 |
155 |
2012 |
148 |
2007 |
168 |
2002 |
166 |
2016 |
151 |
2011 |
113 |
2006 |
131 |
2001 |
139 |
(Nguồn: https://imo-offial.org)
Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6
Phương pháp giải
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_n}}}{n}\)
+) Trung vị: \({M_e}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},…,{X_n}\)
Bước 2: Tình trung vị: \({M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
+) Giai đoạn 2001 – 2010
Số trung bình \(\overline x = \frac{{139 + 166 + 172 + 196 + 143 + 131 + 168 + 159 + 161 + 133}}{{10}} = 156,8\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(131,133,139,143,159,161,166,168,172,196\)
Do \(n = 10\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(159 + 161) = 160\)
+) Giai đoạn 2011 – 2020
Số trung bình \(\overline x = \frac{{150 + 177 + 148 + 155 + 151 + 151 + 157 + 180 + 148 + 113}}{{10}} = 153\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(113,\;148,\;148,\;150,\;151,\;151,\;155,\;157,\;177,\;180\)
Do \(n = 10\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(151 + 151) = 151\)
+) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta đều thấy điểm thi của đổi tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.
Vậy ý kiến trên là đúng.
Giải bài 7 trang 119 – Toán 10 CT (C6-B3)
Kết quả bài kiểm tra giữa kì cả các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây.
a) Hãy lập thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp.
b) Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị và mốt.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7
Phương pháp giải
b)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + … + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + … + {f_m}}}\)
+) Trung vị: \({M_e}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},…,{X_n}\)
Bước 2: Tình trung vị: \({M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)
Lời giải chi tiết
a)
Lớp 10A |
Điểm |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Số HS |
1 |
4 |
5 |
8 |
14 |
8 |
|
Lớp 10B |
Điểm |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Số HS |
4 |
6 |
10 |
10 |
6 |
4 |
|
Lớp 10C |
Điểm |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Số HS |
1 |
3 |
17 |
11 |
6 |
2 |
b)
+) Lớp 10A
Số trung bình \(\overline x = \frac{{5.1 + 6.4 + 7.5 + 8.8 + 9.14 + 10.8}}{{1 + 4 + 5 + 8 + 14 + 8}} = 8,35\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,\underbrace {8,…,8}_8,\underbrace {9,…,9}_{14},\underbrace {10,…,10}_8\)
Do \(n = 40\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(9 + 9) = 9\)
Mốt \({M_e} = 9\)
+) Lớp 10B
Số trung bình \(\overline x = \frac{{5.4 + 6.6 + 7.10 + 8.10 + 9.6 + 10.4}}{{4 + 6 + 10 + 10 + 6 + 4}} = 7,5\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(5,5,5,5,\underbrace {6,..,6}_6,\underbrace {7,…,7}_{10},\underbrace {8,…,8}_{10},\underbrace {9,…,9}_6,10,10,10,10\)
Do \(n = 40\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(7 + 8) = 7,5\)
Mốt \({M_e} = 7;{M_e} = 8.\)
+) Lớp 10C
Số trung bình \(\overline x = \frac{{5.1 + 6.3 + 7.17 + 8.11 + 9.6 + 10.2}}{{1 + 3 + 17 + 11 + 6 + 2}} = 7,6\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(5,6,6,6,\underbrace {7,…,7}_{17},\underbrace {8,…,8}_{11},\underbrace {9,…,9}_6,10,10\)
Do \(n = 40\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(7 + 7) = 7\)
Mốt \({M_e} = 7\)
+) So sánh:
Số trung bình: \(8,35 > 7,6 > 7,5\) => Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là 10A, 10C, 10B.
Số trung vị: \(9 > 7,5 > 7\)=> Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là 10A, 10B, 10C.
Mốt: Lớp 10A có 14 điểm 9, Lớp 10B có 10 điểm 7 và 10 điểm 8, Lớp 10C có 17 điểm 7. Do đó so sánh theo mốt thì điểm số các lớp giảm dàn theo thứ tự là: 10A, 10B, 10C.
Trả lời