Lớp 6 · Chương I: Tập hợp các số tự nhiên

Bài 7: Thứ tự thực hiện các phép tính

🚀 Khởi động

🎯 Thứ tự phép tính — Quy tắc quan trọng

Thứ tự thực hiện phép tính quyết định kết quả đúng!

1️⃣

Ngoặc đơn

Tính trước tiên

2️⃣

Lũy thừa

Ưu tiên cao

3️⃣

Nhân, chia, cộng, trừ

Theo thứ tự

🔍 Khám phá

📖 1. Quy tắc thứ tự thực hiện phép tính

Quy tắc chung:

Bước 1: Tính các biểu thức trong dấu ngoặc (từ trong ra ngoài)

Ngoặc tròn $()$ trước
Ngoặc vuông $[]$ sau
Ngoặc nhọn ${}$ cuối cùng

Bước 2: Tính lũy thừa

Bước 3: Tính nhân và chia (từ trái sang phải)

Bước 4: Tính cộng và trừ (từ trái sang phải)

Sơ đồ ưu tiên:

📝 2. Ví dụ cơ bản

Ví dụ 1: Biểu thức không có dấu ngoặc

a) $5 + 3 \times 4$

Bước 1: Nhân trước: $3 \times 4 = 12$

Bước 2: Cộng sau: $5 + 12 = 17$

Đáp số: $17$

b) $20 - 12 : 3$

Bước 1: Chia trước: $12 : 3 = 4$

Bước 2: Trừ sau: $20 - 4 = 16$

Đáp số: $16$

c) $2^{3} + 5 \times 4$

Bước 1: Lũy thừa: $2^{3} = 8$

Bước 2: Nhân: $5 \times 4 = 20$

Bước 3: Cộng: $8 + 20 = 28$

Đáp số: $28$

Ví dụ 2: Biểu thức có dấu ngoặc

a) $(5 + 3) \times 4$

Bước 1: Tính trong ngoặc: $5 + 3 = 8$

Bước 2: Nhân: $8 \times 4 = 32$

Đáp số: $32$

b) $100 - (20 + 15)$

Bước 1: Tính trong ngoặc: $20 + 15 = 35$

Bước 2: Trừ: $100 - 35 = 65$

Đáp số: $65$

c) $[(12 + 8) \times 2] : 5$

Bước 1: Ngoặc tròn: $12 + 8 = 20$

Bước 2: Ngoặc vuông: $20 \times 2 = 40$

Bước 3: Chia: $40 : 5 = 8$

Đáp số: $8$

🔍 3. Ví dụ phức tạp

Ví dụ 3: Biểu thức kết hợp nhiều phép tính

a) $3 \times 5 + 2^{3} - 10 : 2$

Bước 1: Lũy thừa: $2^{3} = 8$

Biểu thức: $3 \times 5 + 8 - 10 : 2$

Bước 2: Nhân và chia: $3 \times 5 = 15$ , $10 : 2 = 5$

Biểu thức: $15 + 8 - 5$

Bước 3: Cộng và trừ từ trái sang phải:

$15 + 8 = 23$

$23 - 5 = 18$

Đáp số: $18$

b) $(2^{3} + 2) \times (15 - 3 \times 4)$

Bước 1: Tính ngoặc thứ nhất:

Lũy thừa: $2^{3} = 8$
Cộng: $8 + 2 = 10$

Bước 2: Tính ngoặc thứ hai:

Nhân: $3 \times 4 = 12$
Trừ: $15 - 12 = 3$

Bước 3: Nhân hai kết quả:

$10 \times 3 = 30$

Đáp số: $30$

c) ${50 - [20 + (8 - 3) \times 2]} : 5$

Bước 1: Ngoặc tròn: $8 - 3 = 5$

Biểu thức: ${50 - [20 + 5 \times 2]} : 5$

Bước 2: Trong ngoặc vuông:

Nhân: $5 \times 2 = 10$
Cộng: $20 + 10 = 30$

Biểu thức: ${50 - 30} : 5$

Bước 3: Ngoặc nhọn: $50 - 30 = 20$

Bước 4: Chia: $20 : 5 = 4$

Đáp số: $4$

⚠️ 4. Lưu ý quan trọng

Sai lầm thường gặp:

1. Không tuân thủ thứ tự:

❌ Sai: $5 + 3 \times 2 = 8 \times 2 = 16$

✅ Đúng: $5 + 3 \times 2 = 5 + 6 = 11$

2. Quên tính trong ngoặc trước:

❌ Sai: $(5 + 3) \times 2 = 5 + 6 = 11$

✅ Đúng: $(5 + 3) \times 2 = 8 \times 2 = 16$

3. Không tính lũy thừa trước:

❌ Sai: $2 + 3^{2} = 5^{2} = 25$

✅ Đúng: $2 + 3^{2} = 2 + 9 = 11$

✏️ Luyện tập

🎯 Thực hành: Thứ tự thực hiện các phép tính

Điểm: 0/0

Thực hiện phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên:

(13 + 7) × 3 = ?

💡 Tính trong ngoặc trước: 13 + 7 = 20, sau đó nhân với 3.

💡 Quy tắc thứ tự ưu tiên:

• Ngoặc: ( ) → [ ] → { } (từ trong ra ngoài)
• Phép tính: Lũy thừa → Nhân & Chia → Cộng & Trừ
• Nếu cùng mức ưu tiên: Thực hiện từ trái sang phải

Câu 1 / 12

Dễ0 đã trả lời

Trong biểu thức $8 + 4 \times 2$ , phép tính nào được thực hiện trước?

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán 1: Một cửa hàng có $5$ hộp bút, mỗi hộp $12$ cây. Bán đi $20$ cây.

Viết biểu thức tính số bút còn lại và tính kết quả.

Giải:

Biểu thức: $5 \times 12 - 20$

Bước 1: Nhân: $5 \times 12 = 60$

Bước 2: Trừ: $60 - 20 = 40$

Đáp số: Còn lại $40$ cây bút

📝 Bài toán 2: Ba bạn An, Bình, Chi có tổng cộng $100$ viên bi. An có $25$ viên, Bình và Chi có số bi bằng nhau.

Viết biểu thức tính số bi của mỗi bạn Bình và Chi.

Giải:

Biểu thức: $(100 - 25) : 2$

Bước 1: Trong ngoặc: $100 - 25 = 75$

Bước 2: Chia: $75 : 2 = 37$ (dư $1$ )

Nếu chia hết: Mỗi bạn có $37$ viên (còn dư $1$ viên)

Đáp số: Mỗi bạn có $37$ viên bi

📝 Bài toán 3: Một công ty sản xuất $250$ sản phẩm/ngày. Trừ ngày thứ Bảy và Chủ Nhật nghỉ, công ty làm việc $5$ ngày/tuần.

a) Viết biểu thức tính tổng sản phẩm sản xuất được trong $1$ tuần.

b) Nếu mỗi sản phẩm bán được $50$ đồng, viết biểu thức tính doanh thu tuần.

c) Tính kết quả cả hai biểu thức trên.

Giải:

a) Tổng sản phẩm 1 tuần: $250 \times 5$

b) Doanh thu tuần: $(250 \times 5) \times 50$

c) Số sản phẩm: $250 \times 5 = 1250$ (cái) Doanh thu: $1250 \times 50 = 62500$ (đồng)

Đáp số: a) 1250 sản phẩm; b) 62500 đồng

⭐ Ghi nhớ

Thứ tự thực hiện phép tính:
1. Ngoặc: $()$ → $[]$ → ${}$
2. Lũy thừa: $a^{n}$
3. Nhân, chia: $\times, :$ (từ trái sang phải)
4. Cộng, trừ: $+, -$ (từ trái sang phải)
Nhớ: Ngoặc → Lũy thừa → Nhân/Chia → Cộng/Trừ
Lưu ý: Luôn tính từ trái sang phải khi các phép tính cùng mức ưu tiên

📝 Bài tập tự luận (10 câu từ dễ đến khó)

Bài 1 (Dễ - Nhận biết): Thực hiện phép tính:

a) $25 + 5 \times 4$

b) $50 - 20 : 5$

c) $3^{2} + 4 \times 6$

d) $100 - 2^{3} \times 5$

Bài 2 (Dễ - Nhận biết): Thực hiện phép tính (có dấu ngoặc đơn):

a) $(25 + 5) \times 4$

b) $(50 - 20) : 5$

c) $(3^{2} + 7) : 2$

d) $100 - (20 + 30)$

Bài 3 (Thông hiểu): Thực hiện phép tính có lũy thừa:

a) $4 \times 5 + 2^{3} - 10 : 2$

b) $(2^{3} + 2) \times (15 - 3 \times 4)$

c) $50 - [20 + (8 - 3) \times 2]$

d) ${100 - [50 - (20 - 5)]} : 5$

Bài 4 (Thông hiểu): Đặt dấu ngoặc để được kết quả đúng:

a) $8 + 4 \times 2 = 24$

b) $30 - 10 : 2 = 10$

c) $6 + 3 \times 4 = 36$

d) $20 - 5 + 3 = 12$

Bài 5 (Thông hiểu): So sánh (không tính giá trị):

a) $8 + 4 \times 2$ và $(8 + 4) \times 2$

b) $30 - 10 : 2$ và $(30 - 10) : 2$

c) $2^{3} + 6$ và $(2 + 2)^{2}$

d) $12 \times 3 + 4$ và $12 \times (3 + 4)$

Bài 6 (Vận dụng thực tế): Một xe khách đi $60$ km/giờ. Trên đường gặp $3$ trạm nghỉ, mỗi trạm nghỉ $10$ phút.

a) Viết biểu thức tính thời gian đi $240$ km (không kể nghỉ).

b) Viết biểu thức tính tổng thời gian nghỉ.

c) Viết biểu thức tính tổng thời gian cả hành trình.

d) Tính kết quả (giờ, phút).

Bài 7 (Vận dụng thực tế): Một hương ly có $40$ học sinh. Thầy giáo muốn chia thành các nhóm $5$ người, mỗi nhóm được phát $4$ cây bút.

a) Viết biểu thức tính số nhóm.

b) Viết biểu thức tính tổng số bút cần phát.

c) Nếu mỗi cây bút giá $2500$ đồng, viết biểu thức tính tổng tiền mua bút.

d) Tính kết quả.

Bài 8 (Vận dụng): Tìm $x$ trong các biểu thức:

a) $x + 5 \times 4 = 45$

b) $(x - 10) \times 3 = 24$

c) $100 - x : 5 = 90$

d) $2^{3} \times x + 10 = 42$

Bài 9 (Vận dụng thực tế): Một cửa hàng bán được $120$ kg gạo. Giờ đầu bán $15$ kg/giờ trong $3$ giờ, giờ sau bán $20$ kg/giờ.

a) Viết biểu thức tính số kg gạo bán được $3$ giờ đầu.

b) Viết biểu thức tính số kg gạo còn lại.

c) Viết biểu thức tính số giờ cần để bán hết gạo còn lại (bán $20$ kg/giờ).

d) Tính tổng số giờ bán.

Bài 10 (Vận dụng cao): So sánh $A = 50 - [20 + (8 - 3) \times 2]$ và $B = {100 - [50 - (20 - 5)]} : 5$ .

📖 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: a) $25 + 5 \times 4 = 25 + 20 = 45$

b) $50 - 20 : 5 = 50 - 4 = 46$

c) $3^{2} + 4 \times 6 = 9 + 24 = 33$

d) $100 - 2^{3} \times 5 = 100 - 8 \times 5 = 100 - 40 = 60$

Bài 2: a) $(25 + 5) \times 4 = 30 \times 4 = 120$

b) $(50 - 20) : 5 = 30 : 5 = 6$

c) $(3^{2} + 7) : 2 = (9 + 7) : 2 = 16 : 2 = 8$

d) $100 - (20 + 30) = 100 - 50 = 50$

Bài 3: a) $4 \times 5 + 2^{3} - 10 : 2$

Lũy thừa: $2^{3} = 8$ → $4 \times 5 + 8 - 10 : 2$
Nhân, chia: $4 \times 5 = 20$ , $10 : 2 = 5$ → $20 + 8 - 5$
Cộng, trừ: $20 + 8 = 28$ , $28 - 5 = 23$

b) $(2^{3} + 2) \times (15 - 3 \times 4)$

Ngoặc 1: $2^{3} = 8$ , $8 + 2 = 10$
Ngoặc 2: $3 \times 4 = 12$ , $15 - 12 = 3$
Nhân: $10 \times 3 = 30$

c) $50 - [20 + (8 - 3) \times 2]$

Ngoặc tròn: $8 - 3 = 5$
Ngoặc vuông: $5 \times 2 = 10$ , $20 + 10 = 30$
Trừ: $50 - 30 = 20$

d) ${100 - [50 - (20 - 5)]} : 5$

Ngoặc tròn: $20 - 5 = 15$
Ngoặc vuông: $50 - 15 = 35$
Ngoặc nhọn: $100 - 35 = 65$
Chia: $65 : 5 = 13$

Bài 4: a) $(8 + 4) \times 2 = 12 \times 2 = 24$ ✓

b) $(30 - 10) : 2 = 20 : 2 = 10$ ✓

c) $(6 + 3) \times 4 = 9 \times 4 = 36$ ✓

d) $20 - (5 + 3) = 20 - 8 = 12$ ✓

Bài 5: a) $8 + 4 \times 2 = 8 + 8 = 16$ ; $(8 + 4) \times 2 = 12 \times 2 = 24$ → $16 < 24$

b) $30 - 10 : 2 = 30 - 5 = 25$ ; $(30 - 10) : 2 = 20 : 2 = 10$ → $25 > 10$

c) $2^{3} + 6 = 8 + 6 = 14$ ; $(2 + 2)^{2} = 4^{2} = 16$ → $14 < 16$

d) $12 \times 3 + 4 = 36 + 4 = 40$ ; $12 \times (3 + 4) = 12 \times 7 = 84$ → $40 < 84$

Bài 6: a) Thời gian đi: $240 : 60$ (giờ)

b) Thời gian nghỉ: $3 \times 10$ (phút) = $30$ phút

c) Tổng thời gian: $(240 : 60) + (3 \times 10 : 60)$ (giờ)

d) $240 : 60 = 4$ giờ; $30$ phút = $0.5$ giờ; Tổng = $4.5$ giờ = $4$ giờ $30$ phút

Bài 7: a) Số nhóm: $40 : 5 = 8$ (nhóm)

b) Tổng bút: $8 \times 4 = 32$ (cây)

c) Tổng tiền: $32 \times 2500$ (đồng)

d) Tổng tiền: $32 \times 2500 = 80000$ đồng

Bài 8: a) $x + 5 \times 4 = 45$ → $x + 20 = 45$ → $x = 45 - 20 = 25$ (ktra: $25 + 20 = 45$ ✓)

b) $(x - 10) \times 3 = 24$ → $x - 10 = 24 : 3 = 8$ → $x = 8 + 10 = 18$ (ktra: $(18 - 10) \times 3 = 24$ ✓)

c) $100 - x : 5 = 90$ → $x : 5 = 100 - 90 = 10$ → $x = 10 \times 5 = 50$ (ktra: $100 - 50 : 5 = 90$ ✓)

d) $2^{3} \times x + 10 = 42$ → $8 \times x + 10 = 42$ → $8 x = 32$ → $x = 4$ (ktra: $8 \times 4 + 10 = 42$ ✓)

Bài 9: a) Gạo bán 3h đầu: $15 \times 3 = 45$ kg

b) Gạo còn lại: $120 - 45 = 75$ kg

c) Giờ bán hết: $75 : 20 = 3$ (giờ) dư $15$ kg → Cần $4$ giờ (giờ cuối bán dư $15$ kg)

d) Tổng giờ: $3 + 4 = 7$ giờ

Bài 10: Tính $A$ :

$A = 50 - [20 + (8 - 3) \times 2]$
$= 50 - [20 + 5 \times 2]$
$= 50 - [20 + 10]$
$= 50 - 30 = 20$

Tính $B$ :

$B = {100 - [50 - (20 - 5)]} : 5$
$= {100 - [50 - 15]} : 5$
$= {100 - 35} : 5$
$= 65 : 5 = 13$

Vậy $A = 20 > 13 = B$ .