Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a.\) Đường thẳng \(SA\) vuông góc đáy \(\left( ABCD \right).\) Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng \(SB.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(HBCD\) có giá trị nào sau đây?
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi \(O=AC\cap BD.\)
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(OB=OD=OC\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
CB \bot BA\\
CB \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {SBA} \right) \Rightarrow CB \bot AH.\)
Lại có \(AH\bot SB.\) Suy ra \(AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH\bot HC\) nên tam giác \(AHC\) vuông tại H
và có O là trung điểm cạnh huyền AC nên suy ra \(OH=OC\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow R=OH=OB=OC=OD=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời