Lớp 6 · Chương V: Tính đối xứng của hình phẳng trong tự nhiên

Bài 22: Hình có tâm đối xứng

🚀 Khởi động

1. Hình có tâm đối xứng trong thực tế

Quan sát chiếc chong chóng hai cánh dưới đây:

Nếu ta quay chong chóng này một nửa vòng (180°) quanh điểm O ở tâm, ta thấy chong chóng sẽ trùng khít với vị trí ban đầu.

Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình chong chóng.

🔍 Khám phá

📖 1. Tâm đối xứng là gì?

Định nghĩa: Điểm $O$ là tâm đối xứng của hình $H$ nếu khi ta quay hình $H$ một nửa vòng (180°) quanh điểm $O$ , hình thu được sẽ trùng khít với chính hình $H$ ban đầu.

Hình có tâm đối xứng (còn gọi là hình đối xứng tâm) là hình có một điểm $O$ mà khi quay hình đó quanh $O$ một nửa vòng, hình thu được trùng với hình ban đầu.

Ví dụ 1: Minh họa tâm đối xứng

📖 2. Tâm đối xứng của một số hình đã học

Hình	Có tâm đối xứng?	Tâm đối xứng
Đoạn thẳng	Có	Trung điểm
Hình tròn	Có	Tâm của đường tròn
Hình bình hành	Có	Giao điểm của hai đường chéo
Hình chữ nhật	Có	Giao điểm của hai đường chéo
Hình thoi	Có	Giao điểm của hai đường chéo
Hình vuông	Có	Giao điểm của hai đường chéo
Tam giác đều	Không	-
Hình thang cân	Không	-
Lục giác đều	Có	Giao điểm của các đường chéo chính

Chú ý:

Hình có tâm đối xứng còn gọi là hình đối xứng tâm.
Khi một hình vừa có trục đối xứng và tâm đối xứng, tâm đối xứng luôn nằm trên trục đối xứng.

📖 3. So sánh trục đối xứng và tâm đối xứng

Đặc điểm	Trục đối xứng	Tâm đối xứng
Định nghĩa	Đường thẳng $d$ mà khi gập hình theo $d$ , hai phần chồng khít	Điểm $O$ mà khi quay hình 180° quanh $O$ , hình trùng khít
Cách nhận biết	Gấp giấy theo đường thẳng	Quay hình nửa vòng quanh điểm
Kí hiệu	Đường thẳng $d$	Điểm $O$
Số lượng	Có thể 1, 2, 3, 4, 6 hoặc vô số	Tối đa 1 tâm đối xứng

📖 4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 2: Xác định tâm đối xứng của hình bình hành

Hình bình hành $A B C D$ có tâm đối xứng là điểm $O$ - giao điểm của hai đường chéo $A C$ và $B D$ .

Ví dụ 3: Chứng minh điểm O là tâm đối xứng của hình chữ nhật

Hình chữ nhật $A B C D$ có tâm đối xứng là giao điểm $O$ của hai đường chéo.

✏️ Luyện tập

🧮 Thực hành: Hình có tâm đối xứng

Điểm: 0/0

Xác định hình có tâm đối xứng:

Tâm đối xứng của hình thoi là gì? (1=giao điểm hai đường chéo, 0=Không có)

💡 Tâm đối xứng của hình thoi là giao điểm hai đường chéo.

💡 Ghi nhớ nhanh:

• Tâm đối xứng: quay 180° quanh điểm đó, hình trùng khít
• Có tâm: đoạn thẳng, hình tròn, bình hành, chữ nhật, thoi, vuông, lục giác đều
• Không có tâm: tam giác (kể cả đều), thang cân, ngũ giác đều
• Khi có cả hai, tâm đối xứng luôn nằm trên mỗi trục đối xứng

Câu 1 / 12

Dễ0 đã trả lời

Hình nào dưới đây có tâm đối xứng?

Bài 1: Đoạn thẳng có tâm đối xứng không? Là điểm nào?

Có. Tâm đối xứng của đoạn thẳng là trung điểm của nó.

Khi quay đoạn thẳng $A B$ một nửa vòng quanh trung điểm $O$ , điểm $A$ sẽ đến vị trí của điểm $B$ và ngược lại.

Bài 2: Trong các chữ cái sau, chữ nào có tâm đối xứng?

$S, N, O, Z, H, A$

Các chữ có tâm đối xứng: S, N, O, Z

Chữ S: quay 180° vẫn là S
Chữ N: quay 180° vẫn là N
Chữ O: là hình tròn, tâm đối xứng là tâm
Chữ Z: quay 180° vẫn là Z

Chữ H và A không có tâm đối xứng.

Bài 3: Hình thoi có tâm đối xứng không? Vẽ hình minh họa.

Có. Tâm đối xứng của hình thoi là giao điểm của hai đường chéo.

🌍 Vận dụng

Bài 1: Hãy tìm một số hình ảnh trong thực tế có tâm đối xứng.

Một số hình ảnh có tâm đối xứng trong thực tế:

Hoa văn trang trí: Nhiều hoa văn truyền thống
Biển báo giao thông: Biển cấm xe đi ngược chiều
Logo: Nhiều logo thương hiệu
Công trình kiến trúc: Một số tòa nhà đối xứng qua tâm

Bài 2: Tại sao nhiều loại hoa có cánh đối xứng tâm?

Nhiều loại hoa có cánh đối xứng tâm vì:

Tạo sự cân đối, hài hòa về mặt thẩm mỹ
Giúp hoa thu hút côn trùng thụ phấn hiệu quả hơn
Phản ánh quy luật tự nhiên trong sinh học

Bài 3: Hình nào vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng?

Các hình vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng:

Hình tròn: Vô số trục đối xứng + tâm đối xứng
Hình vuông: 4 trục đối xứng + tâm đối xứng
Hình chữ nhật: 2 trục đối xứng + tâm đối xứng
Hình thoi: 2 trục đối xứng + tâm đối xứng

📝 Bài toán 3: Cho hình bình hành ABCD có $A B = 8$ cm, $B C = 5$ cm.

a) Vẽ hình bình hành và xác định tâm đối xứng O.

b) Tâm O nằm ở vị trí nào so với các đỉnh?

Giải:

a) Hình bình hành ABCD có tâm đối xứng O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

b) Tâm O nằm ở trung điểm mỗi đường chéo: $O A = O C$ và $O B = O D$ .

⭐ Ghi nhớ

Tổng kết bài học:

1. Tâm đối xứng là gì?

Điểm $O$ là tâm đối xứng của hình $H$ nếu khi quay hình $H$ một nửa vòng (180°) quanh $O$ , hình thu được trùng khít với hình ban đầu.

2. Hình có tâm đối xứng

Hình có tâm đối xứng còn gọi là hình đối xứng tâm.
Các hình có tâm đối xứng:
- Đoạn thẳng (trung điểm)
- Hình tròn (tâm)
- Hình bình hành (giao điểm hai đường chéo)
- Hình chữ nhật (giao điểm hai đường chéo)
- Hình thoi (giao điểm hai đường chéo)
- Hình vuông (giao điểm hai đường chéo)
- Lục giác đều (giao điểm các đường chéo chính)

3. So sánh trục đối xứng và tâm đối xứng

Trục đối xứng	Tâm đối xứng
Là đường thẳng	Là điểm
Nhận biết bằng gập giấy	Nhận biết bằng quay 180°
Có thể có nhiều trục	Chỉ có một tâm (nếu có)

4. Lưu ý

Một hình có thể có cả trục đối xứng và tâm đối xứng.
Khi có cả hai, tâm đối xứng luôn nằm trên mỗi trục đối xứng.

📝 Bài tập tự luận (10 câu từ dễ đến khó)

Bài 1 (Dễ - Nhận biết): Đoạn thẳng có tâm đối xứng không? Nếu có, đó là điểm nào?

Bài 2 (Dễ - Nhận biết): Hình tròn có tâm đối xứng không? Đó là điểm nào?

Bài 3 (Dễ - Nhận biết): Hình bình hành có tâm đối xứng không? Đó là điểm nào?

Bài 4 (Dễ - Nhận biết): Chữ “S” có tâm đối xứng không? Chữ “A” có không?

Bài 5 (Thông hiểu): Cho biết hình nào có tâm đối xứng: hình tam giác đều, hình thoi, hình thang cân, hình chữ nhật?

Bài 6 (Thông hiểu): Hình nào vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng? Cho 2 ví dụ.

Bài 7 (Thông hiểu): So sánh trục đối xứng và tâm đối xứng.

Bài 8 (Vận dụng): Vẽ hình bình hành ABCD và xác định tâm đối xứng.

Bài 9 (Vận dụng): Tìm 3 hình ảnh trong thực tế có tâm đối xứng.

Bài 10 (Vận dụng cao): Chứng minh rằng hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.

📖 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Có. Tâm đối xứng của đoạn thẳng là trung điểm của nó.

Bài 2: Có. Tâm đối xứng của hình tròn là tâm của đường tròn.

Bài 3: Có. Tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm hai đường chéo.

Bài 4: Chữ “S” có tâm đối xứng. Chữ “A” không có tâm đối xứng.

Bài 5: Có tâm đối xứng: hình thoi, hình chữ nhật. Không có: hình tam giác đều, hình thang cân.

Bài 6: Ví dụ: hình vuông (4 trục + tâm), hình chữ nhật (2 trục + tâm), hình thoi (2 trục + tâm), hình tròn (vô số trục + tâm).

Bài 7:

Trục đối xứng	Tâm đối xứng
Là đường thẳng	Là điểm
Nhận biết bằng gập giấy	Nhận biết bằng quay 180°
Có thể có nhiều trục	Chỉ có một tâm (nếu có)

Bài 8: Vẽ hình bình hành ABCD. Vẽ hai đường chéo AC và BD. Giao điểm O của hai đường chéo chính là tâm đối xứng.

Bài 9: Ví dụ: hoa văn trang trí, biển báo giao thông, logo thương hiệu, cánh bướm, tòa nhà đối xứng.

Bài 10: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD. Vì ABCD là hình thoi nên AC và BD vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Khi quay hình thoi 180° quanh O, A↔C và B↔D nên hình thoi trùng khít với chính nó. Vậy O là tâm đối xứng.