Lớp 6 · Chương I: Tập hợp các số tự nhiên

Bài 4: Phép cộng và phép trừ số tự nhiên

🚀 Khởi động

➕ Phép cộng và phép trừ — Nền tảng của toán học

Phép cộng và phép trừ là hai phép tính cơ bản nhất!

➕

Phép cộng

Gộp lại với nhau

➖

Phép trừ

Lấy đi một phần

🔄

Mối liên hệ

Hai phép ngược nhau

🔍 Khám phá

📖 1. Phép cộng số tự nhiên

Định nghĩa: Phép cộng hai số tự nhiên $a$ và $b$ cho ta một số tự nhiên, gọi là tổng, ký hiệu là $a + b$ .

$a, b$ : các số hạng
$a + b$ : tổng

Tính chất của phép cộng:

1. Tính chất giao hoán:

$a + b = b + a$

Ví dụ: $5 + 7 = 7 + 5 = 12$

2. Tính chất kết hợp:

$(a + b) + c = a + (b + c)$

Ví dụ: $(3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7) = 15$

3. Cộng với số 0:

$a + 0 = 0 + a = a$

Ví dụ: $25 + 0 = 25$

Ví dụ 1: Tính nhanh

a) $17 + 25 + 83$

$17 + 25 + 83 = 17 + 83 + 25$ (giao hoán)

$= (17 + 83) + 25$ (kết hợp)

$= 100 + 25 = 125$

b) $46 + 37 + 54 + 63$

$46 + 37 + 54 + 63 = (46 + 54) + (37 + 63)$

$= 100 + 100 = 200$

📖 2. Phép trừ số tự nhiên

Định nghĩa: Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$ với $a \geq b$ . Phép trừ $a$ cho $b$ cho ta số tự nhiên $c$ sao cho $b + c = a$ , ký hiệu là $a - b = c$ .

$a$ : số bị trừ
$b$ : số trừ
$c = a - b$ : hiệu

Điều kiện: $a \geq b$ (số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ)

Tính chất của phép trừ:

1. Trừ đi số 0:

$a - 0 = a$

Ví dụ: $50 - 0 = 50$

2. Trừ đi chính nó:

$a - a = 0$

Ví dụ: $30 - 30 = 0$

3. Tính chất của phép trừ liên tiếp:

$a - b - c = a - (b + c)$

Ví dụ: $100 - 20 - 30 = 100 - (20 + 30) = 100 - 50 = 50$

Ví dụ 2: Tính nhanh

a) $125 - 37 - 25$

$125 - 37 - 25 = 125 - 25 - 37$

$= (125 - 25) - 37$

$= 100 - 37 = 63$

b) $200 - (45 + 55)$

$200 - (45 + 55) = 200 - 100 = 100$

🔗 3. Mối liên hệ giữa phép cộng và phép trừ

Mối liên hệ:

Nếu $a + b = c$ thì:

$c - a = b$
$c - b = a$

Ví dụ: $5 + 7 = 12$ nên:

$12 - 5 = 7$
$12 - 7 = 5$

Ứng dụng: Tìm số chưa biết

Ví dụ 3: Tìm $x$ biết:

a) $x + 15 = 40$

$x = 40 - 15 = 25$

Thử lại: $25 + 15 = 40$ ✓

b) $x - 23 = 17$

$x = 17 + 23 = 40$

Thử lại: $40 - 23 = 17$ ✓

c) $56 - x = 28$

$x = 56 - 28 = 28$

Thử lại: $56 - 28 = 28$ ✓

⚡ 4. Các kỹ thuật tính nhanh

Kỹ thuật 1: Nhóm các số có tổng tròn chục, tròn trăm

$27 + 48 + 73 + 52$

$= (27 + 73) + (48 + 52)$

$= 100 + 100 = 200$

Kỹ thuật 2: Thêm vào rồi bớt đi

$47 + 99 = 47 + 100 - 1 = 147 - 1 = 146$

$85 - 49 = 85 - 50 + 1 = 35 + 1 = 36$

Kỹ thuật 3: Tách số để tính thuận tiện

$156 - 28 - 56 = (156 - 56) - 28 = 100 - 28 = 72$

✏️ Luyện tập

🧮 Thực hành: Phép cộng và phép trừ

Điểm: 0/0

Thực hiện phép tính:

21 + 25 = ?

💡 Mẹo:

• Phép cộng có tính chất giao hoán: a + b = b + a
• Nhóm các số có tổng tròn chục, tròn trăm để tính nhanh
• Phép trừ là phép ngược lại của phép cộng

Câu 1 / 12

Dễ0 đã trả lời

Tính: $25 + 37$

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán 1: Một cửa hàng sách có $250$ cuốn sách. Buổi sáng bán được $85$ cuốn, buổi chiều bán được $67$ cuốn.

a) Cả ngày cửa hàng bán được bao nhiêu cuốn sách?

b) Cuối ngày cửa hàng còn lại bao nhiêu cuốn sách?

Giải:

a) Số sách bán được cả ngày:

$85 + 67 = 152$ (cuốn)

b) Số sách còn lại:

$250 - 152 = 98$ (cuốn)

Đáp số: a) 152 cuốn; b) 98 cuốn

📝 Bài toán 2: Ba bạn An, Bình, Chi có tổng cộng $180$ viên bi. An có $65$ viên, Bình có $58$ viên.

a) Hai bạn An và Bình có tất cả bao nhiêu viên bi?

b) Chi có bao nhiêu viên bi?

Giải:

a) Số bi của An và Bình:

$65 + 58 = 123$ (viên)

b) Số bi của Chi:

$180 - 123 = 57$ (viên)

Đáp số: a) 123 viên; b) 57 viên

⭐ Ghi nhớ

Phép cộng: $a + b = c$ (tổng)
- Giao hoán: $a + b = b + a$
- Kết hợp: $(a + b) + c = a + (b + c)$
- Cộng với 0: $a + 0 = a$
Phép trừ: $a - b = c$ (hiệu), điều kiện $a \geq b$
- $a - 0 = a$
- $a - a = 0$
Mối liên hệ: $a + b = c \Rightarrow c - a = b$ và $c - b = a$

📝 Bài tập tự luận (10 câu từ dễ đến khó)

Bài 1 (Dễ - Nhận biết): Thực hiện phép tính:

a) $125 + 237 + 75$

b) $456 + 89 + 44 + 11$

c) $500 - 125 - 75$

d) $1000 - (234 + 166)$

Bài 2 (Dễ - Nhận biết): Tính nhanh:

a) $47 + 99$

b) $85 - 49$

c) $123 + 456 + 77 + 44$

d) $250 - 37 - 50$

Bài 3 (Thông hiểu): Tìm $x$ biết:

a) $x + 45 = 100$

b) $x - 37 = 63$

c) $125 - x = 48$

d) $x + 56 = 156$

Bài 4 (Thông hiểu): Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính nhanh:

a) $25 + 17 + 75 + 83$

b) $46 + 28 + 54 + 72$

c) $200 - 45 - 55$

d) $156 - 28 - 56$

Bài 5 (Thông hiểu): Điền số thích hợp vào ô trống:

a) $35 + ... = 80$

b) $... - 45 = 55$

c) $67 + 33 = ...$

d) $150 - ... = 75$

Bài 6 (Vận dụng): Dùng kỹ thuật “thêm rồi bớt” để tính nhanh:

a) $199 + 68$

b) $999 + 246$

c) $436 - 198$

d) $500 - 299$

Bài 7 (Vận dụng thực tế): Một trường học có $450$ học sinh. Trong đó có $235$ học sinh nam.

a) Trường có bao nhiêu học sinh nữ?

b) Nếu năm sau trường tuyển thêm $85$ học sinh, trường sẽ có tất cả bao nhiêu học sinh?

c) Nếu có $120$ học sinh tốt nghiệp, trường còn lại bao nhiêu học sinh?

d) Số học sinh nam sau khi tuyển thêm và có học sinh tốt nghiệp là bao nhiêu? (Giả sử số học sinh nam và nữ tuyển thêm lần lượt là $48$ và $37$ ; số học sinh nam và nữ tốt nghiệp lần lượt là $65$ và $55$ .)

Bài 8 (Vận dụng): Trong quý I, một nhà máy sản xuất được $156000$ sản phẩm. Quý II sản xuất được nhiều hơn quý I $12000$ sản phẩm.

a) Quý II nhà máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

b) Cả hai quý nhà máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 9 (Vận dụng cao): Tính tổng các số sau một cách hợp lý:

a) $1 + 2 + 3 + ... + 100$

b) $2 + 4 + 6 + ... + 100$

c) $1000 - 100 - 200 - 300$

Bài 10 (Vận dụng cao): Tìm các số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab}$ sao cho $\overline{ab} + \overline{ba} = 143$ .

📖 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: a) $125 + 237 + 75 = (125 + 75) + 237 = 200 + 237 = 437$

b) $456 + 89 + 44 + 11 = (456 + 44) + (89 + 11) = 500 + 100 = 600$

c) $500 - 125 - 75 = 500 - (125 + 75) = 500 - 200 = 300$

d) $1000 - (234 + 166) = 1000 - 400 = 600$

Bài 2: a) $47 + 99 = 47 + 100 - 1 = 147 - 1 = 146$ (thêm 1 rồi bớt 1)

b) $85 - 49 = 85 - 50 + 1 = 35 + 1 = 36$ (bớt 50 rồi cộng lại 1)

c) $123 + 456 + 77 + 44 = (123 + 77) + (456 + 44) = 200 + 500 = 700$

d) $250 - 37 - 50 = 250 - 50 - 37 = 200 - 37 = 163$

Bài 3: a) $x + 45 = 100 \Rightarrow x = 100 - 45 = 55$

b) $x - 37 = 63 \Rightarrow x = 63 + 37 = 100$

c) $125 - x = 48 \Rightarrow x = 125 - 48 = 77$

d) $x + 56 = 156 \Rightarrow x = 156 - 56 = 100$

Bài 4: a) $25 + 17 + 75 + 83 = (25 + 75) + (17 + 83) = 100 + 100 = 200$

b) $46 + 28 + 54 + 72 = (46 + 54) + (28 + 72) = 100 + 100 = 200$

c) $200 - 45 - 55 = 200 - (45 + 55) = 200 - 100 = 100$

d) $156 - 28 - 56 = (156 - 56) - 28 = 100 - 28 = 72$

Bài 5: a) $80 - 35 = 45$ b) $55 + 45 = 100$ c) $67 + 33 = 100$ d) $150 - 75 = 75$

Bài 6: a) $199 + 68 = 200 + 68 - 1 = 268 - 1 = 267$

b) $999 + 246 = 1000 + 246 - 1 = 1246 - 1 = 1245$

c) $436 - 198 = 436 - 200 + 2 = 236 + 2 = 238$

d) $500 - 299 = 500 - 300 + 1 = 200 + 1 = 201$

Bài 7: a) Số học sinh nữ là: $450 - 235 = 215$ (học sinh)

b) Số học sinh của trường sau khi tuyển thêm: $450 + 85 = 535$ (học sinh)

c) Số học sinh còn lại sau khi tốt nghiệp: $535 - 120 = 415$ (học sinh)

d) Số học sinh nam mới: $235 + 48 - 65 = 283 - 65 = 218$ (học sinh) Số học sinh nữ mới: $215 + 37 - 55 = 252 - 55 = 197$ (học sinh) Kiểm tra tổng: $218 + 197 = 415$ ✓ (khớp với câu c)

Bài 8: a) Số sản phẩm quý II: $156000 + 12000 = 168000$ (sản phẩm)

b) Tổng sản phẩm cả hai quý: $156000 + 168000 = 324000$ (sản phẩm)

Bài 9: a) $1 + 2 + 3 + ... + 100$ gồm $100$ số hạng. Ta ghép từng cặp số đầu và số cuối, mỗi cặp có tổng $1 + 100 = 101$ , có $100 : 2 = 50$ cặp: $(1 + 100) \times 50 = 101 \times 50 = 5050$

b) $2 + 4 + 6 + ... + 100$ gồm các số chẵn từ 2 đến 100, số lượng: $(100 - 2) : 2 + 1 = 50$ số. Ghép từng cặp có tổng $2 + 100 = 102$ , có $25$ cặp: $102 \times 25 = 2550$

c) $1000 - 100 - 200 - 300 = 1000 - (100 + 200 + 300) = 1000 - 600 = 400$

Bài 10: Viết $\overline{ab} = 10 a + b$ và $\overline{ba} = 10 b + a$ . Khi đó: $\overline{ab} + \overline{ba} = 11 a + 11 b = 11 (a + b) = 143$ Suy ra: $a + b = 143 : 11 = 13$ .

Vì $a, b$ là các chữ số, $a \neq = 0$ , $b \neq = 0$ nên các cặp $(a; b)$ thỏa mãn $a + b = 13$ là: $(4; 9), (5; 8), (6; 7), (7; 6), (8; 5), (9; 4)$ .

Vậy các số cần tìm là: $49; 58; 67; 76; 85; 94$ .