Bài 37: Số đo góc
🔷 Số đo góc — Đo lường góc
Mỗi góc có một số đo xác định. Chúng ta có thể đo góc bằng thước đo góc!
Độ (°)
Thước đo góc
📖 1. Số đo góc
Số đo góc là một số dương, được tính bằng đơn vị độ (°).
Ký hiệu: Số đo góc AOB được ký hiệu là ∠AOB hoặc m(∠AOB)
Đơn vị: Độ (°), phút (’), giây (”)
Các góc đặc biệt:
- Góc nhọn: 0° < ∠ < 90°
- Góc vuông: ∠ = 90°
- Góc tù: 90° < ∠ < 180°
- Góc bẹt: ∠ = 180°
📖 2. Cách đo góc
Dụng cụ: Thước đo góc (thước đo độ)
Các bước đo góc AOB:
- Đặt tâm của thước trùng với đỉnh O của góc
- Đặt cạnh của thước trùng với cạnh OA
- Đọc số đo trên thước tại vị trí cạnh OB
Biểu diễn:
📖 3. So sánh góc
Cách so sánh:
- Đo số đo của từng góc
- So sánh các số đo
Ký hiệu so sánh:
- ∠AOB = ∠COD (bằng nhau)
- ∠AOB < ∠COD (nhỏ hơn)
- ∠AOB > ∠COD (lớn hơn)
Ví dụ:
- ∠AOB = 45°
- ∠COD = 60°
- ∠EOF = 90°
So sánh: ∠AOB < ∠COD < ∠EOF
📖 4. Cộng số đo góc
Nếu tia OB nằm giữa tia OA và tia OC, thì:
∠AOB + ∠BOC = ∠AOC
Biểu diễn:
Ví dụ 1:
Cho ∠AOB = 30°, ∠BOC = 45°, tia OB nằm giữa OA và OC. Tính ∠AOC.
Giải: ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 30° + 45° = 75°
Ví dụ 2:
Cho ∠AOC = 100°, ∠AOB = 40°, tia OB nằm giữa OA và OC. Tính ∠BOC.
Giải: ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 100° - 40° = 60°
📖 5. Góc vuông
Góc vuông là góc có số đo bằng 90°.
Ký hiệu: ∠AOB = 90° hoặc ∠AOB là góc vuông
Biểu diễn: Dùng một hình vuông nhỏ ở đỉnh góc
Ví dụ:
Góc vuông có số đo 90°. Hai cạnh của góc vuông vuông góc với nhau.
📖 6. Ví dụ tính toán
Ví dụ 1: Cho ∠AOB = 60°, ∠BOC = 30°, tia OB nằm giữa OA và OC. Tính ∠AOC.
Giải: ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 60° + 30° = 90°
Vậy ∠AOC là góc vuông.
Ví dụ 2: Cho ∠AOC = 120°, ∠AOB = 50°, tia OB nằm giữa OA và OC. Tính ∠BOC.
Giải: ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 120° - 50° = 70°
Vậy ∠BOC là góc nhọn.
Ví dụ 3: Cho ∠AOB = 45°, ∠BOC = 45°, tia OB nằm giữa OA và OC. Tính ∠AOC.
Giải: ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 45° + 45° = 90°
Vậy ∠AOC là góc vuông.
Luyện tập
📐 Sơ đồ góc — Luyện tập tương tác
Số đo góc được tính bằng đơn vị nào?
🌍 Vận dụng thực tế
📝 Bài toán 1: Một chiếc đồng hồ chỉ 3 giờ. Hãy xác định:
a) Góc giữa kim giờ và kim phút là bao nhiêu độ?
b) Góc này là góc gì?
c) Nếu đồng hồ chỉ 6 giờ, góc giữa hai kim là bao nhiêu độ?
d) Nếu đồng hồ chỉ 9 giờ, góc giữa hai kim là bao nhiêu độ?
Giải:
a) Lúc 3 giờ, góc giữa hai kim là 90°
b) Góc này là góc vuông
c) Lúc 6 giờ, góc giữa hai kim là 180° (góc bẹt)
d) Lúc 9 giờ, góc giữa hai kim là 90° (góc vuông)
📝 Bài toán 2: Một chiếc thang dựa vào tường. Góc giữa thang và mặt đất là 60°. Hãy xác định:
a) Góc giữa thang và tường là bao nhiêu độ?
b) Góc giữa thang và tường là góc gì?
c) Nếu góc giữa thang và mặt đất là 45°, góc giữa thang và tường là bao nhiêu độ?
Giải:
a) Góc giữa thang và tường = 90° - 60° = 30°
b) Góc này là góc nhọn
c) Góc giữa thang và tường = 90° - 45° = 45°
📝 Bài toán 3: Cho ba tia OA, OB, OC chung gốc O. Biết ∠AOB = 40°, ∠BOC = 35°, ∠AOC = 75°.
a) Xác định tia nào nằm giữa hai tia còn lại.
b) Tính góc lớn nhất trong ba góc.
Giải:
a) Vì ∠AOB + ∠BOC = 40° + 35° = 75° = ∠AOC nên tia OB nằm giữa tia OA và tia OC.
b) Góc lớn nhất là ∠AOC = 75°
- Số đo góc được tính bằng đơn vị độ (°)
- Dụng cụ đo: Thước đo góc (thước đo độ)
- Góc nhọn: 0° < ∠ < 90°
- Góc vuông: ∠ = 90°
- Góc tù: 90° < ∠ < 180°
- Góc bẹt: ∠ = 180°
- Cộng số đo: Nếu tia OB nằm giữa OA và OC, thì ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC
📝 Bài tập tự luận
Câu 1 (Easy): Góc 30° là góc gì?
Câu 2 (Easy): Góc vuông có số đo bao nhiêu độ?
Câu 3 (Easy): Góc 150° là góc gì?
Câu 4 (Easy): Góc bẹt có số đo bao nhiêu độ?
Câu 5 (Medium): Cho ∠AOB = 40° và ∠BOC = 50°, tia OB nằm giữa OA và OC. Tính ∠AOC.
Câu 6 (Medium): Cho ∠AOC = 120°, tia OB nằm giữa OA và OC. Biết ∠AOB = 45°. Tính ∠BOC.
Câu 7 (Medium): Góc giữa hai kim đồng hồ lúc 2 giờ là bao nhiêu độ?
Câu 8 (Hard): Cho ∠AOB = 90°, tia OC nằm giữa OA và OB. Biết ∠AOC = 3∠BOC. Tính ∠AOC và ∠BOC.
Câu 9 (Hard): Cho ba tia OA, OB, OC chung gốc O. Biết ∠AOB = 50°, ∠BOC = 30°, ∠AOC = 80°. Xác định vị trí tia OB.
Câu 10 (Hard): Góc AOB = 120°, tia OC nằm giữa OA và OB. Góc AOC = 2∠COB. Tính góc AOC.
📖 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1: Góc 30° < 90° nên là góc nhọn
Câu 2: Góc vuông có số đo 90°
Câu 3: Góc 150° > 90° và < 180° nên là góc tù
Câu 4: Góc bẹt có số đo 180°
Câu 5: ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 40° + 50° = 90°
Câu 6: ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 120° - 45° = 75°
Câu 7: Mỗi giờ trên đồng hồ tương ứng với góc 360°/12 = 30°. Lúc 2 giờ: 2 × 30° = 60°
Câu 8: Gọi ∠BOC = x thì ∠AOC = 3x. Ta có: 3x + x = 90° → 4x = 90° → x = 22,5°. Vậy ∠BOC = 22,5°, ∠AOC = 3 × 22,5° = 67,5°
Câu 9: ∠AOB + ∠BOC = 50° + 30° = 80° = ∠AOC nên tia OB nằm giữa tia OA và tia OC.
Câu 10: Gọi ∠COB = x thì ∠AOC = 2x. Ta có: 2x + x = 120° → 3x = 120° → x = 40°. Vậy ∠AOC = 2 × 40° = 80°