Giải bài tập Bài luyện tập chung trang 10 (Chương 6 Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Bài luyện tập chung trang 10 (Chương 6 Toán 7 Kết nối)
===========

Giải bài 6.11 trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Nếu a.d= b.c (a,b,c,d \( \ne \) 0), ta có các tỉ lệ thức:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d};\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d};\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\)

Lời giải chi tiết

Các tỉ lệ thức có thể được là:

\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{y}{x};\dfrac{3}{y} = \dfrac{4}{x};\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3};\dfrac{x}{y} = \dfrac{4}{3}\)\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{y}{x};\dfrac{3}{y} = \dfrac{4}{x};\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3};\dfrac{x}{y} = \dfrac{4}{3}\) 

Giải bài 6.12 trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đẳng thức có được từ 4 số trên.

Bước 2: Với a.d= b.c (a,b,c,d \( \ne \) 0), ta có các tỉ lệ thức:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d};\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d};\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\) 

Lời giải chi tiết

Ta có: 5.50 = 10.25

Các tỉ lệ thức có thể được là:

\(\dfrac{5}{{10}} = \dfrac{{25}}{{50}};\dfrac{5}{{25}} = \dfrac{{10}}{{50}};\dfrac{{50}}{{10}} = \dfrac{{25}}{5};\dfrac{{50}}{{25}} = \dfrac{{10}}{5}\)

Giải bài 6.13 trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức, suy ra 2 tỉ số bằng nhau có 2 tử số là x và y

Bước 2: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

a) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\)

b) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a – c}}{{b – d}}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x + y}}{{5 + 3}} = \dfrac{{16}}{8} = 2\\ \Rightarrow x = 2.5 = 10\\y = 2.3 = 6\end{array}\)

Vậy x=10, y=6

b) Vì \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\begin{array}{l}\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x – y}}{{9 – 4}} = \dfrac{{ – 15}}{5} =  – 3\\ \Rightarrow x = ( – 3).9 =  – 27\\y = ( – 3).4 =  – 12\end{array}\)

Vậy x = -27, y = -12.

Giải bài 6.14 trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Gọi số học sinh 2 lớp lần lượt là x, y ( em) (x,y > 0)

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a – c}}{{b – d}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi số học sinh 2 lớp lần lượt là x, y ( em) (x,y > 0)

Vì tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95 nên \(\dfrac{x}{y} = 0,95\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{{0,95}} = \dfrac{y}{1}\) và x < y

Mà số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em nên y – x = 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{y}{1} = \dfrac{x}{{0,95}} = \dfrac{{y – x}}{{1 – 0,95}} = \dfrac{2}{{0,05}} = 40\\ \Rightarrow y = 40.1 = 40\\x = 40.0,95 = 38\end{array}\)

Vậy số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 38 em và 40 em.

Giải bài 6.15 trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Tích số người và thời gian hoàn thành là không đổi 

Lời giải chi tiết

Gọi số người cần hoàn thành công việc đúng hạn là x ( người) (x \( \in \)N*)

Vì đội công nhân 45 người làm 10 ngày mới được một nửa công việc nên đội 45 người làm 20 ngày mới xong công việc.

Vì tích số người và thời gian hoàn thành là không đổi nên

15.x=45.20

\( \Rightarrow x = \dfrac{{45.20}}{{15}} = 60\)

Vậy cần bổ sung thêm : 60 – 45 = 15 người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn.

Giải bài 6.16 trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + 2c – 3e}}{{b + 2d – 3f}}\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + 2y – 3z}}{{2 + 2.3 – 3.4}} = \dfrac{{ – 12}}{{ – 4}} = 3\\ \Rightarrow x = 3.2 = 6\\y = 3.3 = 9\\z = 3.4 = 12\end{array}\)

Vậy x = 6, y = 9, z = 12.