Giải SGK Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song – CTST

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song – SÁCH GIÁO KHOA CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

================
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài tập
Bài 1 trang 105 Toán 11 Tập 1:Cho hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đường thẳng c cắt a thì cũng cắt b.
b) Đường thẳng c chéo với a thì cũng chéo với b.
Lời giải:
a) Mệnh đề: “Hai đường thẳng a và b song song, đường thẳng c cắt a thì c cũng cắt b” là một mệnh đề sai vì c và b cũng có thể chéo nhau (không đồng phẳng).

b) Mệnh đề: “Hai đường thẳng a và b song song, đường thẳng c chéo với a thì cũng chéo với b là một mệnh đề sai.

Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 1:Hình chóp S.ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác ABC (Hình 17). Qua M, vẽ đường thẳng d song song với SA, cắt (SBC). Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm N và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN).

Lời giải:
+) Trong mặt phẳng (ABC) kéo dài AM cắt cạnh BC tại I.
Ta có: mp(d, SA) = mp(SAI)
Trong mặt phẳng (SAI) gọi N là giao điểm của SI và d mà SI ⊂ (SBC). Do đó giao điểm của đường thẳng d và (SBC) là N.

Gọi d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN).
Ta có:
Mà
Do đó C ∈ d’.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN) là đường thẳng d’ đi qua C và song song với SA.
Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SAB).
b) Lấy một điểm M trên đoạn SA (M khác S và A), mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tứ giác CBMN là hình gì?
Lời giải:

a) Ta có: CD // AB
CD ⊂ (SCD), AB ⊂ (SAB)
S ∈ (SAB) ∩ (SCD)
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD.
b) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thằng qua M song song với AD cắt SD tại N.
Mà AD // BC nên MN // BC.
Do đó mp(M, BC) = mp(MN, BC).
Vậy N là giao điểm của SD với (MBC).
Bài 4 trang 106 Toán 11 Tập 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD. Hai mặt phẳng (IAC) và (SBC) cắt nhau theo giao tuyến Cx. Chứng minh rằng Cx // SB.
Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có:.
Bài 5 trang 106 Toán 11 Tập 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng ICD cắt SA, SB lần lượt tại M, N.
a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N. Cho AB = a. Tính MN theo a.
b) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh SK // BC //AD.
Lời giải:

a) +) Trong mặt phẳng (SBD) có DI cắt SB tại N.
Mà DI ⊂ (ICD)
Do đó (ICD) cắt SB tại N.
+) Trong mặt phẳng (SAC) có CI cắt SA tại M.
Mà CI ⊂ (ICD)
Do đó (ICD) cắt SA tại M.
+)
b) Ta có:
(SAD) ∩ (ABCD) = AD
(SBC) ∩ (ABCD) = BC
(SAD) ∩ (SBC) = SK
Mà AD // BC
⇒ SK // AD // BC.
Bài 6 trang 106 Toán 11 Tập 1:Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế.

Lời giải:
Hình 18a) các sợi dây cáp điện đồng phẳng và là các đường thẳng song song.
Hình 18b) các đường bờ ruộng là các đường thẳng song song.
Hình 18c) các đường rìa của mỗi bậc thang là các đường thẳng song song.
Hình 18d) các rìa phím của mỗi phím đàn là các đường thẳng song song.
Hình 18e) các rìa mỗi kệ của tủ là các đường thẳng song song.
Hình 18g) mỗi hàng gạch tạo ra một đường thẳng và các đường thẳng này song song với nhau.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: Giải bài tập Toán 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO