Ôn tập chương 5 - Toán 6
🎯 Ôn tập chương 5 — Tính đối xứng
Chương 5 giới thiệu khái niệm đối xứng - một tính chất quan trọng của các hình hình học và xuất hiện nhiều trong tự nhiên.
Đối xứng qua đường thẳng
Đối xứng qua điểm
Đối xứng trong tự nhiên
📖 I. LÝ THUYẾT
1. Hình có trục đối xứng
Định nghĩa: Một hình có trục đối xứng nếu tồn tại một đường thẳng sao cho khi gập hình theo đường thẳng đó, hai nửa hình trùng khít với nhau.
Trục đối xứng: Đường thẳng đó gọi là trục đối xứng.
Số trục đối xứng của các hình:
- Hình tam giác đều: 3 trục
- Hình vuông: 4 trục
- Hình chữ nhật: 2 trục
- Hình thoi: 2 trục
- Hình tròn: Vô số trục
- Hình lục giác đều: 6 trục
2. Hình có tâm đối xứng
Định nghĩa: Một hình có tâm đối xứng nếu tồn tại một điểm sao cho khi quay hình 180° quanh điểm đó, hình trùng khít với chính nó.
Tâm đối xứng: Điểm đó gọi là tâm đối xứng.
Các hình có tâm đối xứng:
- Hình vuông (tâm là giao điểm 2 đường chéo)
- Hình chữ nhật (tâm là giao điểm 2 đường chéo)
- Hình thoi (tâm là giao điểm 2 đường chéo)
- Hình tròn (tâm là tâm của hình tròn)
- Hình lục giác đều (tâm là tâm của hình)
Các hình KHÔNG có tâm đối xứng:
- Hình tam giác (kể cả tam giác đều)
- Hình thang
3. Đối xứng trong tự nhiên
Ví dụ:
- Cánh bướm: đối xứng qua trục
- Hoa: thường có trục đối xứng
- Lá cây: thường có trục đối xứng
- Cơ thể con người: gần như đối xứng
📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM
🧮 Ôn tập chương 5 — Đối xứng
Xác định trục và tâm đối xứng:
💡 hình tròn: vô số trục đối xứng, có tâm đối xứng.
💡 Tổng hợp chương 5:
- • Trục đối xứng: gập hình → hai phần chồng khít
- • Tâm đối xứng: quay 180° → hình trùng khít
- • Hình có cả hai: vuông, chữ nhật, thoi, tròn, lục giác đều
- • Chỉ có trục: tam giác đều (3), thang cân (1)
- • Chỉ có tâm: hình bình hành thường
- • Không có cả hai: ngũ giác đều, tam giác thường
Hình nào có trục đối xứng?
🌍 III. VẬN DỤNG THỰC TẾ
📝 Bài toán 1: Cho hình vuông ABCD.
a) Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
b) Hình vuông có tâm đối xứng không?
c) Nếu vẽ 2 đường chéo, chúng có tính chất gì?
Giải:
a) Hình vuông có trục đối xứng.
b) Có tâm đối xứng (giao điểm 2 đường chéo).
c) 2 đường chéo bằng nhau, vuông góc, cắt nhau tại trung điểm.
📝 Bài toán 2: Quan sát các hình sau trong tự nhiên:
a) Cánh bướm có đối xứng không?
b) Hoa hướng dương có đối xứng không?
c) Lá cây có đối xứng không?
Giải:
a) Có, cánh bướm có trục đối xứng.
b) Có, hoa hướng dương có trục đối xứng.
c) Có, lá cây thường có trục đối xứng.
📝 Bài toán 3: Cho hình chữ nhật có chiều dài cm, chiều rộng cm.
a) Vẽ hình chữ nhật và tất cả các trục đối xứng.
b) Xác định tâm đối xứng của hình chữ nhật.
c) Hình chữ nhật có mấy trục đối xứng?
Giải:
a) Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng: đường thẳng đi qua trung điểm 2 cặp cạnh đối.
b) Tâm đối xứng O là giao điểm hai đường chéo.
c) Hình chữ nhật có trục đối xứng.
💡 Những điều cần ghi nhớ
- Trục đối xứng: Đường thẳng mà khi gập hình theo đó, 2 nửa trùng khít
- Tâm đối xứng: Điểm mà khi quay hình 180°, hình trùng khít với chính nó
- Hình vuông: 4 trục đối xứng, có tâm đối xứng
- Hình chữ nhật: 2 trục đối xứng, có tâm đối xứng
- Hình tam giác đều: 3 trục đối xứng, KHÔNG có tâm đối xứng
- Hình tròn: Vô số trục đối xứng, có tâm đối xứng
- Đối xứng trong tự nhiên: Xuất hiện ở cánh bướm, hoa, lá cây, v.v.
📝 Bài tập tự luận (10 câu từ dễ đến khó)
Bài 1 (Dễ - Nhận biết): Hình tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?
Bài 2 (Dễ - Nhận biết): Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
Bài 3 (Dễ - Nhận biết): Hình tròn có bao nhiêu trục đối xứng?
Bài 4 (Dễ - Nhận biết): Hình vuông có tâm đối xứng không?
Bài 5 (Thông hiểu): Trong các chữ cái A, H, O, S, N, chữ nào có trục đối xứng? Chữ nào có tâm đối xứng?
Bài 6 (Thông hiểu): Hình thang cân có trục đối xứng không? Có tâm đối xứng không?
Bài 7 (Thông hiểu): Hình nào vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng? Cho 3 ví dụ.
Bài 8 (Vận dụng): Tìm 3 hình ảnh trong thực tế có trục đối xứng và 3 hình ảnh có tâm đối xứng.
Bài 9 (Vận dụng): Cho hình vuông ABCD cạnh cm. Vẽ tất cả các trục đối xứng và xác định tâm đối xứng.
Bài 10 (Vận dụng cao): Chứng minh rằng hình bình hành có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng.
📖 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Tam giác đều có trục đối xứng.
Bài 2: Hình vuông có trục đối xứng.
Bài 3: Hình tròn có vô số trục đối xứng.
Bài 4: Có, hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Bài 5:
- Có trục đối xứng: A, H, O
- Có tâm đối xứng: O, S, N
- O có cả hai.
Bài 6: Hình thang cân có trục đối xứng (đường qua trung điểm hai đáy) nhưng KHÔNG có tâm đối xứng.
Bài 7: Ví dụ: hình vuông (4 trục + tâm), hình chữ nhật (2 trục + tâm), hình thoi (2 trục + tâm), hình tròn (vô số trục + tâm).
Bài 8: Có trục: cánh bướm, chiếc lá, mặt người. Có tâm: hoa văn trang trí, biển báo, logo.
Bài 9:
- 4 trục đối xứng: 2 đường chéo và 2 đường qua trung điểm các cặp cạnh đối.
- Tâm đối xứng O là giao điểm hai đường chéo.
Bài 10: Hình bình hành ABCD có giao điểm O hai đường chéo là tâm đối xứng (quay 180° thì A↔C, B↔D). Tuy nhiên, đường chéo không phải trục đối xứng vì khi gập theo đường chéo, hai nửa hình không trùng khít (trừ trường hợp đặc biệt là hình thoi, hình vuông).