Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản – Toán 10 Cánh Diều
=======
1.1. Xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu
|
Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \): \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\). ở đó n(A), n(\(\Omega \)) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và \(\Omega \). |
|---|
Ví dụ: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp.
a) Viết tập hợp \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên.
b) Xét biến cố B: “Có ít nhất một lân xuất hiện mặt ngửa”.
Tính xác suất của biến cố B.
Giải
a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp
\(\Omega \) = {SS; SN; NS; NN}.
b) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố B là: SN, NS, NN, tức là B = {SN; NS; NN}.
Vì thế, xác suất của biến cổ B là \(\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{4}\).
1.2. Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc
|
Xác suất của biến cố C, kí hiệu P(C), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố C và số phân tử của không gian mẫu \(\Omega \): \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\). ở đó n(C), n(\(\Omega \)) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp C và \(\Omega \). |
|---|
Ví dụ: Gieo một xúc xắc hai lân liên tiếp.
a) Viết tập hợp \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên.
b) Xét biến cố D: “Số chấm trong hai lần gieo đều là số lẻ”.
Tính xác suất của biến cố D.
Giải
a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp
\(\Omega \) ={(i; j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6},
trong đó (i; j) là kết quả “Lần đầu xuất hiện mặt ¡ chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”. Tập hợp \(\Omega \) có 36 phân tử.
b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố D là: (1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5), tức là D = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5)}. Tập hợp D có 9 phần tử.
Vậy xác suất của biến cố nói trên là: \(\frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\).
Câu 1: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Tính xác suất của biến cố nói trên.
Hướng dẫn giải
+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}\). Vậy \(n\left( \Omega \right) = 4\)
+) Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
+) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS\)tức là \(A = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS} \right\}\). Vậy \(n\left( A \right) = 3\).
+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{4}\)
Câu 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố đó.
Hướng dẫn giải
+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega = {\rm{ }}\left\{ {\left( {i,j} \right){\rm{ | }}i,{\rm{ }}j{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\) trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vậy \(n\left( \Omega \right) = 36\)
+) Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.
Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2 ; 2) (2;3) (2;5) (3; 2) (3;3) (3;5) (5;2) (5;3) (5;5). Vậy \(n\left( A \right) = 9\)
+) Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\)
============
Thuộc chủ đề: Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Để lại một bình luận