Giải bài 2 trang 79 SBT Toán 10 – CTST

Giải bài 2 trang 79 SBT Toán 10 – CTST – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
THUỘC BÀI SỐ: Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế – SBT Toán 10 ..

=======

Đề bài

Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) \(\widehat A = 42^\circ ,\widehat B = 63^\circ \)

b) \(BC = 10,AC = 20,\widehat C = 80^\circ \)

c) \(AB = 15,AC = 25,BC = 30\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất trong tam giác \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

b)       Bước 1: Sử dụng định lí côsin xác định cạnh AB

          Bước 2: Sử dụng định lí sin xác định các góc

c) Sử dụng hệ quả của định lí côsin xác định các góc tròn tam giác

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

Suy ra: \(\widehat C = 180^\circ  – \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ  – \left( {42^\circ  + 63^\circ } \right) = 75^\circ \)

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\ \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} – 2.BC.AC.\cos C\\ \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} + A{C^2} – 2.BC.AC.\cos C}  = \sqrt {{{10}^2} + {{20}^2} – 2.10.20.\cos 80}  \simeq 20,75\end{array}\)

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{20,75}}{{\sin 80}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B \simeq 0,95\\\sin A \simeq 0,48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \simeq 71^\circ 40’\\\widehat A \simeq 28^\circ 20’\end{array} \right.\end{array}\)

c) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{25}^2} + {{15}^2} – {{30}^2}}}{{2.25.15}} =  – \frac{1}{{15}} \Rightarrow \widehat A \simeq 93^\circ 49’\\\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{30}^2} + {{15}^2} – {{25}^2}}}{{2.30.15}} = \frac{5}{9} \Rightarrow \widehat B \simeq 56^\circ 15’\\\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{{30}^2} + {{25}^2} – {{15}^2}}}{{2.30.25}} = \frac{{13}}{{15}} \Rightarrow \widehat C \simeq 29^\circ 56’\end{array}\)

============

Thuộc chủ đề: Giải sách bài tập toán 10 – CHÂN TRỜI