Thể tích \(V\)của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2} ,\) trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = 0,\,x = 3\) quay quanh trục \(Ox\)bằng

Thể tích \(V\)của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2} ,\) trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = 0,\,x = 3\) quay quanh trục \(Ox\)bằng

A. \(V = 15\).

B. \(V = 15\pi \).

C. \(V = \frac{{32\pi }}{5}\).

D. \(V = \frac{{483\pi }}{5}\).

Lời giải:

Áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ta có

\(V = \pi \int\limits_0^3 {{f^2}(x){\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^3 {({x^2} + 2)} {\rm{d}}x = \pi .\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2x} \right)\,\,\mathop |\nolimits_0^3 = 15\pi \).

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HAM – TICH PHÂN – ỨNG DỤNG.