Đề Luyện tập thi HK2 – Toán 11 – online
[quiz_set type=”practice” single_choice_tron=”n,y” true_false_tron=”n,y” short_answer_tron=”y”]
[quiz_question question=”Mệnh đề nào dưới đây sai?” option_a=”!ca($(sinx)’=-cosx$,$(tanx)’=\\frac{1}{sin^2x}$)!” option_b=”!cb($(x^{!q:5:9!})’=!q!x^{tinh: !q!-1}$,$(\\sqrt{x})’=\\frac{1}{2\\sqrt{x}}$)!” option_c=”$\\left(\\log_!a:2:9!x\\right)’=\\dfrac{1}{xln!a!}$” option_d=”$\\left(!b:2:9!^x\\right)’=!b!^xln!b!$” correct=”A” explanation=””]
[quiz_question question=”Hàm số $y=!a#0!x^3+!b!x^2+!c!x+!d!$ có đạo hàm tại $x=!x0!$ bằng” option_a=”{tinh: 3*!a!*!x0!*!x0!+2*!b!*!x0!+!c!}” option_b=”{tinh: 3*!a!*!x0!+!b!-1}” option_c=”{tinh: 3*!a!*!x0!+!b!+1}” option_d=”{tinh: !d!*!a!*!x0!+!b!}” correct=”A” explanation=”Ta có $y’ = {tinh: derivative(‘!a!x^3+!b!x^2+!c!x+!d!’,’x’)}$. Đạo hàm của hàm số tại $x=!x0!$ là y'(!x0!) = {tinh: 3*!a!*!x0!*!x0!+2*!b!*!x0!+!c!}”]
[quiz_question question=”Hàm số $ y=\\dfrac{!a#0!x+!b!}{!c#0!x+!d#0!}$ có đạo hàm là” option_a=”$ y’=\\dfrac{{tinh: !a!*!d!-!b!*!c!}}{\\left(!c!x+!d! \\right)^2}$” option_b=”$ y’=\\dfrac{{tinh: !b!*!c!-!a!*!d!}}{\\left(!c!x+!d! \\right)^2}$” option_c=”$ y’=\\dfrac{{tinh: !a!*!c!-!b!*!d!}}{\\left(!c!x+!d! \\right)^2}$” option_d=”$ y’=\\dfrac{{tinh: !a!*!d!+!b!*!c!}}{\\left(!c!x+!d! \\right)^2}$” correct=”A” explanation=”Ta có $ y’=\\dfrac{{tinh: !a!*!d!-!b!*!c!}}{\\left(!c!x+!d! \\right)^2}$.”]
[quiz_question question=”Đạo hàm của hàm số $ y=\\sqrt{!a#0!x^2+!b!x+!c!}$ là” option_a=”$ y’=\\dfrac{{tinh: 2*!a!}x+!b!}{2\\sqrt{!a!x^2+!b!x+!c!}}$” option_b=”$ y’=\\dfrac{!a!x+!b!}{\\sqrt{!a!x^2+!b!x+!c!}}$” option_c=”$ y’=\\dfrac{!b!x + !c!}{\\sqrt{!a!x^2+!b!x+!c!}}$” option_d=”$ y’=\\dfrac{!a!x+!c!}{\\sqrt{!a!x^2+!b!x+!c!}}$” correct=”A” explanation=”Ta có $ y’ = \\dfrac{(!a!x^2+!b!x+!c!)’}{2\\sqrt{!a!x^2+!b!x+!c!}} = \\dfrac{{tinh: 2*!a!}x+!b!}{2\\sqrt{!a!x^2+!b!x+!c!}}$.”]
[quiz_question question=”Đạo hàm cấp 2 hàm số $ y=sin!a:3:6!x$ là” option_a=”$ y”=-{tinh: !a!*!a!}sin!a!x$” option_b=”$y”={tinh: !a!*!a!}sin!a!x$” option_c=”$y”={tinh: !a!*!a!}cos!a!x$” option_d=”$y”=-{tinh: !a!*!a!}cos!a!x$” correct=”A” explanation=”Ta có $ y’ = !a!cos!a!x \\Rightarrow y”=-{tinh: !a!*!a!}sin!a!x$.”]
[quiz_question question=”Cho $A$, $B$ là hai biến cố độc lập, biết $P(A)=0,!a:5:8!$ và $P(B)=0,!b:2:4!$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?” option_a=”\\(P\\left(A\\cap B\\right)={tinh: round((!a!*!b!)/100,1).toString().replace(‘.’, ‘,’)}\\)” option_b=”$P\\left(A\\cap B\\right)={tinh: round((!a!+!b!)/13,1).toString().replace(‘.’, ‘,’)}$” option_c=”$P\\left(A\\cap B\\right)={tinh: round((!a!*!b!)/100+0.1,1).toString().replace(‘.’, ‘,’)}$” option_d=”$P\\left(A\\cap B\\right)={tinh: round((!a!*!b!)/100+0.2,1).toString().replace(‘.’, ‘,’)}$” correct=”A” explanation=”Ta có \\(P\\left(A\\cap B\\right)=P(A)\\cdot P(B)=\\){tinh: (!a!*!b!)/100}.”]
[quiz_question question=”Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc, biết $P(A)=0,!a:2:4!$ và $P(B)=0,!b:2:5!$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?” option_a=”$P\\left(A\\cup B\\right)={tinh: round((!a!+!b!)/10,1).toString().replace(‘.’, ‘,’)}$” option_b=”$P\\left(A\\cup B\\right)={tinh: round((!a!*!b! + 5)/100, 1).toString().replace(‘.’, ‘,’)}$” option_c=”$P\\left(A\\cup B\\right)={tinh: round((!a!+!b!)/10+0.1, 1).toString().replace(‘.’, ‘,’)}$” option_d=”$P\\left(A\\cup B\\right)={tinh: round((!a!+!b!)/10-0.1, 1).toString().replace(‘.’, ‘,’)}$” correct=”A” explanation=”Ta có $P\\left(A\\cup B\\right)=P(A)+ P(B) = \\dfrac{!a!}{10} + \\dfrac{!b!}{10} = ${tinh: (!a! + !b!)/10}.”]
[quiz_question question=”Có hai giỏ trái cây. Giỏ thứ nhất chứa !a1:2:10! quả táo xanh và !a2:4:10! quả táo đỏ. Giỏ thứ hai chứa !b1:4:10! quả táo xanh và !b2:6:13! quả táo đỏ. Từ mỗi giỏ lấy ngẫu nhiên một quả. Xét biến cố:
A: ‘Quả táo lấy ra từ giỏ thứ nhất màu đỏ’.
B: ‘Quả táo lấy ra từ giỏ thứ hai màu đỏ’.
Tính $P(AB)$.” option_a=”\\({tinh: simplify(‘(!a2!*!b2!)/((!a1!+!a2!)*(!b1!+!b2!))’).toTex()}\\)” option_b=”${tinh: simplify(‘(!a2!*!b2!+2)/((!a1!+!a2!)*(!b1!+!b2!))’).toTex()}$” option_c=”${tinh: simplify(‘(!a2!*!b2!+5)/((!a1!+!a2!)*(!b1!+!b2!))’).toTex()}$” option_d=”${tinh: simplify(‘(!a2!*!b2!+1)/((!a1!+!a2!)*(!b1!+!b2!))’).toTex()}$” correct=”A” explanation=”Vì A và B là hai biến cố độc lập nên $P(AB) = P(A) \\cdot P(B) = \\dfrac{a2}{a1+a2} \\cdot \\dfrac{b2}{b1+b2}$.”]
[quiz_question question=”Gieo $2$ con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho $3$" là” option_a=”$\\dfrac{5}{36}$” option_b=”$\\dfrac{1}{6}$” option_c=”$\\dfrac{7}{36}$” option_d=”$\\dfrac{1}{3}$” correct=”D” explanation=”Ta có $n(\\Omega)=6^2=36$. Gọi biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho $3$" $\\Rightarrow n(A)=12$. Vậy $P(A)=\\dfrac{1}{3}$.”]
[quiz_question question=”Lấy ra ngẫu nhiên $2$ quả bóng từ một hộp chứa !nx:5:9! quả bóng xanh và !nd:10:15! quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố ‘Hai bóng lấy ra có cùng màu’ là” option_a=”$\\dfrac{{tinh: !nx! * (!nx! – 1)}}{{tinh: combinations(!nx! + !nd!, 2)}}$” option_b=”$\\dfrac{{tinh: !nd! * (!nd! – 1)}}{{tinh: combinations(!nx! + !nd!, 2)}}$” option_c=”$\\dfrac{{tinh: combinations(!nx!, 2)+combinations(!nd!, 2)}}{{tinh: combinations(!nx! + !nd!, 2)}}$” option_d=”$\\dfrac{{tinh: (!nx! + !nd! – 2)}}{{tinh: combinations(!nx! + !nd!, 2)}}$” correct=”C” explanation=”Số cách chọn 2 quả bóng bất kỳ từ hộp là $n(\\Omega)=\\mathrm{C}^2_{{tinh:!nx!+!nd!}}={tinh: combinations(!nx! + !nd!, 2)}$.
Gọi A là biến cố ‘Hai bóng lấy ra có cùng màu’.
TH1: 2 bóng cùng màu xanh. Số cách chọn là $\\mathrm{C}_{!nx!}^2={tinh: combinations(!nx!, 2)}$.
TH2: 2 bóng cùng màu đỏ. Số cách chọn là $\\mathrm{C}_{!nd!}^2={tinh: combinations(!nd!, 2)}$.
Vậy xác suất của biến cố A là $P(A)=\\dfrac{{tinh: combinations(!nx!, 2)+combinations(!nd!, 2)}}{{tinh: combinations(!nx! + !nd!, 2)}}$.”]
[quiz_question question=”Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi: $A$ là biến cố Rút được tấm thẻ ghi số lẻ lớn hơn $9$; $B$ là biến cố Rút được tấm thẻ ghi số lớn hơn $8$ và bé hơn $18$. Số phần tử của biến cố $A\\cap B$ là” option_a=”5″ option_b=”6″ option_c=”3″ option_d=”4″ correct=”D” explanation=”Biến cố $A=\\left\\{ 11;13;15;17;19 \\right\\}$. Biến cố $B=\\left\\{ 9;10;11;12;13;14;15;16;17 \\right\\}$. Ta có $A\\cap B=\\left\\{ 11;13;15;17 \\right\\}$. Vậy số phần tử của $A \\cap B$ là $4$.”]
[quiz_question question=”Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $\\log_ab=!x:5:12!$, khi đó $\\log_ab^!y:3:8!$ bằng” option_a=”!x!” option_b=”{tinh: !x!*!y!}” option_c=”!y!” option_d=”2!x!” correct=”B” explanation=”Ta có $\\log _a b^!x!=!x!\\cdot !y!={tinh: !x!*!y!}$.”]
[quiz_question question=”Nghiệm của phương trình $!a:2:5!^{!b:1:6!x+!c#0!}=\\dfrac{1}{{tinh: !a!^!n:3:6!}}$ là” option_a=”$x=11$” option_b=”$x=\\dfrac{!a!}{3}$” option_c=”$x=\\frac{{tinh: -!n!-!c!}}{!b!}$” option_d=”$x=\\dfrac{5}{!b!}$” correct=”C” explanation=”Ta có $!a!^{!b!x+!c!}=\\dfrac{1}{{tinh: !a!^!n!}} \\Leftrightarrow !a!^{!b!x+!c!}=!a!^{-!n!}$ $\\Leftrightarrow !b!x+!c!=-!n! \\Leftrightarrow x=\\frac{{tinh: -!n!-!c!}}{!b!}$.”]
[quiz_question question=”Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $A’C’$ và $DC$ bằng
” option_a=”$60^\\circ $” option_b=”$90^\\circ $” option_c=”$45^\\circ $” option_d=”$30^\\circ $” correct=”C” explanation=”Ta có $A’C’ \\parallel AC$. Do đó, góc giữa $A’C’$ và $DC$ bằng góc giữa $AC$ và $DC$, chính là góc $\\widehat{ACD}$. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\\triangle ACD$ vuông cân tại $D$. Suy ra $\\widehat{ACD} = 45^\\circ$.”]
[quiz_question question=”Một hộp quà dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài $!a:9:15!\\,\\mathrm{(cm)}$, chiều rộng $!b:2:8!\\,\\mathrm{(cm)}$ và chiều cao $!c:5:19!\\,\\mathrm{(cm)}$. Thể tích của hộp quà là bao nhiêu $\\mathrm{cm}^3$?” option_a=”${tinh: !a!*!b!*!c!}\\,\\mathrm{cm}^3$” option_b=”${tinh: !a!*!b!}\\,\\mathrm{cm}^3$” option_c=”${tinh: !a!*!c!}\\,\\mathrm{cm}^3$” option_d=”${tinh: !b!*!c!}\\,\\mathrm{cm}^3$” correct=”A” explanation=”Tính thể tích của hộp quà là: $V={tinh: !a!*!b!*!c!}\\mathrm{(cm)}^3$.”]
[quiz_question_T_F question=”Cho hàm số $f(x)=\\ln (x+!a:1:5!)$ .” option_a=”Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $\\mathscr{D}=(!a:1:5!;+\\infty)$” option_b=”Đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại $x_{\\circ}=!xo:1:5!$ là $f'(!xo:1:5!)=\\dfrac{1}{{tinh:!xo:1:5!+!a:1:5!}}$” option_c=”Đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại điểm $B(!a:1:5!;0)$” option_d=”Đạo hàm của hàm số $y=x\\cdot f(x)$ là $y’=\\ln(x+!a:1:5!) + \\dfrac{x}{x+!a:1:5!}$” correct=”B,D” explanation=”Tập xác định của hàm số $f(x)=\\ln(x+!a:1:5!)$ là $x+!a:1:5! > 0 \\Rightarrow x > {tinh:0-!a:1:5!}$, tức là $\\mathscr{D}=({tinh:0-!a:1:5!});+\\infty)$. Phát biểu trong phương án A là sai vì $!a:1:5! \\neq {tinh:0-!a:1:5!}$ do $!a:1:5! \\ge 1$.
Đạo hàm của $f(x)=\\ln(x+!a:1:5!)$ là $f'(x)=\\dfrac{1}{x+!a:1:5!}$. Do đó, tại $x_{\\circ}=!xo:1:5!$, $f'(!xo:1:5!)=\\dfrac{1}{{tinh:!xo:1:5!+!a:1:5!}}$. Phát biểu trong phương án B là đúng.
Đồ thị hàm số $f(x)=\\ln(x+!a:1:5!)$ cắt trục hoành khi $f(x)=0 \\Rightarrow \\ln(x+!a:1:5!)=0 \\Rightarrow x+!a:1:5!=1 \\Rightarrow x={tinh:1-!a:1:5!}$. Điểm cắt trục hoành là $({tinh:1-!a:1:5!};0)$. Phát biểu trong phương án C là sai vì $!a:1:5! \\neq {tinh:1-!a:1:5!}$ do {tinh:2*!a:1:5!} $\\neq 1$ với $!a:1:5!$ là số nguyên.
Đạo hàm của hàm số $y=x\\cdot f(x) = x\\ln(x+!a:1:5!)$ là $y’ = (x)’\\ln(x+!a:1:5!) + x(\\ln(x+!a:1:5!))’ = 1\\cdot\\ln(x+!a:1:5!) + x \\cdot \\dfrac{1}{x+!a:1:5!} = \\ln(x+!a:1:5!) + \\dfrac{x}{x+!a:1:5!}$. Phát biểu trong phương án D là đúng.”]
[quiz_question_T_F question=”Cho hàm số $f(x)={!a:3:9!}^x$ .” option_a=”Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $\\mathscr{D}=(0;+\\infty)$” option_b=”Đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại $x_{\\circ}=!xo:0:2!$ là $f'(!xo:0:2!) = {!a:3:9!}^{!xo:0:2!} \\ln({!a:3:9!})$” option_c=”Đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục tung tại điểm $B(0, {!a:3:9!})$” option_d=”Đạo hàm của hàm số $y=x\\cdot f(x)$ là $y’= {!a:3:9!}^x (1 + x \\ln ({!a:3:9!}))$” correct=”B,D” explanation=”Tập xác định của hàm số $f(x)={!a:3:9!}^x$ là $\\mathscr{D}=(-\\infty;+\\infty)$ vì ${!a:3:9!}^x$ xác định với mọi $x \\in \\mathbb{R}$ (do cơ số ${!a:3:9!} > 0$). Phát biểu trong phương án A cho rằng $\\mathscr{D}=(0;+\\infty)$ là SAI.
Đạo hàm của $f(x)={!a:3:9!}^x$ là $f'(x)={!a:3:9!}^x \\ln({!a:3:9!})$. Do đó, tại $x_{\\circ}=!xo:0:2!$, $f'(!xo:0:2!) = {!a:3:9!}^{!xo:0:2!} \\ln({!a:3:9!})$. Phát biểu trong phương án B là ĐÚNG.
Để tìm giao điểm với trục tung, ta cho $x=0$: $f(0) = {!a:3:9!}^0 = 1$. Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0,1)$. Phát biểu trong phương án C cho rằng điểm cắt là $(0, {!a:3:9!})$ là SAI (vì ${!a:3:9!} \\ge 3$ nên ${!a:3:9!} \\neq 1$).
Đạo hàm của hàm số $y=x\\cdot f(x) = x \\cdot {!a:3:9!}^x$ là $y’ = (x)'{!a:3:9!}^x + x({!a:3:9!}^x)’ = 1\\cdot {!a:3:9!}^x + x \\cdot ({!a:3:9!}^x \\ln({!a:3:9!})) = {!a:3:9!}^x (1 + x \\ln ({!a:3:9!}))$ . Phát biểu trong phương án D là ĐÚNG.”]
[quiz_question_T_F question=”Hai bạn An và Bình cùng tham gia một sự kiện. Xác suất thành công của An là $0,!pa:5:8!$ và của Bình là $0,!pb:2:4!$. Phát biểu nào đúng?” option_a=”Xác suất để cả hai bạn cùng thành công là ${tinh: round((!pa!*!pb!)/100,2).toString().replace(‘.’, ‘,’)}$” option_b=”Xác suất để An không thành công và Bình thành công là ${tinh: round((1-!pa!/10)*!pb!/10,2).toString().replace(‘.’, ‘,’)}$” option_c=”Xác suất để An thành công và Bình không thành công là ${tinh: round((!pb!+!pa!)/13,2).toString().replace(‘.’, ‘,’)}$” option_d=”Xác suất để có ít nhất một bạn thành công là ${tinh: round((1-!pa!/10)*(1-!pb!/10),2).toString().replace(‘.’, ‘,’)}$” correct=”A,B” explanation=””]
[quiz_question_TLN question=”Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t)=!a:1:5!t^3+!b:-5:-1!t^2+!c!t+!d!$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tại thời điểm $t=!t:2:8!$ giây, gia tốc tức thời của vật bằng bao nhiêu $(\\mathrm{m/s^2})$?” correct=”{tinh: 6*!a!*!t!+2*!b!}” explanation=”Ta có $v(t)=s'(t)=3*!a!t^2+2*!b!t+!c!$. Nên $a(t)=6*!a!t+2*!b!$. Vậy tại thời điểm $t=!t:2:8!$ giây gia tốc của vật là $a(!t:2:8!)=6*!a!*!t:2:8!+2*!b!= {tinh: 6*!a!*!t:2:8! + 2*!b!} (\\mathrm{m/s^2})$.”]
[quiz_question_TLN question=”Một nhóm học sinh có !a:50:60! em thích môn !m1(Toán,Lý,Hóa)! hay môn !m2(Văn,Sử,Địa)!, trong đó có !b:25:30! em thích môn !m1!, có !c:18:23! em thích môn !m2! và có !d:10:16! em thích cả HAI MÔN. Chọn ngẫu nhiên một em học sinh. Tính xác suất để em được chọn: ‘thích môn !m1! hoặc thích môn !m2!'” correct=”{tinh: round((!b!+!c!-!d!)/!a!,2).toString().replace(‘.’, ‘,’)}” explanation=”Gọi F là biến cố người được chọn thích !m1!, V là biến cố người được chọn thích !m2!. Ta có: $P(A \\cup B) = P(A) + P(B) – P(AB) = \\dfrac{!b!+!c!-!d!}{!a!} = ${tinh: round((!b!+!c!-!d!)/!a!,2).toString().replace(‘.’, ‘,’)}.”]
[quiz_question_TLN question=”Trong phòng học của !ten(Bảo,Trân,Nhân)! có hai bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng $0,2$; $0,3$. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì !ten! vẫn có thể làm bài tập được và tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đển tình trạng các bóng còn lại. Biết xác suất để !ten! có thể làm bài tập là $\\dfrac{a}{b}$ với $\\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a\\in N$. Tính $a+b$?” correct=”97″ explanation=”Gọi A1,2 là biến cố: ‘Bóng đèn thứ 1,2 sáng bình thường’.
!ten! không thể làm bài tập nếu cả hai bóng đèn bị hỏng, khi đó:
$P\\left({\\bar A}_{1}{\\bar A}_{2}\\right)=P\\left({\\bar A}_{1}\\right)\\cdot P\\left({\\bar A}_{2}\\right)=0,2\\cdot 0,3=0,06$
Gọi $P$ là xác suất để !ten! có thể làm bài, ta có:
$P=1-P\\left({\\bar A}_{1}{\\bar A}_{2}\\right)=1-0,06=\\dfrac{47}{50}$
Suy ra $a+b=47+50=97$”]
[quiz_question_TLN question=”Gọi $S$ là tập chứa các nghiệm nguyên của bất phương trình $\\log _5\\left( x-1 \\right) <1$. Tính tổng các phần tử của tập $S$.” correct=”14″ explanation=”Ta có $\\log _5\\left( x-1 \\right)<1\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{aligned} & x-1>0 \\\\ & x-1<5^1 \\\\ \\end{aligned} \\right.\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{aligned} & x>1 \\\\ & x<6 \\\\ \\end{aligned} \\right.$. Vậy $S=\\{2;3;4;5\\}$. Tổng các phần tử của $S$ là $2+3+4+5=14$.”]
[quiz_question_TLN question=”Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA\\bot (ABC)$. Biết $SB=15\\mathrm{(m)}$, $AC=15\\mathrm{(m)}$ và $BC=12\\mathrm{(m)}$. Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu mét khối?” correct=”216″ explanation=”Ta có $AB=\\sqrt{AC^2-BC^2}=9(\\mathrm{m})$; $SA=\\sqrt{SB^2-AB^2}=12(\\mathrm{m})$.
Vậy thể tích khối chóp $V=\\dfrac{1}{6}SA\\cdot BC \\cdot AB=\\dfrac{1}{6}\\cdot 12\\cdot 12 \\cdot 9=216(\\mathrm{m}^3)$.”]
[/quiz_set]