Bài 33: Điểm nằm giữa hai điểm. Tia
🔷 Điểm nằm giữa và tia — Khái niệm quan trọng
Khi ba điểm thẳng hàng, một điểm có thể nằm giữa hai điểm khác. Từ một điểm, ta có thể vẽ các tia kéo dài vô tận!
Ba điểm thẳng hàng
Nửa đường thẳng
📖 1. Điểm nằm giữa hai điểm
Điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi:
- Ba điểm A, B, C thẳng hàng
- B ở giữa A và C
Tính chất: Nếu B nằm giữa A và C, thì: AB + BC = AC
Biểu diễn:
Ví dụ:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Biết AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính AC.
Giải: Vì B nằm giữa A và C, nên: AC = AB + BC = 3 + 5 = 8 cm
📖 2. Khái niệm tia
Tia là phần của đường thẳng bị giới hạn bởi một điểm (gọi là gốc), kéo dài vô tận về một phía.
Ký hiệu: Tia có gốc tại O và đi qua điểm A được ký hiệu là tia OA.
Biểu diễn tia:
Đặc điểm của tia:
- Có một gốc (điểm O)
- Kéo dài vô tận về một phía
- Chứa vô số điểm
📖 3. Hai tia đối nhau
Hai tia đối nhau là hai tia:
- Có cùng gốc
- Kéo dài về hai phía ngược nhau trên cùng một đường thẳng
Biểu diễn:
Ví dụ:
Trên đường thẳng d, lấy điểm O. Có hai tia đối nhau:
- Tia Ox (kéo dài về bên trái)
- Tia Oy (kéo dài về bên phải)
Hai tia này có cùng gốc O và kéo dài về hai phía ngược nhau.
📖 4. Tia trùng nhau
Hai tia trùng nhau khi chúng có cùng gốc và cùng hướng.
Ví dụ:
📖 5. Tính chất cộng độ dài
Nếu B nằm giữa A và C, thì:
AB + BC = AC
Ví dụ 1:
Cho A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Biết AB = 4 cm, AC = 10 cm. Tính BC.
Giải: BC = AC - AB = 10 - 4 = 6 cm
Ví dụ 2:
Cho A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Biết AB = 5 cm, BC = 7 cm. Tính AC.
Giải: AC = AB + BC = 5 + 7 = 12 cm
Luyện tập
🏹 Điểm nằm giữa và tia — Luyện tập tương tác
Điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi nào?
🌍 Vận dụng thực tế
📝 Bài toán 1: Trên một con đường thẳng, có ba cây cột A, B, C. Biết rằng B nằm giữa A và C, AB = 20 m, BC = 30 m.
a) Tính khoảng cách AC.
b) Nếu từ B phát một tia sáng về phía A, tia sáng đó có thể đến được C không?
c) Nếu từ B phát một tia sáng về phía C, tia sáng đó có thể đến được A không?
Giải:
a) AC = AB + BC = 20 + 30 = 50 m
b) Tia sáng từ B về phía A không thể đến được C (vì tia chỉ kéo dài về một phía).
c) Tia sáng từ B về phía C không thể đến được A (vì tia chỉ kéo dài về một phía).
📝 Bài toán 2: Một người đứng tại điểm O trên một con đường thẳng. Người đó có thể nhìn thấy:
a) Bao nhiêu tia có gốc tại O?
b) Nếu người đó quay 180°, anh ta nhìn thấy tia nào?
c) Hai tia này có quan hệ gì?
Giải:
a) Có 2 tia có gốc tại O (hai tia đối nhau).
b) Nếu quay 180°, anh ta nhìn thấy tia đối của tia ban đầu.
c) Hai tia này là hai tia đối nhau (có cùng gốc, kéo dài về hai phía ngược nhau).
📝 Bài toán 3: Trên đường thẳng d, lấy điểm O. Trên tia OA lấy điểm B sao cho OA = 3 cm, OB = 7 cm. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = 4 cm.
a) Xác định vị trí các điểm A, B, C trên đường thẳng d.
b) Tính AB, BC, AC.
c) Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Giải:
a) Thứ tự trên đường thẳng: C --- O --- A --- B
b) AB = OB - OA = 7 - 3 = 4 cm. BC = BO + OC = 7 + 4 = 11 cm. AC = AO + OC = 3 + 4 = 7 cm.
c) O nằm giữa C và A. A nằm giữa O và B.
- Điểm B nằm giữa A và C khi ba điểm thẳng hàng và B ở giữa A và C
- Tính chất: Nếu B nằm giữa A và C, thì AB + BC = AC
- Tia là phần của đường thẳng bị giới hạn bởi một điểm (gốc), kéo dài vô tận về một phía
- Tia OA có gốc tại O, kéo dài qua A
- Hai tia đối nhau có cùng gốc, kéo dài về hai phía ngược nhau
- Trên một đường thẳng, lấy một điểm O, có 2 tia đối nhau có gốc tại O
📝 Bài tập tự luận
Bài 1: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Tính độ dài còn lại:
a) AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính AC.
b) AB = 7 cm, AC = 12 cm. Tính BC.
c) BC = 8 cm, AC = 15 cm. Tính AB.
d) AB = 4 cm, BC = 6 cm. Tính AC.
Bài 2: Cho bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng, theo thứ tự A, B, C, D. Biết AB = 2 cm, BC = 3 cm, CD = 4 cm. Tính:
a) AC
b) BD
c) AD
d) Khoảng cách từ B đến D
Bài 3: Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 5 cm, OB = 8 cm.
a) Điểm A có nằm giữa O và B không?
b) Tính AB.
c) Nếu lấy điểm C trên tia Ox sao cho OC = 3 cm, điểm C có nằm giữa O và A không?
d) Tính CA.
Bài 4: Cho đường thẳng d, lấy điểm O trên d. Hãy xác định:
a) Có bao nhiêu tia có gốc tại O?
b) Hai tia này có quan hệ gì?
c) Nếu lấy thêm điểm A trên d (A ≠ O), có bao nhiêu tia có gốc tại O?
d) Nếu lấy thêm điểm B trên d (B ≠ O, B ≠ A), có bao nhiêu tia có gốc tại O?
Bài 5: Cho tia Ox. Trên tia Ox, lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm, OC = 8 cm.
a) Hãy sắp xếp các điểm theo thứ tự trên tia Ox.
b) Tính AB, BC, AC.
c) Kiểm tra xem B có nằm giữa A và C không?
d) Kiểm tra xem A có nằm giữa O và B không?
Bài 6: Trên tia OA lấy điểm B sao cho AB = 3 cm, OA = 5 cm. Tính OB.
Bài 7: Cho A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Biết AC = 20 cm, AB = 3BC. Tính AB và BC.
Bài 8: Trên đường thẳng d, lấy 3 điểm O, A, B theo thứ tự. Biết OA = 4 cm, AB = 6 cm. Lấy tia đối của tia OA là tia Ox. Điểm C nằm trên tia Ox sao cho OC = 5 cm. Tính BC.
Bài 9: Cho tia OA. Lấy điểm B trên tia OA sao cho OB = 2OA. Lấy điểm C trên tia đối của tia OA sao cho OC = OA. So sánh AB và AC.
Bài 10: Trên đường thẳng d lấy điểm M. Lấy A và B hai phía đối nhau của M sao cho MA = 3 cm, MB = 5 cm. Lấy tia đối của tia MA là tia Mx. Điểm C nằm trên tia Mx sao cho MC = 2 cm. Tính AB, BC, AC.
📖 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: a) AC = 3 + 5 = 8 cm; b) BC = 12 - 7 = 5 cm; c) AB = 15 - 8 = 7 cm; d) AC = 4 + 6 = 10 cm
Bài 2: a) AC = 2 + 3 = 5 cm; b) BD = 3 + 4 = 7 cm; c) AD = 2 + 3 + 4 = 9 cm; d) BD = 7 cm
Bài 3: a) Có (vì OA < OB và cùng tia); b) AB = 8 - 5 = 3 cm; c) Không (vì OC < OA nên C nằm giữa O và A); d) CA = 5 - 3 = 2 cm
Bài 4: a) 2 tia; b) Hai tia đối nhau; c) 2 tia; d) 2 tia
Bài 5: a) O, A, B, C; b) AB = 3 cm, BC = 3 cm, AC = 6 cm; c) Có; d) Có
Bài 6: OB = OA + AB = 5 + 3 = 8 cm
Bài 7: AB + BC = AC = 20 và AB = 3BC. Suy ra 3BC + BC = 20 → 4BC = 20 → BC = 5 cm, AB = 15 cm.
Bài 8: Thứ tự: C --- O --- A --- B. BC = CO + OA + AB = 5 + 4 + 6 = 15 cm.
Bài 9: AB = OB - OA = 2OA - OA = OA. AC = OA + OC = OA + OA = 2OA. Vậy AC = 2AB.
Bài 10: Thứ tự: C --- M --- A --- B. AB = MA + MB = 3 + 5 = 8 cm. BC = CM + MB = 2 + 5 = 7 cm. AC = CM + MA = 2 + 3 = 5 cm.