Giải bài 4.34 trang 65 SBT Toán 7 – KN

Giải bài 4.34 trang 65 SBT Toán 7 – KN – SÁCH BÀI TẬP TOÁN 7 – KẾT NỐI TRI THỨC
THUỘC BÀI SỐ: Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông – K..

=======

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng \(BN = CM;BN \bot CM.\)

Phương pháp giải –

-Chứng minh \(\Delta BMC = \Delta ANB\left( {c – g – c} \right)\)

-Gọi E là giao điểm của BN và CM.

-Chứng minh \(\widehat {BEM} = \widehat {NAB} = {90^0}\). 

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta ANB\) có:

\(\begin{array}{l}BC = AB\\BM = AN\\\widehat B = \widehat A = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta BMC = \Delta ANB\left( {c – g – c} \right)\\ \Rightarrow MC = NB\end{array}\)

Gọi E là giao điểm của BN và CM.

\(\begin{array}{l}\Delta BMC = \Delta ANB\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \widehat {EMB} = \widehat {CMB} = \widehat {BNA}\end{array}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BEM} = {180^0} – \widehat {EMB} – \widehat {EBM} = {90^0}\\\widehat {NAB} = {180^0} – \widehat {BNA} – \widehat {NBA} = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {BEM} = \widehat {NAB} = {90^0}\\ \Rightarrow BN \bot CM\end{array}\) 

============

Thuộc chủ đề: Giải sách bài tập toán 7 – Kết nối