Bài 13: Tập hợp các số nguyên

Số nguyên âm là các số nhỏ hơn $0$, được viết với dấu trừ ($-$) phía trước.

Ví dụ:

• $-1$ (âm một hoặc trừ một)
• $-5$ (âm năm hoặc trừ năm)
• $-100$ (âm một trăm)

Ứng dụng thực tế:

• Nhiệt độ: $-5°C$ (âm 5 độ C)
• Độ cao: $-50$ m (dưới mực nước biển 50 m)
• Tài chính: $-1000000$ đồng (nợ 1 triệu đồng)
• Thời gian: $-3$ giờ (3 giờ trước)

Tập hợp số nguyên, ký hiệu là $\mathbb{Z}$, gồm:

• Các số nguyên dương: $1,2,3,4,...$
• Số $0$
• Các số nguyên âm: $-1,-2,-3,-4,...$

$\mathbb{Z}=\{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\}$

Mối quan hệ:

• $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$ (tập số tự nhiên là con của tập số nguyên)
• ${\mathbb{N}}^{\ast }\subset \mathbb{Z}$ (số tự nhiên khác $0$ là số nguyên dương)

Ký hiệu:

• ${\mathbb{Z}}^{+}$: tập số nguyên dương ($1,2,3,...$)
• ${\mathbb{Z}}^{-}$: tập số nguyên âm ($-1,-2,-3,...$)

Số đối của số nguyên $a$ là số $-a$ sao cho $a+(-a)=0$.

Ví dụ:

• Số đối của $5$ là $-5$ (vì $5+(-5)=0$)
• Số đối của $-3$ là $3$ (vì $-3+3=0$)
• Số đối của $0$ là $0$ (vì $0+0=0$)

Trên trục số: Hai số đối nhau nằm đối xứng qua điểm $0$.

Giá trị tuyệt đối của số nguyên $a$, ký hiệu $|a|$, là khoảng cách từ điểm $a$ đến điểm $0$ trên trục số.

Quy tắc:

• Nếu $a\ge 0$ thì $|a|=a$
• Nếu $a<0$ thì $|a|=-a$

Ví dụ:

• $|5|=5$
• $|-5|=5$
• $|0|=0$
• $|-100|=100$

Tính chất:

• $|a|\ge 0$ với mọi $a$
• $|a|=|-a|$
• $|a|=0$ khi và chỉ khi $a=0$