Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng \(a\). Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp \(S.ABCD\) có bán kính bằng:
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi \(H\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Ta có \(SH\) là trục đường tròn ngoại tiếp đáy.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\) và \(I\) là chân đường phân giác trong của góc \(\widehat{SMH}\text{ (}I\in SH)\).
Suy ra \(I\) là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp, bán kính \(r=IH\).
Ta có
\(\begin{align}
& SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2};\text{ } \\
& SM=\frac{a\sqrt{3}}{2};\text{ }MH=\frac{a}{2}. \\
\end{align}\)
Dựa vào tính chất của đường phân giác ta có:
\(\frac{IS}{IH}=\frac{MS}{MH}\)\(\Rightarrow \frac{SH}{IH}=\frac{MS+MH}{MH}\Rightarrow IH=\frac{SH.MH}{MS+MH}=\frac{a}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}=\frac{a\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)}{4}.\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời