Giải bài tập Bài 23 Đại lượng tỉ lệ nghịch (Chương 6 Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Bài 23 Đại lượng tỉ lệ nghịch (Chương 6 Toán 7 Kết nối)
============

Giải bài 6.22 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x₁y₁ = x₂y₂=….

Lời giải chi tiết

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, có x₁y₁ = 2.(-6) = -12 nên ta có công thức \(y = \dfrac{{ – 12}}{x}\)

Giải bài 6.23 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Kiểm tra tích 2 giá trị tương ứng của chúng có luôn bằng nhau không.

+ Nếu bằng thì 2 đại lượng đó tỉ lệ nghịch

+ Nếu không bằng thì 2 đại lượng đó không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 3.160 = 6.80 = 16.30 = 24.20 nên 2 đại lượng x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b) Ta có: 4.160 = 8. 80 = 320.20 \( \ne \)25.26 nên 2 đại lượng x, y không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.\(\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{9}{{27}} = \dfrac{{15}}{{45}} = \dfrac{{24}}{{72}}\) 

Giải bài 6.24 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

+ Sử dụng định nghĩa 2 đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch:

Nếu y = a.x (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

Nếu \(y = \dfrac{a}{x}\)(a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

+ Biểu diễn đại lượng y theo z.

Nếu y = k. z ( k là hằng số) thì y và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nếu \(y = \dfrac{k}{z}\) ( k là hằng số) thì y và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = \(\dfrac{a}{x}\)

Vì x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên x = \(\dfrac{b}{z}\)

Do đó, \(y = \dfrac{a}{x} = \dfrac{a}{{\dfrac{b}{z}}} = a:\dfrac{b}{z} = a.\dfrac{z}{b} = \dfrac{a}{b}.z\) ( \(\dfrac{a}{b}\) là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy y có tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{a}{b}\)

Lời giải chi tiết

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = \(\dfrac{a}{x}\)

Vì x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên x = \(\dfrac{b}{z}\)

Do đó, \(y = \dfrac{a}{x} = \dfrac{a}{{\dfrac{b}{z}}} = a:\dfrac{b}{z} = a.\dfrac{z}{b} = \dfrac{a}{b}.z\) ( \(\dfrac{a}{b}\) là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy y có tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{a}{b}\).

Giải bài 6.25 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Số tập giấy mua được và giá tiền tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận :\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi số tập giấy loại 2 có thể mua được là x ( tập) (x > 0)

Vì số tiền không đổi nên số tập giấy mua được và giá tiền tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

\(85%  = \dfrac{{17}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{17}}{{85% }} = 20\)( thỏa mãn)

Vậy số tập giấy loại 2 có thể mua được là 20 tập. 

Giải bài 6.26 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Gọi số máy mỗi đội lần lượt là x,y,z (máy) (x,y,z \( \in \)N*).

Số máy cày và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a – c}}{{b – d}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi số máy mỗi đội lần lượt là x,y,z (máy) (x,y,z \( \in \)N*).

Vì số máy cày của đội thứ nhất nhiều hơn số máy cày của đội thứ hai là 2 máy nên x – y = 2

Vì 3 cánh đồng có cùng diện tích và năng suất của các máy như nhau nên số máy cày và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

4x=6y=8z

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{8}}} = \dfrac{{x – y}}{{\dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{6}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 2:\dfrac{1}{{12}} = 2.12 = 24\\ \Rightarrow x = 24.\dfrac{1}{4} = 6\\y = 24.\dfrac{1}{6} = 4\\z = 24.\dfrac{1}{8} = 3\end{array}\)

Vậy số máy mỗi đội lần lượt là 6 máy, 4 máy, 3 máy.