Giải bài 1 Biểu thức số. Biểu thức đại số – Chương 6 Toán 7 Cánh diều
============
Câu hỏi khởi động trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Trong giờ học môn Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông có kích thước lần lượt là 3 cm và x cm như ở Hình 1. Tổng diện tích của hai hình vuông đó là \({x^2} + 9(c{m^2})\).
Biểu thức đại số \({x^2} + 9\)có gì đặc biệt?
Phương pháp giải
Quan sát biểu thức và đưa ra sự đặc biệt của biểu thức so với những biểu thức tính diện tích trước đó.
Lời giải chi tiết
Biểu thức đại số \({x^2} + 9\) xuất hiện biến x trong phép tính tính tổng diện tích của hai hình vuông.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Hoạt động 1 trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
a) Viết biểu thức biểu thị:
– Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm;
– Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.
b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?
Phương pháp giải
a) Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.
Thể tích của hình lập phương bằng cạnh mũ 3.
b) Quan sát hai kết quả của phần a để đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Biểu thức biểu thị:
– Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm là \(x.x = {x^2}(c{m^2})\)
– Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm là \({(2x)^3} = 8{x^3}(c{m^3})\)
b) Các biểu thức trên có dạng một biến với lũy thừa có số mũ nguyên dương của biến đó.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
a) Viết biểu thức biểu thị:
– Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h;
– Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.
b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
Phương pháp giải
a) Quãng đường đi được bằng vận tốc nhân thời gian.
Tổng diện tích các hình bằng diện tích của từng hình cộng lại. (diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh; diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng, diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo).
b) Quan sát vào biểu thức của phần a để đưa ra biểu thức có bao nhiêu biến và mỗi số hạng xuất hiện có dạng như thế nào?
Lời giải chi tiết
a) Biểu thức biểu thị:
– Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h là \(60x\) (km).
– Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm là
\({(2x)^2} + 3.x + \dfrac{1}{2}.4.8 = 4{x^2} + 3x + 16\)
b) Các biểu thức trên có 1 biến (biến x). Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức (60x, 4x2, 3x) đều là tích của một số nhân một biến và số hạng (8) là dạng số hoặc đơn thức với số mũ của x bằng 0.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Luyện tập 1 trang 48 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
a) \({x^2} + 9;\)
b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1;\)
c) \(3x + \dfrac{2}{5}y.\)
Phương pháp giải
Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến. Mỗi đơn thức cũng là một đa thức
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + 9\) là đa thức một biến x.
b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1\) không phải là đa thức một biến x.
c) \(3x + \dfrac{2}{5}y\) không phải là đa thức một biến x hay y.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Hoạt động 3 trang 48 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho hai đơn thức của cùng biến x là \(2{x^2}\)và \(3{x^2}\).
a) So sánh số mũ của biến x trong hai đơn thức trên.
b) Thực hiện phép cộng \(2{x^2} + 3{x^2}\).
c) So sánh kết quả của hai phép tính: \(2{x^2} + 3{x^2}\) và \((2 + 3){x^2}\).
Phương pháp giải
a) Dựa vào số mũ của x trong hai đơn thức để so sánh.
b) Thực hiện phép cộng như bình thường. (Tách các số để cộng).
c) Thực hiện phép tính \((2 + 3){x^2}\) để so sánh kết quả của hai phép tính.
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy: số mũ của x trong hai đơn thức trên bằng nhau (đều bằng 2).
b) \(2{x^2} + 3{x^2} = {x^2} + {x^2} + {x^2} + {x^2} + {x^2} = 5{x^2}\) .
c) Ta có: \((2 + 3){x^2} = 5{x^2}\).
Vậy \(2{x^2} + 3{x^2}\) = \((2 + 3){x^2}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Luyện tập 2 trang 49 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Thực hiện mỗi phép tính sau:
a) \({x^2} + \dfrac{1}{4}{x^2} – 5{x^2}\);
b) \({y^4} + 6{y^4} – \dfrac{2}{5}{y^4}\).
Phương pháp giải
Để cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng (hay trừ) hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
a) x là biến.
b) y là biến.
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + \dfrac{1}{4}{x^2} – 5{x^2} = (1 + \dfrac{1}{4} – 5){x^2} = – \dfrac{{15}}{4}{x^2}\);
b) \({y^4} + 6{y^4} – \dfrac{2}{5}{y^4} = (1 + 6 – \dfrac{2}{5}){y^4} = \dfrac{{33}}{5}{y^4}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Hoạt động 4 trang 49 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho đa thức \(P(x) = {x^2} + 2{x^2} + 6x + 2x – 3\).
a) Nêu các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x).
b) Tìm số mũ của biến x trong từng đơn thức nói trên.
c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đơn thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
Phương pháp giải
a) Mỗi đơn thức (một biến x) nếu không phải là một số thì có dạng \(a{x^k}\), trong đó a là số thực khác 0 và k là số nguyên dương.
Một số thực khác 0 cũng được coi là đơn thức với số mũ của biến bằng 0.
c) Nhóm những đơn thức có cùng số mũ của biến rồi thực hiện phép tính như bình thường
Lời giải chi tiết
a) Các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) là: \({x^2},2{x^2},6x,2x,( – 3)\).
b) Số mũ của biến x trong các đơn thức \({x^2},2{x^2},6x,2x,( – 3)\) lần lượt là: 2; 2; 1; 1; 0.
c) \(P(x) = {x^2} + 2{x^2} + 6x + 2x – 3 = ({x^2} + 2{x^2}) + (6x + 2x) – 3 = 3{x^3} + 8x – 3\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Luyện tập 3 trang 49 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Thu gọn đa thức: \(P(y) = – 2{y^3} + y + \dfrac{{11}}{7}{y^3} + 3{y^2} – 5 – 6{y^2} + 9\).
Phương pháp giải
Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến y sao cho trong đa thức P(y) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến y.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}P(y) = – 2{y^3} + y + \dfrac{{11}}{7}{y^3} + 3{y^2} – 5 – 6{y^2} + 9 = ( – 2{y^3} + \dfrac{{11}}{7}{y^3}) + (3{y^2} – 6{y^2}) + y + ( – 5 + 9)\\ = – \dfrac{3}{7}{y^3} – 3{y^2} + y + 4\end{array}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Hoạt động 5 trang 49 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho đa thức \(R(x) = – 2{x^2} + 3{x^2} + 6x + 8{x^4} – 1\).
a) Thu gọn đa thức R(x).
b) Trong dạng thu gọn của đa thức R(x), sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.
Phương pháp giải
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức R(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
b) So sánh số mũ của biến trong các đơn thức để sắp xếp.
Lời giải chi tiết
a) \(R(x) = – 2{x^2} + 3{x^2} + 6x + 8{x^4} – 1 = ( – 2{x^2} + 3{x^2}) + 6x + 8{x^4} – 1 = {x^2} + 6x + 8{x^4} – 1\).
b) Trong các đơn thức của đa thức R(x) ta thấy, số mũ lớn nhất là 4, sau đó đến 2; 1 và 0.
Vậy \(R(x) = {x^2} + 6x + 8{x^4} – 1 = 8{x^4} + {x^2} + 6x – 1\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Luyện tập 4 trang 50 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Sắp xếp đa thức
\(H(x) = – 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} – 1\) theo:
a) Số mũ giảm dần của biến;
b) Số mũ tăng dần của biến.
Phương pháp giải
Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.
Trong đa thức H(x), số mũ của đơn thức giảm dần là: 10; 8; 3; 0.
Lời giải chi tiết
a) \(H(x) = – 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} – 1 = 5{x^{10}} – 0,5{x^8} + 4{x^3} – 1\).
b) \(H(x) = – 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} – 1 = – 1 + 4{x^3} – 0,5{x^8} + 5{x^{10}}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Hoạt động 6 trang 50 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho đa thức \(P(x) = 9{x^4} + 8{x^3} – 6{x^2} + x – 1 – 9{x^4}\).
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Tìm số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x).
Phương pháp giải
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
b) So sánh số mũ của x trong các đơn thức của P(x) để đưa ra số mũ cao nhất.
Lời giải chi tiết
a) \(P(x) = 9{x^4} + 8{x^3} – 6{x^2} + x – 1 – 9{x^4} = (9{x^4} – 9{x^4}) + 8{x^3} – 6{x^2} + x – 1 = 8{x^3} – 6{x^2} + x – 1\).
b) Số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x) là 3.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Luyện tập 5 trang 51 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho đa thức
\(R(x) = – 1975{x^3} + 1945{x^4} + 2021{x^5} – 4,5\).
a) Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc của đa thức R(x).
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).
Phương pháp giải
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của đa thức.
c) Hệ số cao nhất của đa thức là số đi cùng với biến có số mũ cao nhất. Hệ số tự do là số không đi cùng với biến (hay mũ của biến bằng 0).
Lời giải chi tiết
a) \(R(x) = – 1975{x^3} + 1945{x^4} + 2021{x^5} – 4,5 = 2021{x^5} + 1945{x^4} – 1975{x^3} – 4,5\).
b) Bậc của đa thức R(x) là bậc 5 vì số mũ cao nhất của x trong đa thức là 5.
c) Đa thức R(x) có hệ số cao nhất là 2021 và hệ số tự do là – 4,5.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Hoạt động 7 trang 51 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
a) Tính giá trị của biểu thức đại số \(3x – 2\) tại x = 2.
b) Tính giá trị của đa thức P(x) = \( – 4x + 6\) tại x = – 3.
Phương pháp giải
Thay các giá trị của x vào biểu thức, đa thức rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết
a) Tại x = 2, giá trị của biểu thức đại số \(3x – 2\)= \(3.2 – 2 = 6 – 2 = 4\).
b) Tại x = – 3, giá trị của đa thức P(x) = \( – 4x + 6\) bằng:
\(P( – 3) = – 4. – 3 + 6 = 12 + 6 = 18\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Hoạt động 8 trang 51 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho đa thức \(P(x) = {x^2} – 3x + 2\). Tính P(1), P(2).
Phương pháp giải
Thay các giá trị của x vào đa thức rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết
\(P(1) = {1^2} – 3.1 + 2 = 1 – 3 + 2 = 0\).
\(P(2) = {2^2} – 3.2 + 2 = 4 – 6 + 2 = 0\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Luyện tập 6 trang 52 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức\(P(x) = {x^2} – 16\).
b) y = – 2 là nghiệm của đa thức \(Q(y) = – 2{y^3} + 4\).
Phương pháp giải
Muốn kiểm tra phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai; ta thay các giá trị x, y vào 2 đa thức đã cho để kiểm tra.
Một giá trị là nghiệm của đa thức khi và chỉ khi giá trị đó khi thay vào đa thức làm cho giá trị của đa thức bằng 0.
Lời giải chi tiết
a) \(P(4) = {4^2} – 16 = 16 – 16 = 0\).
\(P( – 4) = {( – 4)^2} – 16 = 16 – 16 = 0\).
Vậy x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} – 16\). Phát biểu a) đúng.
b) \(Q( – 2) = – 2.{( – 2)^3} + 4 = – 2. (- 8) + 4 = 16 + 4 = 20 \ne 0\).
Vậy y = – 2 không là nghiệm của đa thức \(Q(y) = – 2{y^3} + 4\). Phát biểu b) sai.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 1 trang 52 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.
a) \( – 2x\);
b) \( – {x^2} – x + \dfrac{1}{2}\);
c) \(\dfrac{4}{{{x^2} + 1}} + {x^2}\);
d) \({y^2} – \dfrac{3}{y} + 1\);
e) \( – 6z + 8\);
g) \( – 2{t^{2021}} + 3{t^{2020}} + t – 1\).
Phương pháp giải
Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến. Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức.
Lời giải chi tiết
Các biểu thức là đa thức một biến là:
a) \( – 2x\) : biến là x và bậc của đa thức là 1.
b) \( – {x^2} – x + \dfrac{1}{2}\) : biến là x và bậc của đa thức là bậc 2.
e) \( – 6z + 8\) : biến là z và bậc của đa thức là bậc 1.
g) \( – 2{t^{2021}} + 3{t^{2020}} + t – 1\) : biến là t và bậc của đa thức là 2021.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 2 trang 52 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Thực hiện mỗi phép tính sau:
a) \(\dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{3}x\);
b) \( – 12{y^2} + 0,7{y^2}\);
c) \( – 21{t^3} – 25{t^3}\).
Phương pháp giải
Ta thực hiện các phép tính với biến có cùng số mũ. Giữ nguyên biến và thực hiện phép tính phần hệ số.
Lời giải chi tiết
a) \(\dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{3}x = (\dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{3})x = (\dfrac{4}{9} + \dfrac{6}{9})x = \dfrac{{10}}{9}x\);
b) \( – 12{y^2} + 0,7{y^2} = ( – 12 + 0,7){y^2} = – 11,3{y^2}\);
c) \( – 21{t^3} – 25{t^3} = ( – 21 – 25){t^3} = – 46{t^3}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 3 trang 52 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho hai đa thức:
\(P(y) = – 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} – 6{y^3} + y – 1 + 9\);
\(Q(y) = – 20{y^3} + 31{y^3} + 6y – 8y + y – 7 + 11\).
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.
Phương pháp giải
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức P(y), Q(y) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến y.
Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức. Hệ số cao nhất là hệ số đi cùng với biến có số mũ cao nhất trong đa thức. Hệ số tự do là hệ số không đi cùng biến hoặc đi cùng biến với số mũ là 0.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}P(y) = – 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} – 6{y^3} + y – 1 + 9 = ( – 12 + 5){y^4} + (13 – 6){y^3} + y + ( – 1 + 9)\\ = – 7{y^4} + 7{y^3} + y + 8\end{array}\)
\(\begin{array}{l}Q(y) = – 20{y^3} + 31{y^3} + 6y – 8y + y – 7 + 11 = ( – 20 + 31){y^3} + (6 – 8 + 1)y + ( – 7 + 11)\\ = 11{y^3} – y + 4\end{array}\)
b)
Đa thức P(y): bậc của đa thức là 4; hệ số cao nhất là – 7; hệ số tự do là 8.
Đa thức Q(y): bậc của đa thức là 3; hệ số cao nhất là 11; hệ số tự do là 4.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 4 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho đa thức \(P(x) = a{x^2} + bx + c\)(a ≠ 0). Chứng tỏ rằng:
a) \(P(0) = c\);
b) \(P(1) = a + b + c\);
c) \(P( – 1) = a – b + c\)
Phương pháp giải
Muốn chứng tỏ các giá trị của a), b), c) đúng; ta thay giá trị của biến x vào đa thức để kiểm tra.
Lời giải chi tiết
a) Thay x = 0 vào đa thức P(x) ta được:
\(P(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 0 + 0 + c = c\). Vậy \(P(0) = c\).
b) Thay x = 1 vào đa thức P(x) ta được:
\(P(0) = a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c\). Vậy \(P(1) = a + b + c\).
c) Thay x = – 1 vào đa thức P(x) ta được:
\(P(0) = a.{( – 1)^2} + b.( – 1) + c = a + ( – b) + c = a – b + c\). Vậy \(P( – 1) = a – b + c\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 5 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Kiểm tra xem:
a) \(x = 2,x = \dfrac{4}{3}\) có là nghiệm của đa thức \(P(x) = 3x – 4\) hay không;
b) \(y = 1,y = 4\) có là nghiệm của đa thức \(Q(y) = {y^2} – 5y + 4\) hay không.
Phương pháp giải
x = a là nghiệm của một đa thức khi và chỉ khi ta thay a vào đa thức, ta được giá trị của đa thức bằng 0.
Lời giải chi tiết
a)
Thay \(x = 2\) vào đa thức \(P(x) = 3x – 4\) ta được: \(P(2) = 3.2 – 4 = 6 – 4 = 2\).
Thay \(x = \dfrac{4}{3}\) vào đa thức \(P(x) = 3x – 4\) ta được: \(P(\dfrac{4}{3}) = 3.\dfrac{4}{3} – 4 = 4 – 4 = 0\).
Vậy x = 2 không là nghiệm của đa thức \(P(x) = 3x – 4\); \(x = \dfrac{4}{3}\)là nghiệm của đa thức \(P(x) = 3x – 4\).
b)Thay \(y = 1\) vào đa thức \(Q(y) = {y^2} – 5y + 4\) ta được: \(Q(1) = {1^2} – 5.1 + 4 = 1 – 5 + 4 = 0\).
Thay \(y = 4\) vào đa thức \(Q(y) = {y^2} – 5y + 4\) ta được: \(Q(4) = {4^2} – 5.4 + 4 = 16 – 20 + 4 = 0\).
Vậy \(y = 1,y = 4\)là nghiệm của đa thức \(Q(y) = {y^2} – 5y + 4\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 6 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé giá, công thức tính cân nặng tiêu chuẩn là \(C = 9 + 2(N – 1)\) (kg), công thức tính chiều cao tiêu chuẩn là \(H = 75 + 5(N – 1)\) (cm), trong đó N là số tuổi của bé gái.
(Nguồn: http://sankom.vn)
a) Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.
b) Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5 kg và cao 86 cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không?
Phương pháp giải
a) Để tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi, ta thay số tuổi của bé gái vào 2 công thức đã cho rồi thực hiện phép tính.
b) Muốn biết bé gái có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không, ta so sánh với cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn đã tính được ở phần a.
Lời giải chi tiết
a)
Cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi lần lượt là:
\(C = 9 + 2(3 – 1) = 9 + 2.2 = 13\)(kg);
\(H = 75 + 5(3 – 1) = 75 + 5.2 = 75 + 10 = 85\)(cm).
b) Ta thấy: 13,5 > 13 và 86 > 85. Vậy nên bé gái không đạt tiêu chuẩn (thừa tiêu chuẩn) về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 7 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(y = 5{x^2}\). Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).
a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?
c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?
Phương pháp giải
a) Thay t = 3 vào công thức rồi thực hiện phép tính để biết được sau 3 giây thì vật nặng đi được quãng đường là bao nhiêu. Rồi lấy độ cao người thả vật trừ đi.
b) Tính quãng đường mà vật nặng rơi được (lấy độ cao người thả vật trừ đi 100 m) rồi thay vào công thức để tính thời gian rơi của vật.
c) Để tính thời gian vật chạm đất ta lấy y = 180 m, tìm x.
Lời giải chi tiết
a) Sau 3 giây, quãng đường chuyển động mà vật được thả rơi là:
\(y = {5.3^2} = 5.9 = 45\)(m)
Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất là:
\(180 – 45 = 135\)(m)
b) Khi vật nặng rơi cách mặt đất 100 m tức vật nặng đã rơi được:
\(180 – 100 = 80\)(m)
Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được khoàng thời gian là:
\(\begin{array}{l}80 = 5.{x^2}\\ \to {x^2} = 16\\ \to x = 4\end{array}\)
Vậy khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được khoàng 4 (giây).
c) Khoảng thời gian để vật chạm đất là:
\(\begin{array}{l}180 = 5.{x^2}\\ \to {x^2} = 36\\ \to x = 6\end{array}\)
Vậy sau khoảng 6 giây thì vật chạm đất.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 8 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Công thức tính khối lượng y (kg) theo x (pound) là: \(y = 0,45359237x\).
a) Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound).
b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki-lô-gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?
Phương pháp giải
a) Thay giá trị của x vào công thức rồi thực hiện phép tính.
b) Muốn kiểm tra xem va li có vượt quá quy định hay không, ta thay cân nặng của va li vào công thức rồi thực hiện phép tính. Sau đó, so sánh với quy định của hãng hàng không.
Lời giải chi tiết
a) Giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound) là:
\(y = 0,45359237.100 = 45,359237\)(kg).
b) Với ca li cân nặng 50,99 pound khi đổi ra ki-lô-gam là:
\(y = 0,45359237.50,99 = 23,1286749463 \approx 23\)(kg)
Quy định của hãng hàng không quốc tế là mỗi va li cân nặng không quá 23 kg. Và với va li cân nặng 50,99 pound khi đổi ra ki-lô-gam và được làm tròn đến hàng đơn vị là 23 kg.
Vậy với va li cân nặng 50,99 pound thì không vượt quá quy định của hãng hàng không.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Trả lời