Lớp 6 · Chương IV: Một số hình phẳng trong thực tiễn

Bài 18: Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác đều

🚀 Khởi động

🔷 Hình đều — Đối xứng và cân bằng

Hình đều là những hình có tính chất đặc biệt: cạnh bằng nhau, góc bằng nhau!

△

Tam giác đều

3 cạnh, 3 góc

□

Hình vuông

4 cạnh, 4 góc

⬡

Lục giác đều

6 cạnh, 6 góc

🔍 Khám phá

📖 1. Hình tam giác đều

Định nghĩa: Hình tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.

Tính chất:

Ba cạnh bằng nhau: $A B = B C = C A$
Ba góc bằng nhau: $∠ A = ∠ B = ∠ C = 60°$
Có trục đối xứng: 3 trục (đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện)

Công thức:

Chu vi: $P = 3 a$ (với $a$ là độ dài cạnh)
Diện tích: $S = \frac{a ^{2} 3}{4}$ (học sau)

Hình minh họa tam giác đều:

Ví dụ 1: Tính chu vi tam giác đều

a) Tam giác đều cạnh $5$ cm

Chu vi: $P = 3 \times 5 = 15$ cm

b) Tam giác đều cạnh $8$ cm

Chu vi: $P = 3 \times 8 = 24$ cm

📖 2. Hình vuông

Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.

Tính chất:

Bốn cạnh bằng nhau: $A B = B C = C D = D A$
Bốn góc vuông: $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90°$
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc
Có trục đối xứng: 4 trục

Công thức:

Chu vi: $P = 4 a$ (với $a$ là độ dài cạnh)
Diện tích: $S = a^{2}$

Hình minh họa hình vuông:

Ví dụ 2: Tính chu vi và diện tích hình vuông

a) Hình vuông cạnh $4$ cm

Chu vi: $P = 4 \times 4 = 16$ cm

Diện tích: $S = 4^{2} = 16$ cm²

b) Hình vuông cạnh $7$ cm

Chu vi: $P = 4 \times 7 = 28$ cm

Diện tích: $S = 7^{2} = 49$ cm²

📖 3. Hình lục giác đều

Định nghĩa: Hình lục giác đều là lục giác có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau.

Tính chất:

Sáu cạnh bằng nhau
Sáu góc bằng nhau: mỗi góc $= 120°$
Có trục đối xứng: 6 trục
Có tâm đối xứng

Công thức:

Chu vi: $P = 6 a$ (với $a$ là độ dài cạnh)
Diện tích: $S = \frac{3 3}{2} a^{2}$ (học sau)

Hình minh họa lục giác đều:

Ví dụ 3: Tính chu vi lục giác đều

a) Lục giác đều cạnh $3$ cm

Chu vi: $P = 6 \times 3 = 18$ cm

b) Lục giác đều cạnh $5$ cm

Chu vi: $P = 6 \times 5 = 30$ cm

📊 4. So sánh ba hình đều

Tính chất	Tam giác đều	Hình vuông	Lục giác đều
Số cạnh	3	4	6
Mỗi góc	$60°$	$90°$	$120°$
Chu vi	$3 a$	$4 a$	$6 a$
Trục đối xứng	3	4	6

✏️ Luyện tập

🧮 Thực hành: Hình đều — Tam giác đều, Hình vuông, Lục giác đều

Điểm: 0/0

Nhận biết hình đều và tính chu vi:

Chu vi lục giác đều cạnh 5 cm là bao nhiêu cm?

💡 Chu vi lục giác đều = 6 × 5 = 30 cm.

💡 Ghi nhớ nhanh:

• Tam giác đều: 3 cạnh bằng nhau, 3 góc 60°, chu vi P = 3a
• Hình vuông: 4 cạnh bằng nhau, 4 góc 90°, chu vi P = 4a, diện tích S = a²
• Lục giác đều: 6 cạnh bằng nhau, 6 góc 120°, chu vi P = 6a

Câu 1 / 12

Dễ0 đã trả lời

Hình tam giác đều có bao nhiêu cạnh bằng nhau?

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán 1: Một mảnh vườn hình vuông cạnh $20$ m.

a) Tính chu vi mảnh vườn.

b) Tính diện tích mảnh vườn.

c) Nếu trồng cây cách nhau $2$ m dọc theo chu vi, cần bao nhiêu cây?

Giải:

a) Chu vi: $P = 4 \times 20 = 80$ m

b) Diện tích: $S = 2 0^{2} = 400$ m²

c) Số cây: $80 : 2 = 40$ cây

📝 Bài toán 2: Một tấm gương hình tam giác đều cạnh $30$ cm.

a) Tính chu vi tấm gương.

b) Nếu khung gương dài $90$ cm, khung có đủ để bao quanh tấm gương không?

Giải:

a) Chu vi: $P = 3 \times 30 = 90$ cm

b) Khung dài $90$ cm = chu vi $90$ cm

Vậy khung vừa đủ để bao quanh tấm gương ✓

📝 Bài toán 3: Một tấm kính hình lục giác đều cạnh $10$ cm.

a) Tính chu vi tấm kính.

b) Nếu viền kính dài $65$ cm, viền có đủ để bao quanh tấm kính không?

Giải:

a) Chu vi: $P = 6 \times 10 = 60$ cm

b) Viền dài $65$ cm $>$ chu vi $60$ cm

Vậy viền đủ để bao quanh tấm kính ✓

⭐ Ghi nhớ

Tam giác đều: 3 cạnh bằng nhau, 3 góc $60°$ , chu vi $P = 3 a$
Hình vuông: 4 cạnh bằng nhau, 4 góc $90°$ , chu vi $P = 4 a$ , diện tích $S = a^{2}$
Lục giác đều: 6 cạnh bằng nhau, 6 góc $120°$ , chu vi $P = 6 a$
Hình đều: Có tính đối xứng cao, cạnh bằng nhau, góc bằng nhau

📝 Bài tập tự luận (10 câu từ dễ đến khó)

Bài 1 (Dễ - Nhận biết): Tam giác đều có bao nhiêu cạnh bằng nhau? Mỗi góc bao nhiêu độ?

Bài 2 (Dễ - Nhận biết): Hình vuông có bao nhiêu cạnh bằng nhau? Bao nhiêu góc vuông?

Bài 3 (Dễ - Nhận biết): Lục giác đều có bao nhiêu cạnh? Mỗi góc bao nhiêu độ?

Bài 4 (Dễ - Tính toán): Tính chu vi tam giác đều cạnh $8$ cm.

Bài 5 (Dễ - Tính toán): Tính chu vi và diện tích hình vuông cạnh $7$ cm.

Bài 6 (Thông hiểu): Tính chu vi lục giác đều cạnh $9$ cm.

Bài 7 (Thông hiểu): Cho tam giác đều có chu vi $45$ cm. Tìm độ dài cạnh.

Bài 8 (Vận dụng): Một mảnh vườn hình vuông có chu vi $60$ m. Tính diện tích mảnh vườn.

Bài 9 (Vận dụng): So sánh chu vi tam giác đều cạnh $10$ cm và chu vi hình vuông cạnh $7$ cm.

Bài 10 (Vận dụng cao): Cho tam giác đều có chu vi $P$ cm. Chứng minh diện tích tam giác đó bằng $\frac{P ^{2} 3}{36}$ cm².

📖 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Tam giác đều có $3$ cạnh bằng nhau, mỗi góc $= 60°$ .

Bài 2: Hình vuông có $4$ cạnh bằng nhau, có $4$ góc vuông ( $90°$ ).

Bài 3: Lục giác đều có $6$ cạnh bằng nhau, mỗi góc $= 120°$ .

Bài 4: Chu vi tam giác đều $= 3 \times 8 = 24$ cm.

Bài 5: Chu vi $= 4 \times 7 = 28$ cm. Diện tích $= 7^{2} = 49$ cm².

Bài 6: Chu vi lục giác đều $= 6 \times 9 = 54$ cm.

Bài 7: Cạnh $= 45 : 3 = 15$ cm.

Bài 8: Cạnh $= 60 : 4 = 15$ m. Diện tích $= 1 5^{2} = 225$ m².

Bài 9:

Chu vi tam giác đều $= 3 \times 10 = 30$ cm
Chu vi hình vuông $= 4 \times 7 = 28$ cm
Vậy $30 > 28$ : chu vi tam giác đều lớn hơn.

Bài 10: Gọi cạnh tam giác đều là $a$ . Khi đó $P = 3 a \Rightarrow a = \frac{P}{3}$ .

Diện tích tam giác đều $= \frac{a ^{2} 3}{4} = \frac{( \frac{P}{3} ) ^{2} 3}{4} = \frac{P ^{2} 3}{36}$ cm². (đpcm)