Giải Bài 7.36 trang 35 SBT Toán 7 – KN

Giải Bài 7.36 trang 35 SBT Toán 7 – KN – SÁCH BÀI TẬP TOÁN 7 – KẾT NỐI TRI THỨC
THUỘC BÀI SỐ: Ôn tập chương VII – SBT Toán 7 – KN

=======

Đề bài

Cho hai đa thức \(f\left( x \right) =  – {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8;g\left( x \right) =  – {x^5} – 3{x^2} + 4x + 2\). Chứng minh rằng đa thức \(f\left( x \right) – g\left( x \right)\) không có nghiệm.

Phương pháp giải –

-Rút gọn \(f\left( x \right) – g\left( x \right)\)

-Chứng minh \(f\left( x \right) – g\left( x \right)>0\), với mọi x.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) – g\left( x \right)\\ = \left( { – {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8} \right) – \left( { – {x^5} – 3{x^2} + 4x + 2} \right)\\ =  – {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8 + {x^5} + 3{x^2} – 4x – 2\\ = \left( { – {x^5} + {x^5}} \right) + \left( {3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {4x – 4x} \right) + \left( {8 – 2} \right)\\ = 6{x^2} + 6\end{array}\)

Mà

\(\begin{array}{l}{x^2} \ge 0 \Rightarrow 6{x^2} \ge 0 \Rightarrow 6{x^2} + 6 > 0\\ \Rightarrow f\left( x \right) – g\left( x \right) > 0\end{array}\)

Do đó \(f\left( x \right) – g\left( x \right)\) không có nghiệm. 

 

============

Thuộc chủ đề: Giải sách bài tập toán 7 – Kết nối