Giải bài 4 Định lí (Chương 4 Toán 7 Cánh diều)
============
Câu hỏi khởi động trang 105 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Câu khẳng định có dạng “ Nếu … thì…” trong toán học được gọi là gì?
Phương pháp giải
Phát biểu định lí
Lời giải chi tiết
Câu khẳng định có dạng “ Nếu … thì…” trong toán học được gọi là định lí
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 4 Bài 4
Hoạt động 1 trang 105 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Đọc kĩ nội dung sau.
Cho hai góc kề bù là xOy và yOz, Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc yOz (Hình 49).
Ta thấy \(\widehat {mOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {yOz}\), suy ra:
\(\begin{array}{l}
\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} + \frac{1}{2}\widehat {yOz}\\
= \frac{1}{2}\left( {\widehat {xOy} + \widehat {yOz}} \right) = \frac{1}{2}.180^\circ = {90^o}.
\end{array}\)
Như vậy, có thể khẳng định: “Nếu một góc có hai cạnh là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì góc đó là góc vuông”.
Học sinh đọc kĩ các nội dung của hoạt động.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 4 Bài 4
Hoạt động 2 trang 105 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Xét khẳng định “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau” , ta thấy: Khẳng định này được phát biểu dưới dạng “ Nếu .. thì..” Trong khẳng định đó, hãy nêu:
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì”
– Phần nằm sau từ “ thì”.
Phương pháp giải
Xác định :
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì”
– Phần nằm sau từ “ thì”.
Lời giải chi tiết
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
– Phần nằm sau từ “ thì” là: hai góc so le trong bằng nhau
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 4 Bài 4
Luyện tập 1 trang 106 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Nêu giả thiết và kết luận của định lí: “ Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.
Phương pháp giải
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là giả thiết
– Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận
Lời giải chi tiết
– Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
– Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 4 Bài 4
Hoạt động 3 trang 106 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Cho định lí:
“ Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.
c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.
Phương pháp giải
Vẽ hình
Giả thiết là điều đề bài cho
Kết luận là điều cần chứng minh
Để chứng minh định lí, ta cần xuất phát từ giả thiết, định nghĩa, tính chất liên quan
Lời giải chi tiết
a)
b)
c) Vì góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên Oy và Oy’ là hai tia đối nhau; Ox và Ox’ là hai tia đối nhau
\( \Rightarrow \widehat {xOy}\) và \(\widehat {xOy’}\) là hai góc kề bù; \(\widehat {xOy’}\) và \(\widehat {x’Oy’}\) là hai góc kề bù
\( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {xOy’} = 180^\circ \); \(\widehat {xOy’} + \widehat {x’Oy’} = 180^\circ \) ( tính chất 2 góc kề bù)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {xOy} = \widehat {x’Oy’}\) (đpcm)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 4 Bài 4
Luyện tập 2 trang 107 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau”.
Phương pháp giải
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là giả thiết
– Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận
Để chứng minh định lí, ta cần xuất phát từ giả thiết, định nghĩa, tính chất liên quan.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (gt)
\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_1}}\) (2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}\) ( cùng bằng \(\widehat {{A_1}}\))
Mà \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = 180^\circ ;\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 4 Bài 4
Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho mỗi định lí sau:
a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
c) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Phương pháp giải
– Phần nằm sau từ “ thì” là giả thiết
– Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận
Lời giải chi tiết
a) Định lí “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.
b) Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau”.
c) Định lí “Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau”.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 4 Bài 4
Giải bài 2 trang 107 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Cho định lí: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.”
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
b) Viết giải thiết, kết luận của định lí trên.
c) Chứng minh định lí trên.
Phương pháp giải
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết
a), b)
c) Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.
Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 4 Bài 4
Để lại một bình luận