Đề bài
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. \(\Delta {\rm{SBC}}\) B. \(\Delta {\rm{SAB}}\)
C. \(\Delta {\rm{SCD}}\) D. \(\Delta {\rm{SBD}}\)
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. \(\dfrac{{\sqrt {2{n^2} – 1} }}{{5n + 3{n^2}}}\)
B. \(\dfrac{{1 – 2{n^2}}}{{5n + 3{n^2}}}\)
C. \({u_n} = \dfrac{{{n^2} – 2n}}{{5n + 3}}\)
D. \({u_n} = \dfrac{{{n^2} – 2}}{{\sqrt {1 + 3{n^2}} }}\)
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số \(f(x) = \dfrac{{x – 1}}{{x + 1}}\) gián đoạn tại \(x = 1\)
B. Hàm số \(f(x) = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\)liên tục trên \(R\)
C. Hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} – 1}}{{x + 1}}\) liên tục trên\(R\)
D. Hàm số \(f(x) = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\) liên tục trên \((0;2)\)
Câu 4: Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \dfrac{{2x + 3}}{{1 – x}}\) là:
A. \( – \infty \) B. \(2\)
C. \( + \infty \) D. \( – 2\)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \(SO \bot (ABCD)\)
B. \(BD \bot (SAC)\)
C. \(AC \bot (SBD)\)
D. \(AB \bot (SAD)\)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \((SCD) \bot (SAD)\)
B. \((SBC) \bot (SAC)\)
C. \((SDC) \bot (SAC)\)
D. \((SBD) \bot (SAC)\)
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \((SAB) \bot (ABC)\), SA = SB , I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa \(SC\)và \((ABC)\)là \(\widehat {SCI}\)
B. \(SI \bot (ABC)\)
C. \(AC \bot (SAB)\)
D. \(AB \bot (SAC)\)
Câu 8: Một chất điểm chuyểnđộng có phương trình\(s = {t^3} + 3t\)(t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \({t_0} = 2\) (giây) ?
A. \(15m/s\) B. \(7m/s\)
C. \(14m/s\) D. \(12m/s\)
Câu 9: Cho một hàm số f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu \(f(a)f(b)
B. Nếu hàm số f(x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b] và f(a).(b)>0 thì phương trình f(x)=0 không có nghiệm trong khoảng (a; b).
C. Nếu f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right],f(a).f(b)
D. Nếu phương trình f(x)=0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng \((a;b)\)
Câu 10: \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} – \sqrt {{n^2} + 2} } \right) = \dfrac{a}{b}\) (\(a,b \in Z\) và \(\dfrac{a}{b}\) tối giản) thì tổng \({a^2} + {b^2}\) là :
A. 10 B. 3
C. 13 D. 20
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(AC \bot SH\) B. \(BC \bot SC\)
C. \(AB \bot SH\) D. \(BC \bot AH\)
Câu 12: Hàm số\(y = \dfrac{{x + 6}}{{x + 9}}\) có đạo hàm là:
A. \(\dfrac{3}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
B. \( – \dfrac{3}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
D. \( – \dfrac{{15}}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
Câu 13: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{a{x^2} + 4x + 3}}{{3x – 2a{x^2}}},(a \in R,a \ne 0)\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x)\) bằng:
A. \(\dfrac{a}{3}\) B. \( – \dfrac{1}{2}\)
C. \( + \infty \) D. \( – \infty \)
Câu 14: . Hàm số\(y = {x^3} + 2{x^2} + \dfrac{{x + 4}}{2}\) có đạo hàm là:
A. \(y’ = 3{x^2} + 4x + \dfrac{1}{4}\)
B. \(y’ = 3{x^2} + 4x + 4\).
C. \(y’ = 3{x^2} + 4x + \dfrac{1}{2}\)
D. \(y’ = 3{x^2} + 4x + 2\)
Câu 15: Cho hàm số \(y = \sqrt {3x – 2} \). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}\) là:
A. \(y = \dfrac{3}{2}x – \dfrac{1}{2}\)
B. \(y = \dfrac{3}{2}x – 1\)
C. \(y = \dfrac{3}{2}x + 1\)
D. \(y = \dfrac{3}{2}x – \dfrac{3}{2}\)
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
A. \({u_n} = \dfrac{{{n^3} – 2n + 3}}{{\sqrt {{n^4} + 4} }}\)
B. \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 2n} – n\)
C. \({u_n} = \dfrac{{3{n^4} – 1}}{{\sqrt {{n^6} + 2} }}\)
D. \({u_n} = \dfrac{{2{n^3} – n}}{{{n^2} – 2}}\)
Câu 17: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2 + \dfrac{3}{x}}}{{4 – \dfrac{1}{x}}}\) là:
A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(3\)
C. \(\dfrac{3}{4}\) D. \( – 3\)
Câu 18: Phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \dfrac{{2\sqrt {t + 3} – 4}}{{t – 1}}\), có nghiệm \(x \in (0;\dfrac{\pi }{2})\) là
A. \(\dfrac{\pi }{6}\) B. vô nghiệm
C. \({30^0}\) D. \(\dfrac{1}{2}\)
Câu 19: Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x}}{{a + x}} = 2\), khi đó \(a\) có giá trị là:
A. \(1\)
B. Không tồn tại
C. \(\forall a \in R\)
D. \(0\)
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f(x) – f(2)}}{{x – 2}} = 3\). Kết quả nào sau đây là đúng?
A. \(f’\left( 3 \right) = 2\) B. \(f’\left( 2 \right) = 3\)
C. \(f’\left( x \right) = 3\) D. \(f’\left( x \right) = 2\)
Câu 21: Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {\sin 3x} \) là :
A. \(\dfrac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}.\)
B. \(\dfrac{{\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}.\)
C. \(\dfrac{{ – \cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}.\)
D. \(\dfrac{{ – 3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}.\)
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA =\(a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:
A. \({\rm{4}}{{\rm{5}}^0}\)\(\) B. \({\rm{3}}{0^0}\)
C. \({\rm{6}}{0^0}\) D. \({\rm{9}}{0^0}\)
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. \((SBD) \bot (SAC)\)
B. Góc giữa \((SBC)\)và \((ABCD)\)là \(\widehat {SMO}\)
C. Góc giữa \((SCD)\)và \((ABCD)\)là \(\widehat {NSO}\)
D. \((SMO) \bot (SNO)\)
Câu 24: Cho hàm số \(y = f(x) = {\cos ^2}x + m\sin x\) có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x = \pi \) vuông góc với đường thẳng \(y = – x\) là:
A. Không tồn tại. B. \(0\).
C. \(1\). D. \( – 1\).
Câu 25: Hàm số \(y = \cos x – \sin x + 2x\) có đạo hàm là:
A. \( – \sin x + \cos x + 2\)
B. \(\sin x – \cos x + 2\).
C. \( – \sin x – \cos x + 2\).
D. \( – \sin x – \cos x + 2x\).
II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số \(y = – \dfrac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} – 3mx + 2\sqrt 2 \) , m là tham số.
a)Giải bất phương trình \(y’ > 0\) khi \(m = 1\).
b)Tìm điều kiện của tham số\(m\) để \(y’ \le 0,\forall x \in R\) .
Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x\) tại điểm có hoành độ là 1.
Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh \(a\). Biết SA = SC, SB = SD, SO =\(\dfrac{{3a}}{4}\) và \(\widehat {ABC} = {60^0}\). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a)Chứng minh \(SO \bot \left( {ABCD} \right),\,\,(SAC) \bot \left( {SBD} \right)\).
b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
Lời giải chi tiết
| 1D | 2A | 3B | 4C | 5C |
| 6A | 7D | 8A | 9B | 10C |
| 11D | 12A | 13B | 14C | 15A |
| 16B | 17D | 18A | 19C | 20B |
| 21A | 22A | 23C | 24D | 25C |
Câu 1:
a) \(y’ = – {x^2} + 4mx – 3m\) . Khi m=1, \(y’ = – {x^2} + 4x – 3\)
\(y’ > 0\)\( \Leftrightarrow 1 0\) có nghiệm\(1
b) \(y’ \le 0,\forall x \in R\)\( \Leftrightarrow \Delta ‘ \le 0\)
\( \Leftrightarrow 4{m^2} – 3m \le 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le \dfrac{3}{4}\)
Câu 2: \(y'(1) = 4\) , \(y(1) = 2\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: \(y = y'(1)(x – 1) + y(1)\)
\( \Leftrightarrow y = 4(x – 1) + 2 = 4x – 2\)
Câu 3:
a)Chứng minh \(SO \bot \left( {ABCD} \right),\,\,(SAC) \bot \left( {SBD} \right)\) .
\(\Delta \) SAC cân tại S nên\(SO \bot AC\), \(\Delta \)SBD cân tại S nên\(SO \bot BD\).Vậy \(SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
\(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot SO({\rm{Cm t}})\\AC \bot BD({\rm{ABCD \text{là hình thoi}}})\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AC \bot (SBD) \Rightarrow (SAC) \bot (SBD)\)
b) \(E = BO \cap {\rm{IJ}}\)\( \Rightarrow \) E là trung điểm của BO. Do \(OE \bot {\rm{IJ;}}OE \bot {\rm{SO}}\)\( \Rightarrow \)\(d(SO,IJ) = {\rm{ }}OE\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(BO = \dfrac{{a.\sqrt 3 }}{2}\).Vậy\(d(SO,IJ) = {\rm{ }}OE = \dfrac{{BO}}{2} = \dfrac{{a.\sqrt 3 }}{4}\)
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC.
Theo trên\(AC \bot (SBD)\) , do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là\(\widehat {{\rm{OS}}E}\)
\(\tan \widehat {{\rm{OS}}E} = \dfrac{{OE}}{{SO}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)\( \Rightarrow \) góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là \(\widehat {{\rm{OS}}E} = {30^0}\)
Để lại một bình luận