Giải bài tập Luyện tập chung trang 85 (C4 Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Luyện tập chung trang 85 (C4 Toán 7 Kết nối)

————————-

Giải bài 4.29 trang 86 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.

Phương pháp giải

Áp dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ để tìm x,y.

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau để tìm a,b.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC có:

(begin{array}{l}widehat {BAC} + widehat {ABC} + widehat C = {180^o}\ Rightarrow {45^o} + y + {75^o} = {180^o}\ Rightarrow y = {60^o}end{array})

Xét tam giác ABD có:

(begin{array}{l}widehat {DAB} + widehat {DBA} + widehat D = {180^o}\ Rightarrow x + {60^o} + {75^o} = {180^o}\ Rightarrow x = {45^o}end{array})

Xét 2 tam giác ABC và ADB có:

(widehat {DAB} = widehat {CAB} = {45^o})

AB chung

(widehat D = widehat C = {75^o})

=>(Delta ABC = Delta ADB)(g.c.g)

=>BC=BD ( 2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm =>a= BC= 3,3cm

AC=AD ( 2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm  =>b = AD = 4cm

Giải bài 4.30 trang 86 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM.

Chứng minh rằng:

a) (Delta )OAN = (Delta )OBM;

b) (Delta )AMN = (Delta )BNM.

Phương pháp giải

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.

Lời giải chi tiết

a)  Xét tam giác OAN và OBM có:

OA=OB

(widehat{O}) chung

OM=ON

=>(Delta OAN = Delta OBM)(c.g.c)

b) Do (Delta OAN = Delta OBM) nên AN=BM ( 2 cạnh tương ứng); (widehat {OAN} = widehat {OBM})( 2 góc tương ứng) =>(widehat {NAM} = widehat {MBN})

Do OA + AM = OM; OB + BN = ON

Mà OA = OB, OM =ON

=> AM=BN

Xét hai tam giác AMN và BNM có:

AN=BM

(widehat {NAM} = widehat {MBN})

AM=BN

=>(Delta AMN = Delta BNM)(c.g.c)

Giải bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) (Delta )ACD =  (Delta )BDC.

Phương pháp giải

a) Chứng minh 2 tam giác ACD và BDC bằng nhau.

b) Chỉ ra 3 cạnh của hai tam giác đó bằng nhau 

Lời giải chi tiết

Ta có: OA = OB, OC = OD nên AD=BC

Do OC=OD nên tam giác OCD cân => (widehat {OCD} = widehat {ODC})

Xét 2 tam giác ACD và BDC có:

AD=BC

(widehat {OCD} = widehat {ODC})

CD chung

=>(Delta ACD = Delta BCD)(c.g.c)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

b)Xét hai tam giác ACD và BDC có:

AO=BO

CO=DO

AC=BD

=>(Delta ACD = Delta BDC)(c.c.c)

Giải bài 4.32 trang 86 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho tam giác MBC vuông tại M có (widehat B) = 60°. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Phương pháp giải

Chứng minh tam giác ABC cân tại C và có 1 góc bằng 60 độ.

Lời giải chi tiết

Xét 2 tam giác vuông CMB và CMA có:

MC chung

MB=MA

=>(Delta CMB = Delta CMA)(c.g.c)

=>CA = CB (2 cạnh tương ứng).

=> Tam giác ABC cân tại C.

 Mà góc B bằng 60^o

=>Tam giác ABC đều.

==============