Quiz – Đề thi Toán – TN THPT 2025 online

a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Sai
a) Hàm số đã cho có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12$.
$f\left( x \right)={{x}^{3}}-12x-8$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12$.
Chọn ĐÚNG.
b) Phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có tập nghiệm là $S=\left\{ 2 \right\}$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2 \\
x=-2 \\
\end{array} \right.$.
Suy ra phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có tập nghiệm là $S=\left\{ -2;2 \right\}$.
Chọn SAI.
c) $f\left( 2 \right)=-24\ne 24$.
Chọn SAI.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn bằng 24.
$f\left( x \right)={{x}^{3}}-12x-8$.
Xét hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn .
Ta có: ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2\in \\
x=-2\in \\
\end{array} \right.$.
Mà $f\left( -3 \right)=1;f\left( -2 \right)=8;f\left( 2 \right)=-24;f\left( 3 \right)=-17$.
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn bằng 8.
Chọn SAI.

a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai
a) Do ${y}'\left( t \right)=k\cdot y\left( t \right)\left( t\ge 0 \right)$ nên $\int \dfrac{{y}'\left( t \right)}{y\left( t \right)}dt=k\cdot t+C$.
Suy ra $\text{ln}y\left( t \right)=k\cdot t+C=g\left( t \right)$.
Chọn ĐÚNG.
b) Ta có: $t=6$ thì $y\left( t \right)=2$ nên $g\left( t \right)=\text{ln}2$.
$t=12$ thì $y\left( t \right)=1$ nên $g\left( t \right)=0$.
Nên $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
6k+C=\text{ln}2 \\
12k+C=0 \\
\end{array} \right.$.
Nên $k=\dfrac{-C}{12}$ suy ra $6\cdot \dfrac{-C}{12}+C=\text{ln}2\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}C=\text{ln}2\Leftrightarrow C=2\text{ln}2$. Suy ra $k=-\dfrac{\text{ln}2}{6}$
Chọn SAI.
c) $C=2\text{ln}2$
Đã giải ở b) được $C=2\text{ln}2$.
Chọn ĐÚNG.
d) Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm $t=25$ (ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc lớn hơn $0,25\text{mg}/$ lít.
Ta có: $g\left( t \right)=-\dfrac{\text{ln}2}{6}\cdot t+2\text{ln}2$.
Nên $t=25$ thì $g\left( 25 \right)=-\dfrac{25\text{ln}2}{6}+2\text{ln}2$.
Suy ra $y\left( 25 \right)={{e}^{g\left( 25 \right)}}={{e}^{\dfrac{-25\text{ln}2}{6}+2\text{ln}2}}\approx 0,222725(\text{mg}/$ lít $)$.
Chọn SAI.

a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai

a) Vì góc giữa vectơ $\vec{u}$ với vectơ $\vec{i}$ là ${{60}^{\circ }}$. Nên ta có:
$\text{cos}{{60}^{\circ }}=\text{cos}\left( \vec{u},\vec{i} \right)=\dfrac{a.1+b.0+c.0}{\left| {\vec{u}} \right|}=\dfrac{a}{1}=a\Rightarrow a=\text{cos}{{60}^{\circ }}=\dfrac{1}{2}$.
Chọn ĐÚNG.
b) Ta có:
$\text{cos}{{60}^{\circ }}=\text{cos}\left( \vec{u},\vec{j} \right)=\dfrac{a.0+b.1+c.0}{\left| {\vec{u}} \right|}=\dfrac{b}{1}=b\Rightarrow b=\text{cos}{{60}^{\circ }}=\dfrac{1}{2}$;
$\text{cos}{{45}^{\circ }}=\text{cos}\left( \vec{u},\vec{k} \right)=\dfrac{a.0+b.0+c.1}{\left| {\vec{u}} \right|}=\dfrac{c}{1}=c\Rightarrow c=\text{cos}{{45}^{\circ }}=\dfrac{\sqrt{2}}{2};$
$\Rightarrow \vec{u}=\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)$.
Theo giả thiết $\vec{u}$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ nên $\vec{u}$ là VTCP của $AB$.
Vậy đường thẳng $AB$ có: $A\left( 5;5;0 \right)\in AB$ và có 1 VTCP $\vec{v}=2\vec{u}=\left( 1;1;\sqrt{2} \right)$.
Nên phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ là: $\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y-5}{1}=\dfrac{z}{\sqrt{2}}$.
Chọn SAI.
c) Ở thời điểm ban đầu $\left( t=0 \right)$, vật đi qua $A$ và hướng tới $B$. Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường 604 m. Ta có:
${{S}_{1}}=\int _{0}^{2}v\left( t \right)\text{dt}=\int _{0}^{2}\left( \beta t+300 \right)\text{dt}=\left. \left( \beta \dfrac{{{t}^{2}}}{2}+300t \right) \right|_{0}^{2}=604\Rightarrow \beta \dfrac{{{2}^{2}}}{2}+300.2=604\Rightarrow \beta =2$.
Chọn ĐÚNG.
d) Sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm $B$. Ta có:
$AB=S=\int _{0}^{5}v\left( t \right)\text{dt}=\int _{0}^{5}\left(2t+300 \right)\text{dt}=\left. \left( {{t}^{2}}+300t \right) \right|_{0}^{5}={{5}^{2}}+300.5=1525$.
Theo giả thiết $\vec{u}$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ nên:
$\overrightarrow{AB}=k\vec{u}\left( k{>}0,k=\dfrac{AB}{\left| {\vec{u}} \right|}=\dfrac{1525}{1}=1525 \right)$
$\Rightarrow {{x}_{B}}-{{x}_{A}}=k\cdot {{x}_{{\vec{u}}}}\Rightarrow {{x}_{B}}-5=1525\cdot \dfrac{1}{2}\Rightarrow {{x}_{B}}=767,5{<}768$.
Chọn SAI.

a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng
Gọi các biến cố:
$A$ : 'Tin nhắn bị đánh dấu'; $B$ : 'Tin nhắn là quảng cáo'.
Theo đề cho: $P\left( A \right)=0,15;P\left( \overset{}{\mathop{B}}\mid A \right)=0,1;P\left( B\mid \overset{}{\mathop{A}} \right)=0,05$.
Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu là:
$P\left( \overset{}{\mathop{A}} \right)=1-P\left( A \right)=1-0,15=0,85$.
Chọn ĐÚNG.
b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu là:
$P\left( \overset{}{\mathop{B}}\mid \overset{}{\mathop{A}} \right)=1-P\left( B\mid \overset{}{\mathop{A}} \right)=1-0,05=0,95$.
Chọn ĐÚNG.
c) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo là:
$P\left( \overset{}{\mathop{B}} \right)=P\left( A \right)\cdot P\left( \overset{}{\mathop{B}}\mid A \right)+P\left( \overset{}{\mathop{A}} \right)\cdot P\left( \overset{}{\mathop{B}}\mid \overset{}{\mathop{A}} \right)=0,15\cdot 0,1+0,85\cdot 0,95=0,8225$.
Chọn SAI.
d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo là:
$P\left( \overset{}{\mathop{A}}\mid \overset{}{\mathop{B}} \right)=\dfrac{P\left( \overset{}{\mathop{A}} \right)P\left( \overset{}{\mathop{B}}\mid \overset{}{\mathop{A}} \right)}{P\left( \overset{}{\mathop{B}} \right)}=\dfrac{0,85.0,95}{0,8225}=\dfrac{323}{329}\approx 0,98{>}0,95$.
Chọn ĐÚNG.
(*) Cách 2: đề xuất bởi GV Tu Duy
Lập bảng thống kê $2\times 2$ :
Tiêu chí 1
Tiêu chí 2
Có đánh dấu (A) Không đánh dấu Tổng
Có quảng cáo ( $B$ ) 13,5\% $5\%.85\%=4,25\%$ 17,75\%
Không quảng cáo $10\%.15\%=1,5\%$ $95\%.85\%=80,75\%$ 82,25\%
15\% 85\% 100\%
a) Xác suất để tin nhắn không bị đánh dấu: $P\left( \overset{}{\mathop{A}} \right)=85\%=0,85$.
b) Xác suất để tin nhắn không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu:
$P\left( \overset{}{\mathop{B}}\mid \overset{}{\mathop{A}} \right)=95\%=0,95$.
c) Xác suất để tin nhắn không phải quảng cáo: $P\left( \overset{}{\mathop{B}} \right)=82,25\%=0,8225$.
d) Xác suất để tin nhắn không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo:
$P\left( \overset{}{\mathop{A}}\mid \overset{}{\mathop{B}} \right)=\dfrac{80,75\%}{82,25\%}\approx 0,982$.