Bài 21: Hình có trục đối xứng
1. Hình có trục đối xứng trong thực tế
Quan sát hình con bướm dưới đây. Em thấy điều gì khi hai cánh của con bướm gập lại?
Khi gập hai cánh của con bướm lại, chúng sẽ chồng khít lên nhau. Điều này cho thấy con bướm có tính đối xứng.
Tương tự, gấp đôi hình tròn theo đường thẳng đi qua tâm, ta thấy hai nửa hình tròn chồng khít lên nhau.
📖 1. Trục đối xứng là gì?
Định nghĩa: Đường thẳng là trục đối xứng của hình nếu khi ta gấp hình theo đường thẳng , hai phần của hình sẽ chồng khít lên nhau.
Hình có trục đối xứng (còn gọi là hình đối xứng trục) là hình có đường thẳng mhi gấp theo đường thẳng đó, haià k phần của hình sẽ trùng nhau.
Ví dụ 1: Các hình có trục đối xứng
📖 2. Một số ví dụ thực tế
a) Các chữ cái có trục đối xứng
b) Các số có trục đối xứng
c) Trục đối xứng của một số hình học đã học
| Hình | Số trục đối xứng | Vị trí trục đối xứng |
|---|---|---|
| Đoạn thẳng | 2 | Đường thẳng chứa đoạn thẳng và đường trung trực |
| Tam giác đều | 3 | Đường thẳng từ mỗi đỉnh đến trung điểm cạnh đối |
| Hình vuông | 4 | 2 đường chéo và 2 đường qua trung điểm các cạnh |
| Hình chữ nhật | 2 | Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối |
| Hình thoi | 2 | Hai đường chéo |
| Hình tròn | Vô số | Mọi đường thẳng đi qua tâm |
| Hình thang cân | 1 | Đường thẳng qua trung điểm hai đáy |
| Lục giác đều | 6 | 3 đường qua các cặp đỉnh đối, 3 đường qua trung điểm các cạnh đối |
📖 3. Vẽ trục đối xứng của các hình
Ví dụ 2: Vẽ trục đối xứng của hình thang cân
Hình thang cân (với ) có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy và .
Luyện tập
🧮 Thực hành: Hình có trục đối xứng
Xác định số trục đối xứng của hình:
💡 Chữ B không có trục đối xứng.
💡 Ghi nhớ nhanh:
- • Trục đối xứng: đường thẳng mà khi gập hình theo đó, hai phần chồng khít
- • Tam giác đều: 3 trục | Hình vuông: 4 trục | Hình chữ nhật: 2 trục
- • Hình thoi: 2 trục | Hình thang cân: 1 trục | Lục giác đều: 6 trục
- • Hình tròn: vô số trục (mọi đường kính)
Hình nào dưới đây có trục đối xứng?
Bài 1: Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xứng?
- Các chữ có trục đối xứng: A, H, E, O
- Chữ A có 1 trục (đường thẳng đứng)
- Chữ H có 2 trục (đường đứng và đường ngang)
- Chữ E có 1 trục (đường ngang)
- Chữ O có vô số trục (mọi đường kính)
Bài 2: Hình lục giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?
Hình lục giác đều có 6 trục đối xứng, bao gồm:
- 3 đường thẳng đi qua các cặp đỉnh đối diện
- 3 đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện
Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm. Hỏi hình chữ nhật có mấy trục đối xứng?
Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, đó là:
- Đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh dài (song song với cạnh dài)
- Đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh ngắn (song song với cạnh ngắn)
Bài 1: Hãy tìm một số hình ảnh trong thực tế có trục đối xứng và vẽ phác trục đối xứng của chúng.
Một số hình ảnh có trục đối xứng trong thực tế:
- Cánh bướm: trục là đường thẳng dọc đi qua thân bướm
- Chiếc lá: trục là đường thẳng đi qua cuống lá và đỉnh lá
- Mặt người (nhiều người): trục là đường thẳng đi qua hai mắt và mũi
- Biển báo giao thông: nhiều biển báo có trục đối xứng
- Kiến trúc: Tháp Chàm, một số công trình kiến trúc
Bài 2: Tại sao nhiều công trình kiến trúc lại có thiết kế đối xứng?
Các công trình kiến trúc thường có thiết kế đối xứng vì:
- Tạo cảm giác cân đối, hài hòa
- Thể hiện tính thẩm mỹ cao
- Tạo sự ổn định, vững chắc về mặt cảm nhận
- Giúp cân bằng các yếu tố trong không gian
📝 Bài toán 3: Cho tam giác đều cạnh cm.
a) Vẽ tam giác đều đó và tất cả các trục đối xứng.
b) Mỗi trục đối xứng đi qua những điểm nào?
Giải:
a) Tam giác đều ABC cạnh cm có trục đối xứng.
b) Mỗi trục đối xứng đi qua một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện:
- Trục đi qua A và trung điểm BC
- Trục đi qua B và trung điểm AC
- Trục đi qua C và trung điểm AB
Tổng kết bài học:
1. Trục đối xứng là gì?
- Đường thẳng là trục đối xứng của hình nếu khi gập hình theo đường thẳng , hai phần của hình sẽ chồng khít lên nhau.
2. Hình có trục đối xứng
- Các hình thường gặp:
- Đoạn thẳng: 2 trục
- Tam giác đều: 3 trục
- Hình thang cân: 1 trục
- Hình chữ nhật: 2 trục
- Hình thoi: 2 trục
- Hình vuông: 4 trục
- Hình tròn: vô số trục
- Lục giác đều: 6 trục
3. Ứng dụng
- Tính đối xứng tạo nên sự cân đối, hài hòa trong tự nhiên và kiến trúc.
📝 Bài tập tự luận (10 câu từ dễ đến khó)
Bài 1 (Dễ - Nhận biết): Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
Bài 2 (Dễ - Nhận biết): Hình chữ nhật có bao nhiêu trục đối xứng?
Bài 3 (Dễ - Nhận biết): Hình tròn có bao nhiêu trục đối xứng?
Bài 4 (Dễ - Nhận biết): Chữ “A” có trục đối xứng không? Vẽ trục đó.
Bài 5 (Thông hiểu): Vẽ trục đối xứng của hình tam giác đều.
Bài 6 (Thông hiểu): Cho biết hình nào có nhiều trục đối xứng nhất: hình vuông, hình chữ nhật, hay hình thoi?
Bài 7 (Thông hiểu): Giải thích vì sao hình tròn có vô số trục đối xứng.
Bài 8 (Vận dụng): Tìm 3 hình ảnh trong thực tế có trục đối xứng và vẽ phác trục.
Bài 9 (Vận dụng): Cho hình thang cân ABCD có . Vẽ trục đối xứng của hình thang cân.
Bài 10 (Vận dụng cao): Chứng minh rằng tam giác đều có đúng 3 trục đối xứng.
📖 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Hình vuông có trục đối xứng.
Bài 2: Hình chữ nhật có trục đối xứng.
Bài 3: Hình tròn có vô số trục đối xứng.
Bài 4: Có. Trục đối xứng của chữ “A” là đường thẳng đứng đi qua đỉnh A và trung điểm cạnh đáy.
Bài 5: Tam giác đều ABC có 3 trục: đường thẳng từ A đến trung điểm BC, từ B đến trung điểm AC, từ C đến trung điểm AB.
Bài 6: Hình vuông có nhiều nhất ( trục). Hình chữ nhật và thoi đều có trục.
Bài 7: Mọi đường thẳng đi qua tâm hình tròn đều là trục đối xứng vì khi gập hình tròn theo đường thẳng đó, hai nửa hình tròn luôn trùng khít.
Bài 8: Ví dụ: cánh bướm (trục đi qua thân), chiếc lá (trục đi qua cuống và đỉnh), mặt người (trục đi qua mũi).
Bài 9: Trục đối xứng của hình thang cân ABCD là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy AB và CD.
Bài 10: Tam giác đều ABC có 3 đường trung tuyến (cũng là đường cao, đường phân giác). Mỗi đường là một trục đối xứng vì khi gập tam giác theo đường đó, hai nửa tam giác trùng khít. Không có trục nào khác vì chỉ có 3 đường thẳng từ đỉnh đến cạnh đối.