Đề: Tìm điều kiện của b và c để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + b{x^2} + c\) chỉ có một điểm cực trị có tọa độ là \(\left( {0; – 1} \right)\). 

Cần xem lại bảng trang 38 sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản.

Hàm số đã cho đã thỏa mãn điều kiện \(a = 1 > 0\), nên để đồ thị hàm số đã cho chỉ có một điểm cực tiểu thì phương trình y’=0 có một nghiệm duy nhất.

Mà \(y’ = 4{x^3} + 2bx = 2x\left( {2{x^2} + b} \right)\).

Để phương trình y’=0 có nghiệm duy nhất thì phương trình \(2{x^2} + b = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0.

Khi đó \(b \ge 0\). Còn điều kiện của c thì sao, đề đã cho tọa độ của điểm cực tiểu, từ đó ta có thể dễ dàng tìm được c=-1.