ĐỀ 2
A. Trắc nghiệm (3 đ)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng trong các câu sau
Câu 1: \(\sqrt {21 – 7x} \) có nghĩa khi
A. x ≥ – 3
B. x ≤ 3
C. x > -3
D. x < 3.
Câu 2: Rút gọn các biểu thức \(3\sqrt {3a} + 4\sqrt {12a} – 5\sqrt {27a} \) (a ≥ 0) được
A. 4\(\sqrt {3a} \)
B. 26\(\sqrt {3a} \)
C. -26\(\sqrt {3a} \)
D. -4\(\sqrt {3a} \)
Câu 3: Giá trị biểu thức \(\sqrt {16} \cdot \sqrt {25} + \frac{{\sqrt {196} }}{{\sqrt {49} }}\) bằng
A. 28
B. 22
C.18
D. \(\sqrt 2 \)
Câu 4: Tìm x biết \(\sqrt[3]{x} = – 1,5\). Kết quả
A. x = -1,5
B.-3,375
C.3,375
D. ,25
Câu 5 : Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{27{x^3}}} – \sqrt[3]{{8{x^3}}} + 4x\) được
A. 23
B. 23x
C. 15x
D. 5x
Câu 6: Rút gọn biểu thức \(\frac{2}{{\sqrt 7 – 3}} – \frac{2}{{\sqrt 7 + 3}}\) được
A. \(\sqrt 7 + 3\)
B. \(\sqrt 7 – 3\)
C.-6
D. 0
B. Tự luận (7 đ)
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm x biết: \(2\sqrt {8x} + 7\sqrt {18x} = 9 – \sqrt {50x} \)
Câu 2: (2,5 điểm) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng (d): y = x-3 và (d’): y = – 2x+3
a) Vẽ (d) và (d’) .
b) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’)
Câu 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O,R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh:
a. OA \( \bot \) BC
b. BD // OA
c. Cho R = 6 cm, AB = 8 cm. Tính BC
ĐÁP ÁN
A. Trắc nghiệm
1B | 2D | 3B | 4B | 5D | 6C |
B. Tự luận
Câu 1:
\(8\sqrt {8x} – 4\sqrt {18x} = 9 – \sqrt {50x} \) (đk x ≥ 0)
<=> \(16\sqrt {2x} – 12\sqrt {2x} = 9 – 5\sqrt {2x} \)
<=> \(16\sqrt {2x} – 12\sqrt {2x} + 5\sqrt {2x} = 9\)
<=> \(9\sqrt {2x} = 9\)
<=> \(\sqrt {2x} = 1\)
<=> \(x = \frac{1}{2}\)(n)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\)
Câu 2:
a)
TXĐ: R
Xác định đúng 2 bảng giá trị
Vẽ đúng 2 đồ thị
b) Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm x-3 = -2x +3
<=> x+2x = 3+3
<=> x = 2
Suy ra y = -1 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là (2;-1)
Câu 3:
a) AB, AC là tiếp tuyến của (O; R) nên
AB = AC (t/c 2 tt cắt nhau)
OC = OB (Bán kính)
Suy ra AO là đường trung trực của BC
Do đó
OA ⊥ BC
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC
ABC cân tại Acó AI là đường đường trung trực
Nên IB= IC
Ta lại có OC = OB (Bán kính)
Suy ra OI là đường trung bình của ΔCBD
=> OI // BD hay OA // BD
c) Áp dụng đl Pytago, tính được OA = 10cm
Ta có : IB.OA= OB.AB ( hệ thức lượng)
=> IB = 4,8
Do đó BC= 2.IB = 9,6 (cm)
Trả lời