Lớp 6 · Chương IV: Một số hình phẳng trong thực tiễn

Bài 20: Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học

🚀 Khởi động

🔷 Chu vi và diện tích — Hai khái niệm quan trọng

Chu vi là độ dài đường bao quanh hình, diện tích là phần mặt phẳng mà hình chiếm giữ!

📏

Chu vi

Độ dài đường bao

📐

Diện tích

Phần mặt phẳng

🔍 Khám phá

📖 1. Công thức chu vi các hình

Chu vi là tổng độ dài tất cả các cạnh của hình.

Công thức:

Hình chữ nhật: $P = 2 (a + b)$
Hình vuông: $P = 4 a$
Hình thoi: $P = 4 a$
Hình bình hành: $P = 2 (a + b)$
Hình thang cân: $P = a + b + 2 c$

Ví dụ tính chu vi:

Hình chữ nhật chiều dài 12 cm, chiều rộng 8 cm

$P = 2 \times (12 + 8) = 2 \times 20 = 40$ cm

Hình thoi cạnh 9 cm

$P = 4 \times 9 = 36$ cm

Hình bình hành cạnh 10 cm, cạnh 6 cm

$P = 2 \times (10 + 6) = 2 \times 16 = 32$ cm

Hình thang cân đáy lớn 14 cm, đáy nhỏ 10 cm, cạnh bên 6 cm

$P = 14 + 10 + 2 \times 6 = 14 + 10 + 12 = 36$ cm

📖 2. Công thức diện tích các hình

Diện tích là độ lớn của phần mặt phẳng mà hình chiếm giữ.

Công thức:

Hình chữ nhật: $S = a \times b$
Hình vuông: $S = a^{2}$
Hình thoi: $S = \frac{d _{1} \times d _{2}}{2}$ (với $d_{1}$ , $d_{2}$ là hai đường chéo)
Hình bình hành: $S = a \times h$ (với $a$ là cạnh đáy, $h$ là chiều cao)
Hình thang: $S = \frac{( a + b ) \times h}{2}$ (với $a$ , $b$ là hai đáy, $h$ là chiều cao)

Ví dụ tính diện tích:

Hình chữ nhật chiều dài 15 cm, chiều rộng 10 cm

$S = 15 \times 10 = 150$ cm²

Hình vuông cạnh 7 cm

$S = 7 \times 7 = 49$ cm²

Hình thoi đường chéo 12 cm, đường chéo 8 cm

$S = \frac{12 \times 8}{2} = \frac{96}{2} = 48$ cm²

Hình bình hành cạnh đáy 10 cm, chiều cao 6 cm

$S = 10 \times 6 = 60$ cm²

Hình thang đáy lớn 12 cm, đáy nhỏ 8 cm, chiều cao 5 cm

$S = \frac{( 12 + 8 ) \times 5}{2} = \frac{20 \times 5}{2} = \frac{100}{2} = 50$ cm²

📊 3. Bảng tóm tắt công thức

Hình	Chu vi	Diện tích
Hình chữ nhật	$P = 2 (a + b)$	$S = a \times b$
Hình vuông	$P = 4 a$	$S = a^{2}$
Hình thoi	$P = 4 a$	$S = f r a c d_{1} t im es d_{2} 2$
Hình bình hành	$P = 2 (a + b)$	$S = a \times h$
Hình thang cân	$P = a + b + 2 c$	$S = f r a c (a + b) t im es h 2$

📖 4. Ví dụ tính toán

Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m.

a) Tính chu vi mảnh vườn.

b) Tính diện tích mảnh vườn.

Giải:

a) Chu vi: $P = 2 \times (20 + 15) = 2 \times 35 = 70$ m

b) Diện tích: $S = 20 \times 15 = 300$ m²

Ví dụ 2: Một viên gạch hình vuông cạnh 25 cm.

a) Tính chu vi viên gạch.

b) Tính diện tích viên gạch.

Giải:

a) Chu vi: $P = 4 \times 25 = 100$ cm

b) Diện tích: $S = 25 \times 25 = 625$ cm²

Ví dụ 3: Một hình thang cân có đáy lớn 18 cm, đáy nhỏ 12 cm, chiều cao 8 cm.

Tính diện tích hình thang.

Giải:

$S = \frac{( 18 + 12 ) \times 8}{2} = \frac{30 \times 8}{2} = \frac{240}{2} = 120$ cm²

📖 5. Ứng dụng thực tế

Ứng dụng 1: Tính chi phí xây dựng

Một căn phòng hình chữ nhật dài 6 m, rộng 4 m. Nếu lát gạch hình vuông cạnh 0,5 m, mỗi viên gạch giá 50.000 đồng, tổng chi phí là bao nhiêu?

Giải:

Diện tích phòng: $S = 6 \times 4 = 24$ m²
Diện tích mỗi viên gạch: $0, 5 \times 0, 5 = 0, 25$ m²
Số viên gạch: $24 : 0, 25 = 96$ viên
Tổng chi phí: $96 \times 50.000 = 4.800.000$ đồng

Ứng dụng 2: Tính lượng vật liệu

Một bức tường hình chữ nhật dài 10 m, cao 3 m. Nếu sơn bức tường, mỗi lít sơn phủ được 5 m², cần bao nhiêu lít sơn?

Giải:

Diện tích bức tường: $S = 10 \times 3 = 30$ m²
Lượng sơn cần: $30 : 5 = 6$ lít

✏️ Luyện tập

🧮 Thực hành: Chu vi và diện tích các hình

Điểm: 0/0

Tính diện tích hình chữ nhật, vuông, thoi:

Diện tích hình thoi d₁=11 cm, d₂=8 cm là:

💡 S = (11 × 8) : 2 = 44 cm².

💡 Ghi nhớ nhanh:

• Hình chữ nhật: P = 2(a+b), S = a×b
• Hình vuông: P = 4a, S = a²
• Hình thoi: P = 4a, S = (d₁×d₂)/2
• Hình bình hành: P = 2(a+b), S = đáy×cao
• Hình thang: P = a+b+2c, S = (a+b)×h/2
• Hình tròn: C = 2πr, S = πr²

Câu 1 / 12

Dễ0 đã trả lời

Công thức chu vi hình chữ nhật là:

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán 1: Một sân chơi hình chữ nhật dài 50 m, rộng 30 m.

a) Tính chu vi sân chơi.

b) Tính diện tích sân chơi.

c) Nếu trồng cây cách nhau 5 m dọc theo chu vi, cần bao nhiêu cây?

d) Nếu lát sân bằng gạch hình vuông cạnh 1 m, cần bao nhiêu viên gạch?

Giải:

a) Chu vi: $P = 2 \times (50 + 30) = 160$ m

b) Diện tích: $S = 50 \times 30 = 1500$ m²

c) Số cây: $160 : 5 = 32$ cây

d) Số viên gạch: $1500 : 1 = 1500$ viên

📝 Bài toán 2: Một tấm vải hình chữ nhật dài 2 m, rộng 1,5 m. Nếu may quần áo, mỗi bộ cần 1,5 m² vải, có thể may được bao nhiêu bộ?

Giải:

Diện tích tấm vải: $S = 2 \times 1, 5 = 3$ m²
Số bộ quần áo: $3 : 1, 5 = 2$ bộ

📝 Bài toán 3: Một phòng học hình chữ nhật dài $8$ m, rộng $6$ m.

a) Tính chu vi phòng học.

b) Tính diện tích phòng học.

c) Nếu lát sàn bằng gạch hình vuông cạnh $0, 5$ m, mỗi viên giá $30.000$ đồng, tổng chi phí là bao nhiêu?

Giải:

a) Chu vi: $P = 2 \times (8 + 6) = 28$ m

b) Diện tích: $S = 8 \times 6 = 48$ m²

c) Diện tích mỗi viên gạch: $0, 5 \times 0, 5 = 0, 25$ m²

Số viên gạch: $48 : 0, 25 = 192$ viên

Tổng chi phí: $192 \times 30.000 = 5.760.000$ đồng

⭐ Ghi nhớ

Chu vi hình chữ nhật: $P = 2 (a + b)$ | Diện tích: $S = a \times b$
Chu vi hình vuông: $P = 4 a$ | Diện tích: $S = a^{2}$
Chu vi hình thoi: $P = 4 a$ | Diện tích: $S = \frac{d _{1} \times d _{2}}{2}$
Chu vi hình bình hành: $P = 2 (a + b)$ | Diện tích: $S = a \times h$
Chu vi hình thang cân: $P = a + b + 2 c$ | Diện tích: $S = \frac{( a + b ) \times h}{2}$

📝 Bài tập tự luận (10 câu từ dễ đến khó)

Bài 1 (Dễ - Nhận biết): Viết công thức chu vi và diện tích hình chữ nhật.

Bài 2 (Dễ - Nhận biết): Viết công thức chu vi và diện tích hình vuông.

Bài 3 (Dễ - Tính toán): Tính chu vi hình chữ nhật dài $16$ cm, rộng $10$ cm.

Bài 4 (Dễ - Tính toán): Tính diện tích hình vuông cạnh $9$ cm.

Bài 5 (Thông hiểu): Tính diện tích hình thoi có hai đường chéo $10$ cm và $8$ cm.

Bài 6 (Thông hiểu): Tính diện tích hình bình hành đáy $12$ cm, chiều cao $8$ cm.

Bài 7 (Thông hiểu): Tính diện tích hình thang đáy lớn $14$ cm, đáy nhỏ $10$ cm, chiều cao $6$ cm.

Bài 8 (Vận dụng): Một mảnh đất hình chữ nhật dài $60$ m, rộng $40$ m. Tính chu vi và diện tích.

Bài 9 (Vận dụng): Tính chi phí lát gạch hình vuông cạnh $0, 5$ m cho phòng $8$ m $\times$ $6$ m, mỗi viên giá $30.000$ đồng.

Bài 10 (Vận dụng cao): Cho hình thoi có chu vi $40$ cm và một đường chéo $12$ cm. Tính diện tích hình thoi.

📖 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Chu vi: $P = 2 (a + b)$ . Diện tích: $S = a \times b$ .

Bài 2: Chu vi: $P = 4 a$ . Diện tích: $S = a^{2}$ .

Bài 3: Chu vi $= 2 \times (16 + 10) = 52$ cm.

Bài 4: Diện tích $= 9^{2} = 81$ cm².

Bài 5: Diện tích $= (10 \times 8) : 2 = 40$ cm².

Bài 6: Diện tích $= 12 \times 8 = 96$ cm².

Bài 7: Diện tích $= (14 + 10) \times 6 : 2 = 72$ cm².

Bài 8: Chu vi $= 2 \times (60 + 40) = 200$ m. Diện tích $= 60 \times 40 = 2400$ m².

Bài 9:

Diện tích phòng $= 8 \times 6 = 48$ m²
Diện tích mỗi viên gạch $= 0, 5 \times 0, 5 = 0, 25$ m²
Số viên gạch $= 48 : 0, 25 = 192$ viên
Tổng chi phí $= 192 \times 30.000 = 5.760.000$ đồng

Bài 10:

Cạnh hình thoi $= 40 : 4 = 10$ cm
Gọi đường chéo còn lại là $d_{2}$ . Ta có: $1 0^{2} = (\frac{12}{2})^{2} + (\frac{d _{2}}{2})^{2}$
$100 = 36 + \frac{d _{2}^{2}}{4} \Rightarrow \frac{d _{2}^{2}}{4} = 64 \Rightarrow d_{2}^{2} = 256 \Rightarrow d_{2} = 16$ cm
Diện tích $= (12 \times 16) : 2 = 96$ cm²