Giải bài tập Bài 22 Đại lượng tỉ lệ thuận (Chương 6 Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Bài 22 Đại lượng tỉ lệ thuận (Chương 6 Toán 7 Kết nối)
===========

Giải bài 6.17 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận : \(\dfrac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = …\)

Lời giải chi tiết

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, có \(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{ – 6}}{2} =  – 3\) nên ta có công thức y = -3. x

Giải bài 6.18 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Kiểm tra tỉ số 2 giá trị tương ứng của chúng có luôn bằng nhau không.

+ Nếu bằng thì 2 đại lượng đó tỉ lệ thuận

+ Nếu không bằng thì 2 đại lượng đó không là hai địa lượng tỉ lệ thuận

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{9}{{27}} = \dfrac{{15}}{{45}} = \dfrac{{24}}{{72}}\) nên 2 đại lượng x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Ta có: \(\dfrac{4}{8} = \dfrac{8}{{16}} = \dfrac{{25}}{{50}} \ne \dfrac{{16}}{{30}}\) nên 2 đại lượng x, y không là hai đại lượng tỉ lệ thuận.\(\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{9}{{27}} = \dfrac{{15}}{{45}} = \dfrac{{24}}{{72}}\)

Giải bài 6.19 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

+ Sử dụng định nghĩa 2 đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu y = a.x (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

+ Biểu diễn đại lượng y theo z. Nếu y = k. z ( k là hằng số) thì y và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = a.x

Vì x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên x = b.z

Do đó, y = a.x = a.(b.z ) = (a.b).z ( a,b là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy y có tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là a.b

Giải bài 6.20 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Chiều cao bể nước và thời gian đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận : \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là x (giờ) (x > 0)

Vì 2 bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau và máy bơm có cùng công suất nên chiều cao bể nước và thời gian đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{4,5}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{4.4,5}}{3} = 6\)( thỏa mãn)

Vậy thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là 6 giờ

Giải bài 6.21 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Gọi thể tích 3 phần lần lượt là x,y,z (lít) (x,y,z > 0)

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi thể tích 3 phần lần lượt là x,y,z (lít) (x,y,z > 0)

Vì cô Hương chia 1,5 lít hóa chất thành ba phần nên x+y+z=1,5

Vì ba phần tỉ lệ thuận với 4;5;6 nên \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 6}} = \dfrac{{1,5}}{{15}} = 0,1\\ \Rightarrow x = 0,1.4 = 0,4\\y = 0,1.5 = 0,5\\z = 0,1.6 = 0,6\end{array}\)

Vậy 3 chiếc lọ đựng lần lượt là 0,4 lít, 0,5 lít, 0,6 lít hóa chất.