Câu hỏi:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy bằng \(60^o\) , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Mặt nón, Hình nón, Khối nón trong Phần Mặt tròn xoay.
Tam giác ABC là tam giác đều. \(\Rightarrow O\) là trọng tâm tam giác ABC.
\(\Rightarrow \mathrm{R}=\mathrm{OH}=\frac{1}{3} \mathrm{AH}=\frac{1}{3} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{2}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{6}\)
\(\begin{aligned}
&1=\mathrm{SH}=\sqrt{\mathrm{SO}^{2}+\mathrm{OH}^{2}}\\
&=\sqrt{\left(\mathrm{AO} \cdot \tan 60^{0}\right)^{2}+\mathrm{OH}^{2}}\\
&=\sqrt{\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\mathrm{a}^{2}+\frac{\mathrm{a}^{2}}{12}}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{13}}{2 \sqrt{3}}
\end{aligned}\)
Khi đó:
\(\mathrm{S}_{\mathrm{xq}}=\pi \mathrm{Rl}=\pi \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{13}}{2 \sqrt{3}}=\frac{\pi \mathrm{a}^{2} \sqrt{13}}{12}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Nón
Trả lời