|
ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 |
ĐỀ 1
A. Trắc nghiệm (4đ)
Câu 1: Các so sánh nào sau đây sai?
A. Cos 32o > Sin 32o
B. Sin 65o = Cos 25o
C. Sin 45o < tan 45o
D. tan 30o = cot 30o
Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm ; BC = 12cm. Số đo góc ACB bằng:
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. Đáp số khác
Câu 3: Dây cung AB = 12cm của đưong tròn (O;10cm) có khoảng cách đến tâm O là:
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
Câu 4: Cho đoạn thẳng OI = 6cm. Vẽ đường tròn (O;8cm) và (I; 2cm) . Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí tương đối như thế nào?
A. Tiếp xúc ngoài
B. cắt nhau
C. tiếp xúc trong
D. đựng nhau
Câu 5: \(\sqrt {169} – 2\sqrt {49} + \sqrt {16} \)bằng:
A. -23
B. -4
C. 3
D. 17
Câu 6: Căn bậc hai số học của 81 là:
A. -9
B. 9
C. ±9
D. 81
Câu 7: Cho hàm số y = ax – 1 biết rằng khi x = -4 ; y = 3. vậy a bằng:
A. \(- \frac{3}{4}\)
B. \( \frac{3}{4}\)
C. 1
D. -1
Câu 8: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác mà độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm và 5cm là:
A. 1,5
B. 2
C. 2,5
D. 3
B. Tự luận (6đ)
Câu 1: (1.0 điểm)
Thực hiện phép tính:
\(5\sqrt {12} – 4\sqrt 3 + \sqrt {48} – 2\sqrt {75} \)
Câu 2: (2.0 điểm)
Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}} \right):\left( {1 – \frac{3}{{\sqrt x + 3}}} \right)\)
a) Tìm điều kiện của x để A xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm x để A = – 1 .
Câu 3: (3.0 điểm)
Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB sao cho góc AMB = 900 . Từ điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến (O) cắt MA, MB lần lượt ở P và Q Biết R = 10cm
a/ CMR Tứ giác AMBO là hình vuông
b/ Tính chu vi tam giác MPQ
c/ Tính góc POQ
ĐÁP ÁN
A. Trắc nghiệm
| 1D | 2C | 3D | 4C | 5C | 6B | 7D | 8C |
B. Tự luận
Câu 1:
\(\begin{array}{l}
{\rm{ }}5\sqrt {12} – 4\sqrt 3 + \sqrt {48} – 2\sqrt {75} \\
= 5\sqrt {4.3} – 4\sqrt 3 + \sqrt {16.3} – 2\sqrt {25.3} \\
= 10\sqrt 3 – 4\sqrt 3 + 4\sqrt 3 – 10\sqrt 3 = 0
\end{array}\)
Câu 2:
a/ Biểu thức A xác định khi x > 0 và x \( \ne \) 9
\(\begin{array}{l}
{\rm{b/ }}A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}} \right):\left( {1 – \frac{3}{{\sqrt x + 3}}} \right)\\
{\rm{ }} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}:\frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right) – 3}}{{\sqrt x + 3}}\\
{\rm{ }} = \frac{{\sqrt x .2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}} \cdot \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\sqrt x }} = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)}}{\rm{ }}
\end{array}\)
c/ Tìm x đê A=-1:
$\begin{aligned}
A=-1 & \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)}=-1 \\
& \Leftrightarrow 2 \sqrt{x}=3-\sqrt{x} \Leftrightarrow 3 \sqrt{x}=3 \\
& \Leftrightarrow \sqrt{x}=1 \quad \Leftrightarrow x=1
\end{aligned}$
Câu 3:
a) Tứ giác AMBO là hình chữ nhật vì có :
A = M = B = 90º
Hình chữ nhật AMBO lại có OA = OB =R nên AMBO là hình vuông
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến của hai đường tròn cắt nhau, ta có :
PA = PC, QB = QC
Chu vi tam giác MPQ bằng :
MP + PQ + QM = (MP + PC) + (CQ + QM)
= (MP + PA) + (QB + QM)
= MA + MB
= 2.OA = 20cm
c) OP, OQ lần lượt là tia phân giác của góc AOC, COB nên :
$POC=\frac{1}{2} A O C, C O Q=\frac{1}{2} C O B$
Do đó: $P O Q=\frac{1}{2}(A O C+C O B)=\frac{1}{2} A O B=\frac{1}{2} 90^{\circ}=45^{\circ}$
Trả lời