Bài 2: Cách ghi số tự nhiên

📚 I. LÝ THUYẾT BÀI HỌC

1. Hệ thập phân và các chữ số

Ví dụ 1: Xác định các chữ số trong hệ thập phân.

• Các chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Số 10 có 2 chữ số: 1 và 0. Số 2025 có 4 chữ số: 2, 0, 2, 5.

Ví dụ 2: Bảng giá trị theo vị trí các hàng chữ số.

Ví dụ 3: Xác định chữ số và giá trị trong số 4.567.

• Chữ số 4 ở hàng nghìn → giá trị: 4 × 1.000 = 4.000
• Chữ số 5 ở hàng trăm → giá trị: 5 × 100 = 500
• Chữ số 6 ở hàng chục → giá trị: 6 × 10 = 60
• Chữ số 7 ở hàng đơn vị → giá trị: 7 × 1 = 7

🎨 Hình vẽ minh họa 1: Giá trị chữ số theo vị trí

2. Phân tích số theo hàng và đọc số tự nhiên

Ví dụ 1: Phân tích số 3.456 theo hàng. $3.456=3\times 1.000+4\times 100+5\times 10+6\times 1=3.000+400+50+6$

• Đọc: Ba nghìn bốn trăm năm mươi sáu.

Ví dụ 2: Phân tích số 20.408 theo hàng. $20.408=2\times 10.000+0\times 1.000+4\times 100+0\times 10+8\times 1$ $=20.000+0+400+0+8$

• Đọc: Hai mươi nghìn bốn trăm linh tám.

Ví dụ 3: Viết số có: 3 triệu, 5 nghìn, 7 trăm, 0 chục, 2 đơn vị.

• Số cần viết: 3.005.702
• Phân tích: 3 × 1.000.000 + 0 × 100.000 + 0 × 10.000 + 5 × 1.000 + 7 × 100 + 0 × 10 + 2 × 1
• Đọc: Ba triệu năm nghìn bảy trăm linh hai.

🎨 Hình vẽ minh họa 2: Cấu trúc bộ ba chữ số

3. Viết số tự nhiên từ phân tích theo hàng

Ví dụ 1: Viết số có: 4 nghìn, 3 trăm, 0 chục, 7 đơn vị.

• 4 nghìn → chữ số 4 ở hàng nghìn
• 3 trăm → chữ số 3 ở hàng trăm
• 0 chục → chữ số 0 ở hàng chục
• 7 đơn vị → chữ số 7 ở hàng đơn vị
• Số cần viết: 4.307

Ví dụ 2: Viết số có: 2 vạn, 0 nghìn, 5 trăm, 8 chục, 1 đơn vị.

• 2 vạn → chữ số 2 ở hàng vạn (chục nghìn)
• 0 nghìn → chữ số 0 ở hàng nghìn
• 5 trăm → chữ số 5 ở hàng trăm
• 8 chục → chữ số 8 ở hàng chục
• 1 đơn vị → chữ số 1 ở hàng đơn vị
• Số cần viết: 20.581

Ví dụ 3: Viết số từ tổng: $5\times 10.000+3\times 1.000+0\times 100+2\times 10+9\times 1$

• = 50.000 + 3.000 + 0 + 20 + 9
• Số cần viết: 53.029

🎨 Hình vẽ minh họa 3: Các cách biểu diễn cùng một số

4. Số La Mã

Ví dụ 1: Đọc và tính giá trị các số La Mã sau: a) $XV=10+5=15$ (mười lăm) b) $XIV=10+(5-1)=14$ (mười bốn) c) $XXIX=10+10+(10-1)=29$ (hai mươi chín)

Ví dụ 2: Viết các số sau bằng số La Mã: a) $6=5+1=\text{VI}$ b) $11=10+1=\text{XI}$ c) $44=40+4=\text{XL}+\text{IV}=\text{XLIV}$ d) $199=100+90+9=\text{C}+\text{XC}+\text{IX}=\text{CXCIX}$

Ví số 3: Viết năm 2026 bằng số La Mã. $2026=2000+20+6=\text{MM}+\text{XX}+\text{VI}=\text{MMXXVI}$

🎨 Hình vẽ minh họa 4: Bảng tra cứu số La Mã từ 1 đến 30

🎯 II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

📌 Dạng 1: Phân tích số theo hàng và viết dạng tổng

Phương pháp giải:

1. Xác định từng chữ số trong số cần phân tích.
2. Xác định vị trí (hàng) của từng chữ số.
3. Viết mỗi chữ số × giá trị hàng của nó.
4. Tổng các kết quả lại.

Ví dụ 1: Phân tích số 12.345 theo hàng.

Lời giải:

• Chữ số 1 ở hàng vạn: 1 × 10.000 = 10.000
• Chữ số 2 ở hàng nghìn: 2 × 1.000 = 2.000
• Chữ số 3 ở hàng trăm: 3 × 100 = 300
• Chữ số 4 ở hàng chục: 4 × 10 = 40
• Chữ số 5 ở hàng đơn vị: 5 × 1 = 5

$12.345=10.000+2.000+300+40+5$

Ví dụ 2: Viết số $\mathrm{7.000.000}+400.000+3.000+200+5$ dưới dạng số thông thường.

Lời giải:

• 7.000.000 → chữ số 7 ở hàng triệu
• 400.000 → chữ số 4 ở hàng trăm nghìn
• 3.000 → chữ số 3 ở hàng nghìn
• 200 → chữ số 2 ở hàng trăm
• 5 → chữ số 5 ở hàng đơn vị

Số cần viết: 7.403.205

Ví dụ 3: Phân tích số 100.050 và nhận xét.

Lời giải: $100.050=1\times 100.000+0\times 10.000+0\times 1.000+0\times 100+5\times 10+0\times 1$

Nhận xét: Các chữ số 0 ở hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị có giá trị bằng 0. Khi viết tổng, ta có thể bỏ qua các thừa số có hệ số 0.

📌 Dạng 2: Xác định chữ số và giá trị theo vị trí

Phương pháp giải:

1. Viết số theo dãy chữ số từ trái sang phải.
2. Đếm vị trí từ phải sang trái (bắt đầu từ 0).
3. Xác định hàng chữ số và giá trị = chữ số × giá trị hàng.

Ví dụ 1: Trong số 45.678, xác định chữ số ở hàng nghìn và giá trị của nó.

Lời giải:

• Viết số: 4 5 6 7 8
• Hàng đơn vị: 8, Hàng chục: 7, Hàng trăm: 6, Hàng nghìn: 5, Hàng vạn: 4
• Chữ số ở hàng nghìn là 5.
• Giá trị: 5 × 1.000 = 5.000.

Ví dụ 2: Cho số 80.006. Số này có bao nhiêu chữ số 0? Tổng các chữ số bằng bao nhiêu?

Lời giải:

• Số 80.006 có các chữ số: 8, 0, 0, 0, 6
• Số này có 3 chữ số 0.
• Tổng các chữ số: 8 + 0 + 0 + 0 + 6 = 14.

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết chữ số ở hàng nghìn là 3, chữ số ở hàng trăm là 7, các chữ số còn lại bằng 0.

Lời giải:

• Số có 5 chữ số: _ _ _ _ _
• Chữ số hàng vạn: chưa biết
• Chữ số hàng nghìn: 3
• Chữ số hàng trăm: 7
• Chữ số hàng chục: 0
• Chữ số hàng đơn vị: 0

Vì đề bài cho số có 5 chữ số mà không cho biết chữ số hàng vạn, ta cần thêm thông tin. Giả sử chữ số hàng vạn là 1 (số nhỏ nhất có 5 chữ số), ta có: 13.700.

📌 Dạng 3: Chuyển đổi giữa hệ thập phân và số La Mã

Phương pháp giải:

• Thập phân → La Mã: Phân tích số thành tổng các thừa số của 10, sau đó viết từng thừa số bằng ký hiệu La Mã.
• La Mã → Thập phân: Đọc từ trái sang phải, nếu ký hiệu nhỏ hơn ký hiệu tiếp theo thì trừ, ngược lại thì cộng.

Ví dụ 1: Viết số 1.984 bằng số La Mã.

Lời giải: $1.984=1.000+900+80+4=\text{M}+\text{CM}+\text{LXXX}+\text{IV}=\text{MCMLXXXIV}$

Ví dụ 2: Đọc số La Mã DLV và tính giá trị.

Lời giải:

• D = 500, L = 50, V = 5
• DLV: D(500) + L(50) + V(5) = 555
• Đọc: Năm trăm năm mươi lăm.

Ví dụ 3: Viết các năm sau bằng số La Mã: 2000, 2024, 1999.

Lời giải:

• 2000 = 2 × 1000 = MM
• 2024 = 2000 + 20 + 4 = MM + XX + IV = MMXXIV
• 1999 = 1000 + 900 + 90 + 9 = M + CM + XC + IX = MCMXCIX