Đề toán 2022 Biết \(F\left( x \right)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = F\left( 4 \right) – G\left( 0 \right) + a} ,\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\)là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y = F\left( x \right);\,y = G\left( x \right);x = 0\) và \(x = 4.\)Khi \(S = 8\) thì \(a\) bằng\(\)

Đề toán 2022 Biết \(F\left( x \right)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = F\left( 4 \right) – G\left( 0 \right) + a} ,\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\)là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y = F\left( x \right);\,y = G\left( x \right);x = 0\) và \(x = 4.\)Khi \(S = 8\) thì \(a\) bằng\(\)

A. \(8\). B. \(4\). C. \(12\). D. \(2\).

Lời giải

\(F\left( x \right)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\)\( \Rightarrow F\left( x \right) – G\left( x \right) = c,(c\)là hằng số ).

\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = F\left( 4 \right) – F\left( 0 \right) = F\left( 4 \right) – G\left( 0 \right) + a \Rightarrow F} \left( 0 \right) – G\left( 0 \right) =  – a\).

\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = G\left( 4 \right) – G\left( 0 \right) = F\left( 4 \right) – G\left( 0 \right) + a \Rightarrow F} \left( 4 \right) – G\left( 4 \right) =  – a\).

Suy ra: \(F\left( x \right) – G\left( x \right) =  – a\)

Do đó: \(S = \int\limits_0^4 {\left| {F\left( x \right) – G\left( x \right)} \right|dx = } \int\limits_0^4 {\left| { – a} \right|dx = } \int\limits_0^4 {adx = } 4a\)

Khi \(S = 8\) thì \(4a = 8 \Leftrightarrow a = 2.\)

===========

Đây là các câu VD-VDC trong đề Toán 2022.