Cho hình trụ bán kính đường tròn đáy bằng 1. Hai điểm (A ) và (B ) lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho (\(AB = \sqrt 6\) ), khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB ) và trục của hình trụ bằng \(\frac{1}{2}\). Thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó bằng:

Gọi O,O′ lần lượt là tâm đường tròn đáy chứa A,B

Gọi A′ là hình chiếu của A lên đường tròn đáy chứa điểm B

Ta có 

\(\begin{array}{l}
AA’\parallel OO’ \Rightarrow OO’\parallel \left( {AA’B} \right) \supset AB\\
\Rightarrow d\left( {OO’;AB} \right) = d\left( {OO’;\left( {AA’B} \right)} \right) = d\left( {O’;\left( {AA’B} \right)} \right)
\end{array}\)

Gọi H là trung điểm của A′B, ta có O′H⊥A′B (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
O’H \bot A’B\\
O’H \bot AA’
\end{array} \right. \to O’H \bot (AA’B) \Rightarrow d\left( {OO’;AB} \right) = OH = \frac{1}{2}\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O′HB có

\(\begin{array}{l}
HB = \sqrt {O'{B^2} – O'{H^2}} = \sqrt {{1^2} – {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow A’B = 2HB = \sqrt 3
\end{array}\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông  có: 

\(
AA’ = \sqrt {A{B^2} – A'{B^2}} = \sqrt {6 – 3} = \sqrt 3 \)

Vậy thể tích khối trụ là \(
V = \pi {r^2}h = \pi {.1^2}.\sqrt 3 = \pi \sqrt 3 \)