Lớp 6 · Chương I: Tập hợp các số tự nhiên

Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên

🚀 Khởi động

✖️ Phép nhân và phép chia — Tính toán nhanh hơn

Phép nhân là phép cộng lặp lại, phép chia là phép ngược của phép nhân!

✖️

Phép nhân

Cộng nhiều lần

➗

Phép chia

Chia thành các phần

🔄

Mối liên hệ

Hai phép ngược nhau

🔍 Khám phá

📖 1. Phép nhân số tự nhiên

Định nghĩa: Phép nhân hai số tự nhiên $a$ và $b$ cho ta một số tự nhiên, gọi là tích, ký hiệu là $a \times b$ hoặc $a \cdot b$ hoặc $ab$ .

$a, b$ : các thừa số
$a \times b$ : tích

Ý nghĩa: $a \times b$ là tổng của $b$ số hạng, mỗi số hạng bằng $a$

Ví dụ: $3 \times 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12$

Tính chất của phép nhân:

1. Tính chất giao hoán:

$a \times b = b \times a$

Ví dụ: $5 \times 7 = 7 \times 5 = 35$

2. Tính chất kết hợp:

$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$

Ví dụ: $(2 \times 5) \times 7 = 2 \times (5 \times 7) = 70$

3. Nhân với số 1:

$a \times 1 = 1 \times a = a$

Ví dụ: $25 \times 1 = 25$

4. Nhân với số 0:

$a \times 0 = 0 \times a = 0$

Ví dụ: $100 \times 0 = 0$

5. Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:

$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

Ví dụ: $5 \times (3 + 7) = 5 \times 3 + 5 \times 7 = 15 + 35 = 50$

Ví dụ 1: Tính nhanh

a) $25 \times 13 \times 4$

$25 \times 13 \times 4 = 25 \times 4 \times 13$ (giao hoán)

$= (25 \times 4) \times 13$ (kết hợp)

$= 100 \times 13 = 1300$

b) $7 \times 98$

$7 \times 98 = 7 \times (100 - 2)$ (phân phối)

$= 7 \times 100 - 7 \times 2$

$= 700 - 14 = 686$

📖 2. Phép chia hết số tự nhiên

Định nghĩa: Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$ với $b \neq = 0$ . Nếu có số tự nhiên $c$ sao cho $a = b \times c$ thì ta nói $a$ chia hết cho $b$ , ký hiệu là $a : b = c$ hoặc $\frac{a}{b} = c$ .

$a$ : số bị chia
$b$ : số chia ( $b \neq = 0$ )
$c = a : b$ : thương

Điều kiện: $b \neq = 0$ và $a$ chia hết cho $b$

Tính chất của phép chia:

1. Chia cho số 1:

$a : 1 = a$

Ví dụ: $50 : 1 = 50$

2. Chia cho chính nó:

$a : a = 1$ (với $a \neq = 0$ )

Ví dụ: $30 : 30 = 1$

3. Số 0 chia cho số khác 0:

$0 : a = 0$ (với $a \neq = 0$ )

Ví dụ: $0 : 5 = 0$

4. Không chia cho 0:

$a : 0$ không xác định

5. Tính chất phân phối:

$(a + b) : c = a : c + b : c$ (nếu $a, b$ đều chia hết cho $c$ )

Ví dụ: $(20 + 30) : 5 = 20 : 5 + 30 : 5 = 4 + 6 = 10$

Ví dụ 2: Tính nhanh

a) $125 \times 16 : 25$

$125 \times 16 : 25 = (125 : 25) \times 16$

$= 5 \times 16 = 80$

b) $(120 + 180) : 30$

$(120 + 180) : 30 = 120 : 30 + 180 : 30$

$= 4 + 6 = 10$

📖 3. Phép chia có dư

Định nghĩa: Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$ với $b \neq = 0$ . Luôn tồn tại duy nhất hai số tự nhiên $q$ (thương) và $r$ (số dư) sao cho:

$a = b \times q + r$ với $0 \leq r < b$

Ví dụ: $17 : 5 = 3$ (dư $2$ )

Vì $17 = 5 \times 3 + 2$

Ví dụ 3: Thực hiện phép chia có dư

a) $23 : 4$

$23 = 4 \times 5 + 3$

Vậy $23 : 4 = 5$ (dư $3$ )

b) $50 : 7$

$50 = 7 \times 7 + 1$

Vậy $50 : 7 = 7$ (dư $1$ )

🔗 4. Mối liên hệ giữa phép nhân và phép chia

Mối liên hệ:

Nếu $a \times b = c$ (với $b \neq = 0$ ) thì:

$c : a = b$
$c : b = a$

Ví dụ: $5 \times 7 = 35$ nên:

$35 : 5 = 7$
$35 : 7 = 5$

Ứng dụng: Tìm số chưa biết

Ví dụ 4: Tìm $x$ biết:

a) $x \times 8 = 72$

$x = 72 : 8 = 9$

Thử lại: $9 \times 8 = 72$ ✓

b) $x : 6 = 12$

$x = 12 \times 6 = 72$

Thử lại: $72 : 6 = 12$ ✓

c) $96 : x = 8$

$x = 96 : 8 = 12$

Thử lại: $96 : 12 = 8$ ✓

✏️ Luyện tập

🧮 Thực hành: Phép nhân và phép chia

Điểm: 0/0

Thực hiện phép tính:

70 : 5 = ?

💡 Đây là phép chia hết.

💡 Ghi nhớ:

• Phép nhân có: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, phân phối với phép cộng
• Tính nhanh: nhóm thừa số tròn trăm như 25 × 4 = 100, 125 × 8 = 1000
• Nếu a × b = c thì c : a = b và c : b = a

Câu 1 / 12

Dễ0 đã trả lời

Tính: $15 \times 4$

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán 1: Một cửa hàng có $15$ hộp bút, mỗi hộp có $12$ cây bút.

a) Cửa hàng có tất cả bao nhiêu cây bút?

b) Nếu bán hết số bút đó cho $6$ trường học, mỗi trường nhận được bao nhiêu cây bút?

Giải:

a) Số bút cửa hàng có:

$15 \times 12 = 180$ (cây)

b) Mỗi trường nhận được:

$180 : 6 = 30$ (cây)

Đáp số: a) 180 cây; b) 30 cây

📝 Bài toán 2: Một xe tải chở được $25$ thùng hàng, mỗi thùng nặng $8$ kg.

a) Xe tải chở được bao nhiêu kg hàng?

b) Nếu có $600$ kg hàng, cần bao nhiêu chuyến xe để chở hết?

Giải:

a) Khối lượng hàng xe chở được:

$25 \times 8 = 200$ (kg)

b) Số chuyến xe cần:

$600 : 200 = 3$ (chuyến)

Đáp số: a) 200 kg; b) 3 chuyến

📝 Bài toán 3: Cô giáo mua $12$ hộp bút, mỗi hộp có $10$ cây. Cô chia đều cho $6$ tổ trong lớp.

a) Cô giáo mua tất cả bao nhiêu cây bút?

b) Mỗi tổ nhận được bao nhiêu cây bút?

c) Nếu mỗi tổ lại chia số bút đó cho $5$ bạn học sinh, mỗi bạn nhận được bao nhiêu cây bút?

Giải:

a) Tổng số bút cô mua:

$12 \times 10 = 120$ (cây)

b) Mỗi tổ nhận được:

$120 : 6 = 20$ (cây)

c) Mỗi bạn nhận được:

$20 : 5 = 4$ (cây)

Đáp số: a) 120 cây; b) 20 cây; c) 4 cây

⭐ Ghi nhớ

Phép nhân: $a \times b = c$ (tích)
- Giao hoán: $a \times b = b \times a$
- Kết hợp: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
- Phân phối: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
- Nhân với 1: $a \times 1 = a$ ; Nhân với 0: $a \times 0 = 0$
Phép chia: $a : b = c$ (thương), điều kiện $b \neq = 0$
- Phép chia có dư: $a = b \times q + r$ với $0 \leq r < b$
Mối liên hệ: $a \times b = c \Rightarrow c : a = b$ và $c : b = a$

📝 Bài tập tự luận (10 câu từ dễ đến khó)

Bài 1 (Dễ - Nhận biết): Thực hiện phép tính:

a) $25 \times 16$

b) $144 : 12$

c) $125 \times 8$

d) $360 : 15$

Bài 2 (Dễ - Nhận biết): Tính nhanh:

a) $25 \times 37 \times 4$

b) $8 \times 99$

c) $125 \times 24 : 25$

d) $(150 + 250) : 50$

Bài 3 (Thông hiểu): Tìm $x$ biết:

a) $x \times 7 = 84$

b) $x : 9 = 13$

c) $144 : x = 12$

d) $x \times 15 = 225$

Bài 4 (Thông hiểu): Thực hiện phép chia có dư:

a) $37 : 5$

b) $58 : 7$

c) $100 : 9$

d) $75 : 8$

Bài 5 (Thông hiểu): Áp dụng tính chất phân phối:

a) $7 \times (10 + 5)$

b) $9 \times 98$

c) $(60 + 90) : 15$

d) $12 \times 101$

Bài 6 (Vận dụng thực tế): Một lớp học có $35$ học sinh. Cô giáo muốn chia đều $140$ quyển vở cho các em.

a) Mỗi học sinh nhận được bao nhiêu quyển vở?

b) Nếu mỗi quyển vở giá $5000$ đồng, tổng số tiền mua vở là bao nhiêu?

c) Nếu có thêm $5$ học sinh chuyển đến, chia đều $140$ quyển vở thì mỗi em nhận được bao nhiêu quyển?

d) Trong trường hợp câu c, còn dư bao nhiêu quyển vở?

Bài 7 (Vận dụng): Dùng kỹ thuật tách thừa số để tính nhanh:

a) $25 \times 12$

b) $125 \times 32$

c) $15 \times 99$

d) $45 \times 11$

Bài 8 (Vận dụng thực tế): Một đội xe có $12$ xe tải, mỗi xe chở $35$ tạ gạo về kho.

a) Cả đội xe chở được bao nhiêu tạ gạo?

b) Nếu đem chia đều số gạo đó cho $15$ cửa hàng, mỗi cửa hàng nhận được bao nhiêu tạ gạo?

Bài 9 (Vận dụng cao): Tìm $x$ trong các phép chia có dư:

a) $x : 7 = 9$ dư $3$

b) $85 : x = 6$ dư $1$

c) Số dư lớn nhất có thể khi chia một số tự nhiên cho $8$ là bao nhiêu?

d) Tìm số tự nhiên $x$ biết $x$ chia $8$ được thương $12$ và số dư là số dư lớn nhất có thể.

Bài 10 (Vận dụng cao): Tìm hai số tự nhiên $a$ và $b$ với $a < b$ , biết rằng $a \times b = 24$ và $a + b = 10$ .

📖 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: a) $25 \times 16 = 25 \times (4 \times 4) = (25 \times 4) \times 4 = 100 \times 4 = 400$

b) $144 : 12 = 12$ (vì $12 \times 12 = 144$ )

c) $125 \times 8 = 1000$

d) $360 : 15 = 24$ (vì $15 \times 24 = 360$ )

Bài 2: a) $25 \times 37 \times 4 = (25 \times 4) \times 37 = 100 \times 37 = 3700$

b) $8 \times 99 = 8 \times (100 - 1) = 8 \times 100 - 8 \times 1 = 800 - 8 = 792$

c) $125 \times 24 : 25 = (125 : 25) \times 24 = 5 \times 24 = 120$

d) $(150 + 250) : 50 = 150 : 50 + 250 : 50 = 3 + 5 = 8$

Bài 3: a) $x \times 7 = 84 \Rightarrow x = 84 : 7 = 12$

b) $x : 9 = 13 \Rightarrow x = 13 \times 9 = 117$

c) $144 : x = 12 \Rightarrow x = 144 : 12 = 12$

d) $x \times 15 = 225 \Rightarrow x = 225 : 15 = 15$

Bài 4: a) Vì $37 = 5 \times 7 + 2$ nên $37 : 5 = 7$ dư $2$

b) Vì $58 = 7 \times 8 + 2$ nên $58 : 7 = 8$ dư $2$

c) Vì $100 = 9 \times 11 + 1$ nên $100 : 9 = 11$ dư $1$

d) Vì $75 = 8 \times 9 + 3$ nên $75 : 8 = 9$ dư $3$

Bài 5: a) $7 \times (10 + 5) = 7 \times 10 + 7 \times 5 = 70 + 35 = 105$

b) $9 \times 98 = 9 \times (100 - 2) = 900 - 18 = 882$

c) $(60 + 90) : 15 = 60 : 15 + 90 : 15 = 4 + 6 = 10$

d) $12 \times 101 = 12 \times (100 + 1) = 1200 + 12 = 1212$

Bài 6: a) Mỗi học sinh nhận được: $140 : 35 = 4$ (quyển)

b) Tổng số tiền mua vở: $140 \times 5000 = 700000$ (đồng)

c) Số học sinh sau khi có thêm $5$ bạn: $35 + 5 = 40$ (học sinh) Mỗi em nhận được: $140 : 40 = 3$ (quyển), dư $140 - 3 \times 40 = 20$ (quyển)

d) Số vở dư là: $20$ quyển

Bài 7: a) $25 \times 12 = 25 \times (4 \times 3) = (25 \times 4) \times 3 = 100 \times 3 = 300$

b) $125 \times 32 = 125 \times (8 \times 4) = (125 \times 8) \times 4 = 1000 \times 4 = 4000$

c) $15 \times 99 = 15 \times (100 - 1) = 1500 - 15 = 1485$

d) $45 \times 11 = 45 \times (10 + 1) = 450 + 45 = 495$

Bài 8: a) Cả đội xe chở được: $12 \times 35 = 420$ (tạ gạo)

b) Mỗi cửa hàng nhận được: $420 : 15 = 28$ (tạ gạo)

Bài 9: a) $x = 7 \times 9 + 3 = 63 + 3 = 66$ (thử lại: $66 : 7 = 9$ dư $3$ ✓)

b) $x = (85 - 1) : 6 = 84 : 6 = 14$ (thử lại: $85 : 14 = 6$ dư $1$ ✓)

c) Số dư luôn nhỏ hơn số chia. Với số chia là $8$ , số dư lớn nhất là $7$ .

d) Số dư lớn nhất khi chia cho $8$ là $7$ . Vậy $x = 8 \times 12 + 7 = 96 + 7 = 103$ (thử lại: $103 : 8 = 12$ dư $7$ ✓)

Bài 10: Vì $a \times b = 24$ , các cặp số tự nhiên $(a; b)$ với $a < b$ là: $(1; 24), (2; 12), (3; 8), (4; 6)$ .

Tính tổng từng cặp: $1 + 24 = 25$ , $2 + 12 = 14$ , $3 + 8 = 11$ , $4 + 6 = 10$ .

Chỉ cặp $(4; 6)$ có tổng bằng $10$ . Vậy $a = 4$ và $b = 6$ .