Giải bài 5.15 trang 80 SBT Toán 10 – KN

Vận động viên A:	10	9	8	10	9	9	9	10	9	8
Vận động viên B:	5	10	10	10	10	7	9	10	10	10

a) Tính khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.

b) Vận động viên nào có thành tích bắn thử ổn định nhất?

Phương pháp giải

–  Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

–  Tìm số trung bình của cả hai vận động viên \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_n}}}{n}\)

–  Tính độ lệch chuẩn của cả hai vận động viên \({s^2} = \frac{{{{\left( {\overline x  – {x_1}} \right)}^2} + … + {{\left( {\overline x  – {x_n}} \right)}^2}}}{n}\)

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên của vận động viên A là: \(10 – 8 = 2\).

Số trung bình của vận động viên A là:

\(\overline {{x_A}}  = \frac{{10.3 + 9.5 + 8.2}}{{10}} = \frac{{91}}{{10}} = 9,1\)

Độ lệch chuẩn của vận động viên A là:

\(\begin{array}{l}{s_A}^2 = \frac{{3{{\left( {10 – 9,1} \right)}^2} + 5{{\left( {9 – 9,1} \right)}^2} + 2{{\left( {8 – 9,1} \right)}^2}}}{{10}} = \frac{{4,9}}{{10}} = 0,49\\ \Rightarrow \,\,{s_A} = \sqrt {{s_A}^2}  = \sqrt {0,49}  = 0,7\end{array}\)

Khoảng biến thiên của vận động viên B là: \(10 – 5 = 5\).

Số trung bình của vận động viên B là:

\(\overline {{x_B}}  = \frac{{10.7 + 5 + 7 + 9}}{{10}} = \frac{{91}}{{10}} = 9,1\)

Độ lệch chuẩn của vận động viên B là:

\(\begin{array}{l}{s_B}^2 = \frac{{7{{\left( {10 – 9,1} \right)}^2} + {{\left( {5 – 9,1} \right)}^2} + {{\left( {7 – 9,1} \right)}^2} + {{\left( {9 – 9,1} \right)}^2}}}{{10}} = \frac{{269}}{{100}} = 2,69\\ \Rightarrow \,\,{s_B} = \sqrt {{s_B}^2}  = \sqrt {2,69}  \approx 1,64\end{array}\)

b) Vì khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn về thành tích thì vận động viên A nhỏ hơn vận động viên B nên dựa vào tiêu chí này ta có thể kết luận là vận động viên A có thành tích ổn định hơn.

 

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối