Giải Sách bài tập Toán 8 (KNTT) Bài tập cuối chương 4

GIẢI CHI TIẾT Sách bài tập Toán 8 (KNTT) Bài tập cuối chương 4 – sách KẾT NỐI TRI THỨC

================

Giải SBT Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 4

A. Câu hỏi (Trắc nghiệm)

Câu 1 trang 53 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho tam giác ABC có BC = 13 cm. E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Độ dài EF bằng:

A. 13 cm.

B. 26 cm.

C. 6,5 cm.

D. 3 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Trong ∆ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra

$MN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 13=\mathrm{6,5}$(cm) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Câu 2 trang 53 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Độ dài x trong Hình 5.13 là

A. 20.

B. 50.

C. 12.

D. 30.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có

$\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC

Trong ∆ABC có DE // BC, theo Định lí Thalès ta có:

$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$

Hay

$\frac{12}{18}=\frac{AE}{30}$nên

$AE=\frac{12\cdot 30}{18}=20$

Vậy x = AE = 20

Câu 3 trang 53 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho tam giác ABC cân tại B. Hai trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Khẳng định nào đúng?

A.

$MN=\frac{1}{2}AC.$

B.

$BC=\frac{1}{2}IK.$

C. MN > IK.

D. MN = IK.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Trong ∆ABC có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra

$MN=\frac{1}{2}AB$(tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)

Trong ∆BGC có I là trung điểm của BG, K là trung điểm của BC nên IK là đường trung bình của ∆BGC

Suy ra

$IK=\frac{1}{2}BC$(tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)

Mà tam giác ABC cân tại B nên BA = BC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MN = IK.

Câu 4 trang 53 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:

$\left(1\right)\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB};$

$\left(2\right)OA\cdot OD=OB\cdot OC;$

$\left(3\right)\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}.$

Số khẳng định đúng là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Qua O kẻ OM // AB // CD (M ∈ AD).

Xét DADC có OM // CD, theo định lí Thalès ta có

$\frac{OA}{OC}=\frac{MA}{MD};\frac{AO}{AC}=\frac{AM}{AD}$

Xét DABD có OM // AB, theo định lí Thalès ta có

$\frac{OB}{OD}=\frac{MA}{MD};\frac{BO}{BD}=\frac{AM}{AD}$

Suy ra

$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{MA}{MD}\left(*\right)$và

$\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}=\frac{AM}{AD}$

Do đó khẳng định (1) là sai và khẳng định (3) là đúng.

Từ (*) suy ra OA.OD = OB.OC. Do đó khẳng định (2) đúng.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Câu 5 trang 53 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho Hình 5.14, biết DE // AC. Độ dài x là

A. 5.

B. 7.

C. 6,5.

D. 6,25.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có DE // AC, theo Định lí Thalès ta có

$\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}$

Hay

$\frac{5}{2}=\frac{BE}{\mathrm{2,5}}$, suy ra

$BE=\frac{5\cdot \mathrm{2,5}}{2}=\mathrm{6,25.}$

Vậy x = 6,25.

Câu 6 trang 54 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Biết AG = 4 cm, độ dài của EI, DK là

A. EI = DK = 3 cm.

B. El = 3 cm; DK = 2 cm.

C. EI = DK = 2 cm.

D. EI = 1 cm; DK = 2 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì BD, CE là các đường trung tuyến của ∆ABC nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB.

• Trong ∆ABG có: E là trung điểm của AB, I là trung điểm của GB nên EI là đường trung bình của ∆ABG

Suy ra

$EI=\frac{1}{2}AG$(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Do đó

$EI=\frac{1}{2}\cdot 4=2$(cm).

• Trong ∆ACG có: D là trung điểm của AC, K là trung điểm của GC nên DK là đường trung bình của ∆ACG

Suy ra

$DK=\frac{1}{2}AG$(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Do đó

$DK=\frac{1}{2}\cdot 4=2$(cm).

Vậy EI = DK = 2 cm.

Câu 7 trang 54 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho Hình 5.15, biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB. Khi đó, x có giá trị là

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có AB = AD + BD = 3 + 6 = 9

Do ED ⊥ AB, AC ⊥ AB nên DE // AC

Trong ∆ABC có DE // AC nên theo định lí Thalès ta có:

$\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}$

Suy ra

$BE=\frac{BD\cdot BC}{BA}=\frac{6\cdot \mathrm{13,5}}{9}=9$hay 3x = 9

Vậy x = 9 : 3 = 3.

Câu 8 trang 54 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho ∆ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Độ dài x bằng

A. 4.

B. 6.

C. 12.

D. 14.

Lời giải:

Ta có: BC = BD + DC nên DC = BC ‒ BD = 21 ‒ 9 = 12.

Trong ∆ABC, AD là phân giác của

$\widehat{BAC}$nên

$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$(tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay

$\frac{6}{x}=\frac{9}{12}$, suy ra

$x=\frac{6\cdot 12}{9}=8.$

Vậy không có phương án nào đúng do x = 8.

Câu 9 trang 54 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết AB = 3 cm, BD = 4 cm, CD = 6 cm. Độ dài AC bằng

A. 4 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm.

D. 4,5 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Trong ∆ABC có AD là phân giác của góc A nên

$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$(tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay

$\frac{3}{AC}=\frac{4}{6}$, suy ra

$AC=\frac{3\cdot 6}{4}=\mathrm{4,5}$(cm).

Câu 10 trang 54 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho ∆ABC đều, cạnh 3 cm; M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 8 cm.

B. 7,5 cm.

C. 6 cm.

D. 7 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Trong ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra

$MN=\frac{1}{2}BC$(tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay

$MN=\frac{1}{2}\cdot 3=\mathrm{1,5}$(cm)

Do ∆ABC đều nên AB = AC

Lại có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên

$BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC=CN$

Hay

$BM=CN=\frac{1}{2}\cdot 3=\mathrm{1,5}$(cm).

Vậy chu vi của tứ giác BMNC là:

BM + MN + NC + BC = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3 = 7,5 (cm).

Câu 11 trang 54 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi của tứ giác AHIK bằng

A. 7 cm.

B. 14 cm.

C. 24 cm.

D. 12 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: BC²= 10²= 100, AB²+ BC²= 6²+ 8²= 36 + 64 = 100

Suy ra BC²= AB²+ BC²

Do đó, ∆ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo).

Trong ∆ABC có:

• H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên HI là đường trung bình của ∆ABC;

Suy ra HI // AC và

$HI=\frac{1}{2}AC$(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Hay

$HI=\frac{1}{2}\cdot 8=4$(cm).

• I, K lần lượt là trung điểm của BC và AC nên IK là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra IK // AB và

$IK=\frac{1}{2}AB$(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Hay

$IK=\frac{1}{2}\cdot 6=3$(cm).

Ta có ∆ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC, mà HI // AC nên AB ⊥ HI

Lại có IK // AB nên HI ⊥ IK tại I

Tứ giác AHIK có:

$\widehat{HAK}=\widehat{IHA}=\widehat{IKA}=90°$nên AHIK là hình chữ nhật.

Chu vi của tứ giác AHIK bằng: 2.(IH + IK) = 2.(4 + 3) = 14 (cm).

Câu 12 trang 54 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm AD, đường chéo AC cắt BM tại điểm E. (H.5.16)

Tỉ số

$\frac{EM}{EB}$bằng

A.

$\frac{1}{3}$.

B. 2.

C.

$\frac{1}{2}$.

D.

$\frac{2}{3}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Do ABCD là hình thoi nên AC là phân giác của góc A

Trong ∆ABM có AE là phân giác của góc

$\widehat{BAM}$nên

$\frac{EM}{EB}=\frac{AM}{AB}$(tính chất đường phân giác trong tam giác)

Mà M là trung điểm của AD nên

$AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}AB$(do ABCD là hình thoi nên AB = AD)

Suy ra

$\frac{EM}{EB}=\frac{\frac{1}{2}AB}{AB}=\frac{1}{2}$.

B. Bài tập

Bài 4.15 trang 55 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt IB tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt IC tại F. Chứng minh rằng: DF // AC.

Lời giải:

Trong ∆AID có DE // AB suy ra

$\frac{ID}{IA}=\frac{IE}{IB}$(định lí Thalès)

Trong ∆IBC có EF // BC suy ra

$\frac{IE}{IB}=\frac{IF}{IC}$(định lí Thalès).

Suy ra

$\frac{ID}{IA}=\frac{IF}{IC}$

Trong ∆AIC có

$\frac{ID}{IA}=\frac{IF}{IC}$nên DF // AC (định lí Thalès đảo).

Bài 4.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN.

Lời giải:

Trong ∆ABC có các đường trung tuyến BD, CE nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB nên ED là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra

$ED=\frac{1}{2}BC$và ED // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có: E là trung điểm của AB nên

$AE=EB=\frac{1}{2}AB$

Mà M là trung điểm của EB nên

$EM=MB=\frac{1}{2}EB=\frac{1}{4}AB$hay

$\frac{MB}{AB}=\frac{1}{4}$

Tương tự, ta cũng có

$NC=\frac{1}{4}AC$hay

$\frac{NC}{AC}=\frac{1}{4}$

Suy ra

$\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}\left(=\frac{1}{4}\right)$

Xét DABC có

$\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}$nên MN // BC (định lí Thalès đảo)

Lại có ED // BC nên ED // MN // BC.

XétDBDE có M là trung điểm của EB và MI // ED (do ED // MN)

Suy ra I là trung điểm của BD hayIB = ID

Khi đó MI là đường trung bình của DBDE nên

$MI=\frac{1}{2}ED$.

Tương tự, trong DCDE ta cũng có

$KN=\frac{1}{2}ED,$trong DBCE có

$MK=\frac{1}{2}BC$.

Ta có

$IK=MK-MI=\frac{1}{2}BC-\frac{1}{2}ED=ED-\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}ED$.

Do đó

$MI=IK=KN=\frac{1}{2}ED$.

Bài 4.17 trang 55 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh DE // BC.

Lời giải:

Trong ∆ABC có BD là phân giác của

$\widehat{ABC}$nên

$\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}$(tính chất đường phân giác của tam giác). (1)

Trong ∆ABC có CE là phân giác của

$\widehat{ACB}$nên

$\frac{EA}{EB}=\frac{CA}{CB}$(tính chất đường phân giác trong tam giác). (2)

Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra:

$\frac{DA}{DC}=\frac{EA}{EB}$.

Xét DABC có

$\frac{DA}{DC}=\frac{EA}{EB}$, suy ra ED // BC (định lí Thales đảo).

Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.

a) Chứng minh rằng: AI = CK.

b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng:

$\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AN}$.

Lời giải:

a) Ta có DI // EF và BK // EF nên EF // DI // BK

Do DI // BK nên

$\widehat{CID}=\widehat{AKB}$(hai góc so le trong)

Mà

$\widehat{AID}+\widehat{CID}=180°;\widehat{CKB}+\widehat{AKB}=180°$

Suy ra

$\widehat{AID}=\widehat{CKB}$(1)

Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC

Suy ra

$\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$(so le trong) hay

$\widehat{DAI}=\widehat{BCK}$(2)

Xét DADI có

$\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{ADI}=180°$(3)

Xét DCBK có

$\widehat{CKB}+\widehat{BCK}+\widehat{CBK}=180°$(4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra

$\widehat{ADI}=\widehat{CBK}$

Xét DADI và DCBK có:

(cmt); AD = BC (cmt); (cmt)

Do đó DADI = DCBK (g.c.g)

Suy ra AI = CK (hai cạnh tương ứng).

b) Trong ∆ABK có NE // BK nên

$\frac{AB}{AE}=\frac{AK}{AN}$(định lí Thalès).

Trong ∆ADI có FN // DI nên

$\frac{AD}{AF}=\frac{AI}{AN}$(định lí Thalès),

Mà AI = CK (câu a) nên

$\frac{AD}{AF}=\frac{CK}{AN}$

Suy ra

$\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AK}{AN}+\frac{CK}{AN}=\frac{AK+CK}{AN}=\frac{AC}{AN}$

Bài 4.19 trang 55 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho góc xOy nhọn. Trên cạnh Ox lấy điểm N, trên cạnh Oy lấy điểm M. Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng MN. Qua I kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A (A khác M và N) và đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở B. Chứng minh rằng:

$\frac{MA}{MO}+\frac{NB}{NO}=1.$

Lời giải:

Xét ∆OMN có AI // ON nên

$\frac{MA}{MO}=\frac{MI}{MN}$(định lí Thalès);

Và IB // MO nên

$\frac{NB}{NO}=\frac{NI}{NM}$(định lí Thalès).

Suy ra

$\frac{MA}{MO}+\frac{NB}{NO}=\frac{MI}{MN}+\frac{NI}{NM}=\frac{MI+NI}{MN}=\frac{MN}{MN}=1$.

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác D cắt AC tại N. Chứng minh MN // AD.

Lời giải:

Trong ∆ABD có: AM là phân giác của góc

$\widehat{BAD}$nên

$\frac{AB}{AD}=\frac{MB}{MD}$(tính chất đường phân giác trong tam giác)

Tương tự: trong ∆ADC có DN là phân giác góc

$\widehat{ADC}$nên

$\frac{DC}{DA}=\frac{NC}{NA}$

Mà AB = DC (do ABCD là hình bình hành) suy ra

$\frac{MB}{MD}=\frac{NC}{NA}$.

Từ đó, ta có:

$\frac{MB}{MD}+1=\frac{NC}{NA}+1$hay

$\frac{MB+MD}{MD}=\frac{NC+NA}{NA}$

Suy ra

$\frac{BD}{MD}=\frac{AC}{NA}$(1)

Mà ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, suy ra BD = 2DO, AC = 2AO (2)

Từ (1) và (2) suy ra

$\frac{2DO}{DM}=\frac{2AO}{AN}$hay

$\frac{DO}{DM}=\frac{AO}{AN}$

Xét DOAD có

$\frac{DO}{DM}=\frac{AO}{AN}$nên MN // AD (định lí Thalès đảo).

=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 – KẾT NỐI TRI THỨC