Câu hỏi:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng \(60^o\) . Thể tích khối nón nội tiếp trong hình chóp là:
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Mặt nón, Hình nón, Khối nón trong Phần Mặt tròn xoay.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
SH \bot BC\\
AH \bot BC\\
BC = \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} = \widehat {SHA}=60^o\)
Tam giác ABC đều nên O là tọng tâm tam giác ABC. khi đó:
\(\mathrm{R}=\mathrm{OH}=\frac{1}{3} \mathrm{AH}=\frac{1}{3} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{2}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{6}\).
\(\mathrm{h}=\mathrm{SO}=\mathrm{OH} \tan 60^{0}=\frac{\mathrm{a}}{2}\).
\(\text { Vậy } V=\frac{1}{3} \pi R^{2} h=\frac{1}{3} \pi\left(\frac{a \sqrt{3}}{6}\right) \cdot \frac{a}{2}=\frac{\pi a^{3}}{72}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Nón
Trả lời