Bài 34: Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng
🔷 Đoạn thẳng — Phần của đường thẳng
Đoạn thẳng là phần của đường thẳng bị giới hạn bởi hai điểm. Chúng ta có thể đo độ dài của nó!
Phần giới hạn
Khoảng cách
📖 1. Khái niệm đoạn thẳng
Đoạn thẳng AB là phần của đường thẳng bị giới hạn bởi hai điểm A và B.
Ký hiệu: Đoạn thẳng AB được ký hiệu là AB hoặc BA.
Hai đầu mút: A và B gọi là hai đầu mút của đoạn thẳng.
Biểu diễn đoạn thẳng:
Đặc điểm của đoạn thẳng:
- Có hai đầu mút (A và B)
- Chứa vô số điểm
- Có độ dài xác định
📖 2. Độ dài đoạn thẳng
Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Ký hiệu: AB hoặc |AB|
Đơn vị: mm, cm, dm, m, km, …
Cách đo độ dài:
Ví dụ:
Dùng thước đo, ta đo được:
- AB = 5 cm
- CD = 7 cm
- EF = 5 cm
📖 3. So sánh độ dài đoạn thẳng
Cách so sánh:
-
Dùng thước đo: Đo độ dài từng đoạn, rồi so sánh các số đo.
-
Dùng compa: Đặt compa sao cho hai chân trùng với hai đầu mút của đoạn thứ nhất, rồi so sánh với đoạn thứ hai.
Ký hiệu so sánh:
- AB = CD (bằng nhau)
- AB < CD (AB ngắn hơn CD)
- AB > CD (AB dài hơn CD)
Ví dụ:
📖 4. Tính chất cộng độ dài
Nếu M nằm giữa A và B, thì:
AM + MB = AB
Ví dụ 1:
Cho đoạn AB = 10 cm, M nằm giữa A và B, AM = 4 cm. Tính MB.
Giải: MB = AB - AM = 10 - 4 = 6 cm
Ví dụ 2:
Cho đoạn AB = 12 cm, M nằm giữa A và B, AM = 5 cm, MB = 7 cm. Kiểm tra: AM + MB = AB?
Giải: AM + MB = 5 + 7 = 12 = AB ✓
📖 5. Ví dụ tính toán
Ví dụ 1: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, theo thứ tự A, B, C. Biết AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính AC.
Giải:
Vì B nằm giữa A và C, nên: AC = AB + BC = 3 + 5 = 8 cm
Ví dụ 2: Cho đoạn AB = 15 cm. Lấy điểm M trên AB sao cho AM = 6 cm. Tính MB.
Giải:
Vì M nằm giữa A và B, nên: MB = AB - AM = 15 - 6 = 9 cm
Ví dụ 3: Cho bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng, theo thứ tự A, B, C, D. Biết AB = 2 cm, BC = 3 cm, CD = 4 cm. Tính AD.
Giải:
AD = AB + BC + CD = 2 + 3 + 4 = 9 cm
Luyện tập
📏 Đoạn thẳng — Luyện tập tương tác
Đoạn thẳng AB là gì?
🌍 Vận dụng thực tế
📝 Bài toán 1: Một sợi dây dài 20 cm. Người ta cắt dây tại điểm M sao cho AM = 8 cm (A là một đầu dây).
a) Tính độ dài MB (B là đầu kia của dây).
b) Nếu cắt dây tại hai điểm M và N sao cho AM = 5 cm, MN = 7 cm, tính NB.
c) Nếu cắt dây thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài bao nhiêu?
Giải:
a) MB = AB - AM = 20 - 8 = 12 cm
b) NB = AB - AM - MN = 20 - 5 - 7 = 8 cm
c) Mỗi phần dài: 20 : 3 ≈ 6,67 cm
📝 Bài toán 2: Trên một con đường thẳng, có ba trạm dừng A, B, C. Biết AB = 10 km, BC = 15 km.
a) Tính khoảng cách AC.
b) Nếu một xe buýt đi từ A đến C, xe buýt đó phải đi bao nhiêu km?
c) Nếu một xe buýt đi từ A đến B rồi quay lại A, xe buýt đó đi bao nhiêu km?
Giải:
a) AC = AB + BC = 10 + 15 = 25 km
b) Xe buýt đi 25 km
c) Xe buýt đi 10 + 10 = 20 km
📝 Bài toán 3: Một học sinh đo đoạn thẳng AB bằng thước kẻ và nhận thấy AB = 7 cm. Học sinh đó lấy thước khác đo lại và thấy AB = 7,2 cm.
a) Kết quả nào chính xác hơn? Tại sao?
b) Làm thế nào để đo chính xác nhất?
Giải:
a) Kết quả 7,2 cm chính xác hơn vì thước có chia vạch nhỏ hơn (mm) cho phép đo chính xác hơn.
b) Để đo chính xác nhất, nên dùng thước có chia vạch nhỏ (mm), đặt thước thẳng hàng với đoạn thẳng, đọc số đo từ vạch 0.
- Đoạn thẳng AB là phần của đường thẳng bị giới hạn bởi hai điểm A và B
- Độ dài đoạn thẳng là khoảng cách giữa hai điểm A và B
- Cách so sánh: Dùng thước đo hoặc compa
- Tính chất cộng độ dài: Nếu M nằm giữa A và B, thì AM + MB = AB
- Ký hiệu: AB = CD (bằng), AB < CD (ngắn hơn), AB > CD (dài hơn)
📝 Bài tập tự luận
Câu 1 (Easy): Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy điểm M là trung điểm của AB. Tính AM.
Câu 2 (Easy): Cho đoạn thẳng CD = 14 cm. Điểm N nằm giữa C và D sao cho CN = 5 cm. Tính ND.
Câu 3 (Easy): Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự A, B, C. Biết AB = 4 cm, BC = 6 cm. Tính AC.
Câu 4 (Easy): Cho đoạn thẳng EF = 20 cm. Lấy điểm P sao cho EP = 7 cm. Tính PF.
Câu 5 (Medium): Cho đoạn thẳng AB = 18 cm. Điểm M là trung điểm của AB. Điểm N nằm giữa M và B sao cho MN = 3 cm. Tính AN.
Câu 6 (Medium): Cho bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng theo thứ tự A, B, C, D. Biết AB = 2 cm, BC = 5 cm, CD = 3 cm. Tính AD.
Câu 7 (Medium): Cho đoạn thẳng XY = 24 cm. Lấy điểm M sao cho XM = 9 cm. Lấy điểm N sao cho YN = 6 cm. Tính MN.
Câu 8 (Hard): Cho đoạn thẳng AB = 30 cm. Điểm M là trung điểm của AB. Điểm N là trung điểm của AM. Tính MN và NB.
Câu 9 (Hard): Trên đường thẳng có ba điểm A, B, C theo thứ tự. Biết AC = 20 cm, AB = 12 cm. Lấy M là trung điểm của BC. Tính AM.
Câu 10 (Hard): Cho đoạn thẳng PQ = 40 cm. Lấy điểm R sao cho PR = 12 cm. Lấy điểm S là trung điểm của RQ. Tính PS.
📖 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1: AM = AB/2 = 6/2 = 3 cm
Câu 2: ND = CD - CN = 14 - 5 = 9 cm
Câu 3: AC = AB + BC = 4 + 6 = 10 cm
Câu 4: PF = EF - EP = 20 - 7 = 13 cm
Câu 5: M là trung điểm AB nên AM = 18/2 = 9 cm. AN = AM + MN = 9 + 3 = 12 cm
Câu 6: AD = AB + BC + CD = 2 + 5 + 3 = 10 cm
Câu 7: XY = 24 cm, XM = 9 cm nên MY = 24 - 9 = 15 cm. YN = 6 cm nên MN = MY - YN = 15 - 6 = 9 cm
Câu 8: AM = 30/2 = 15 cm, AN = 15/2 = 7,5 cm. MN = AM - AN = 15 - 7,5 = 7,5 cm. NB = AB - AN = 30 - 7,5 = 22,5 cm
Câu 9: BC = AC - AB = 20 - 12 = 8 cm. M là trung điểm BC nên BM = 8/2 = 4 cm. AM = AB + BM = 12 + 4 = 16 cm
Câu 10: RQ = PQ - PR = 40 - 12 = 28 cm. S là trung điểm RQ nên RS = 28/2 = 14 cm. PS = PR + RS = 12 + 14 = 26 cm