📌 Đề bài:
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Khi giải các câu hỏi nhận biết và thông hiểu về đồ thị hàm số trong chương trình ôn thi THPT Quốc Gia, học sinh cần phân biệt rõ ràng các khái niệm then chốt sau:
- Điểm cực đại của hàm số: là giá trị hoành độ $x = x_{\text{CĐ}}$. Tại lân cận điểm này, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, đồ thị đổi chiều từ đi lên sang đi xuống.
- Giá trị cực đại của hàm số (hoặc Cực đại của hàm số): là tung độ $y_{\text{CĐ}} = f(x_{\text{CĐ}})$.
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: là điểm $M(x_{\text{CĐ}}; y_{\text{CĐ}})$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
Tương tự đối với cực tiểu, việc đọc chính xác thông số trên hệ trục tọa độ $Oxy$ hoặc bảng biến thiên giúp bạn tránh nhầm lẫn giữa hoành độ $x$ và tung độ $y$. Tham khảo thêm dạng toán điểm cực tiểu của hàm số bậc ba qua đồ thị để rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị nhanh và chuẩn xác.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên hình vẽ:
Bước 1: Xác định các điểm cực trị trên đồ thị
Đồ thị có hai đỉnh uốn lượn đổi chiều:
- Điểm đỉnh cao nhất cục bộ là điểm lồi phía trên có tọa độ $(1; 4)$. Tại đây, đồ thị chuyển từ đồng biến (đi lên) sang nghịch biến (đi xuống), do đó đây chính là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
- Điểm đáy thấp nhất cục bộ nằm ngay trên trục hoành có tọa độ $(-1; 0)$. Đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Bước 2: Phân tích yêu cầu đề bài
Đề bài hỏi “Giá trị cực đại của hàm số” (tức hỏi $y_{\text{CĐ}}$), chứ không hỏi điểm cực đại của hàm số ($x_{\text{CĐ}}$) hay điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Từ tọa độ điểm cực đại $(1; 4)$, ta có:
- Điểm cực đại của hàm số là $x_{\text{CĐ}} = 1$.
- Giá trị cực đại của hàm số là $y_{\text{CĐ}} = f(1) = 4$.
Nếu bạn muốn thành thạo thêm các kỹ thuật xét dấu đạo hàm và lập bảng biến thiên, hãy xem bài viết tìm các điểm cực trị của hàm số bậc ba bằng đạo hàm hoặc nghiên cứu đồ thị phân thức tại bài giảng cực trị hàm số bậc 2 trên bậc 1.
👉 Kết luận / Đáp án: Chọn đáp án B ($y_{\text{CĐ}} = 4$).
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Có lời giải chi tiết)
Bài tập 1: Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị ở hình trên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Do đó giá trị cực tiểu của hàm số là $y_{\text{CT}} = 0$ (đạt được tại $x = -1$).
Đáp án: A.
Bài tập 2: Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau: trên khoảng $(-\infty; 0)$, $f'(x) > 0$; trên khoảng $(0; 2)$, $f'(x) < 0$; trên khoảng $(2; +\infty)$, $f'(x) > 0
Để lại phản hồi