Lớp 6 · Chương III: Số nguyên

Bài 16: Phép nhân số nguyên

🚀 Khởi động

✖️ Phép nhân số nguyên — Quy tắc dấu

Phép nhân số nguyên có quy tắc dấu đơn giản!

➕ × ➕

Dương × Dương

Kết quả dương

➖ × ➖

Âm × Âm

Kết quả dương

➕ × ➖

Khác dấu

Kết quả âm

🔍 Khám phá

📖 1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Quy tắc: Để nhân hai số nguyên khác dấu:

Nhân hai giá trị tuyệt đối
Đặt dấu " $-$ " trước kết quả

Công thức:

$a \times (- b) = - (a \times b)$

$(- a) \times b = - (a \times b)$

Kết luận: Tích của hai số khác dấu là một số âm.

Ví dụ 1: Nhân hai số khác dấu

a) $5 \times (- 3)$

Bước 1: Nhân giá trị tuyệt đối: $5 \times 3 = 15$

Bước 2: Đặt dấu âm: $5 \times (- 3) = - 15$

b) $(- 7) \times 4$

$∣ - 7 ∣ \times ∣4∣ = 7 \times 4 = 28$

$(- 7) \times 4 = - 28$

c) $12 \times (- 5)$

$12 \times 5 = 60$

$12 \times (- 5) = - 60$

📖 2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc: Để nhân hai số nguyên cùng dấu:

Nhân hai giá trị tuyệt đối
Kết quả là số dương

Công thức:

$a \times b = a \times b$ (hai số dương)

$(- a) \times (- b) = a \times b$ (hai số âm)

Kết luận: Tích của hai số cùng dấu là một số dương.

Ví dụ 2: Nhân hai số cùng dấu

a) $6 \times 7$

Hai số dương: $6 \times 7 = 42$

b) $(- 5) \times (- 8)$

Bước 1: Nhân giá trị tuyệt đối: $5 \times 8 = 40$

Bước 2: Kết quả dương: $(- 5) \times (- 8) = 40$

c) $(- 12) \times (- 3)$

$12 \times 3 = 36$

$(- 12) \times (- 3) = 36$

📊 Bảng quy tắc dấu

Dấu số thứ nhất	Dấu số thứ hai	Dấu kết quả	Ví dụ
$+$	$+$	$+$	$5 \times 3 = 15$
$+$	$-$	$-$	$5 \times (- 3) = - 15$
$-$	$+$	$-$	$(- 5) \times 3 = - 15$
$-$	$-$	$+$	$(- 5) \times (- 3) = 15$

Ghi nhớ:

Cùng dấu (cả hai dương hoặc cả hai âm): Kết quả dương
Khác dấu (một dương một âm): Kết quả âm

⚡ 3. Tính chất của phép nhân

Tính chất 1 (Giao hoán): $a \times b = b \times a$

Tính chất 2 (Kết hợp): $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$

Tính chất 3 (Nhân với 1): $a \times 1 = 1 \times a = a$

Tính chất 4 (Nhân với 0): $a \times 0 = 0 \times a = 0$

Tính chất 5 (Nhân với -1): $a \times (- 1) = - a$

Tính chất 6 (Phân phối): $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

Ví dụ 3: Áp dụng tính chất

a) $(- 5) \times 7 \times (- 2)$

Cách 1: Tính từ trái sang phải

$(- 5) \times 7 = - 35$

$(- 35) \times (- 2) = 70$

Cách 2: Kết hợp

$(- 5) \times [7 \times (- 2)] = (- 5) \times (- 14) = 70$

b) $(- 4) \times (25 + 5)$

Cách 1: Tính trong ngoặc

$(- 4) \times 30 = - 120$

Cách 2: Phân phối

$(- 4) \times 25 + (- 4) \times 5 = - 100 + (- 20) = - 120$

🔢 4. Nhân nhiều số nguyên

Quy tắc dấu khi nhân nhiều số:

Nếu có số chẵn số âm: Kết quả dương
Nếu có số lẻ số âm: Kết quả âm

Ví dụ:

$(- 2) \times (- 3) \times (- 5)$ có 3 số âm (lẻ) → Kết quả âm: $- 30$
$(- 2) \times (- 3) \times (- 5) \times (- 1)$ có 4 số âm (chẵn) → Kết quả dương: $30$

Ví dụ 4: Nhân nhiều số

a) $(- 2) \times 3 \times (- 5)$

Có 2 số âm (chẵn) → Kết quả dương

$2 \times 3 \times 5 = 30$

$(- 2) \times 3 \times (- 5) = 30$

b) $(- 1) \times (- 2) \times (- 3) \times (- 4)$

Có 4 số âm (chẵn) → Kết quả dương

$1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$

$(- 1) \times (- 2) \times (- 3) \times (- 4) = 24$

c) $(- 5) \times 2 \times (- 1) \times (- 3)$

Có 3 số âm (lẻ) → Kết quả âm

$5 \times 2 \times 1 \times 3 = 30$

$(- 5) \times 2 \times (- 1) \times (- 3) = - 30$

✏️ Luyện tập

🧮 Thực hành: Phép nhân số nguyên

Điểm: 0/0

Phép nhân số nguyên:

(-4) × 6 = ?

💡 (-4) × 6 = -(4 × 6) = -24. Khác dấu → âm.

💡 Ghi nhớ nhanh:

• Cùng dấu → kết quả dương
• Khác dấu → kết quả âm
• a × 0 = 0 (bất kỳ số nào × 0 = 0)
• a × 1 = a (nhân với 1 giữ nguyên)
• a × (-1) = -a (nhân với -1 lấy số đối)
• a × b = b × a (tính chất giao hoán)

Câu 1 / 11

Dễ0 đã trả lời

Tính: $(-5) \times 3$

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán 1: Nhiệt độ giảm $3° C$ mỗi giờ trong $5$ giờ.

a) Viết biểu thức tính độ giảm nhiệt độ.

b) Tính tổng độ giảm nhiệt độ.

c) Nếu nhiệt độ ban đầu là $15° C$ , nhiệt độ sau $5$ giờ là bao nhiêu?

Giải:

a) Biểu thức: $(- 3) \times 5$

b) Độ giảm: $(- 3) \times 5 = - 15° C$

c) Nhiệt độ sau 5 giờ:

$15 + (- 15) = 0° C$

📝 Bài toán 2: Một người nợ ngân hàng $2000000$ đồng mỗi tháng trong $6$ tháng.

a) Viết biểu thức tính tổng nợ.

b) Tính tổng nợ.

c) Nếu người đó trả được $5000000$ đồng, còn nợ bao nhiêu?

Giải:

a) Biểu thức: $(- 2000000) \times 6$

b) Tổng nợ: $(- 2000000) \times 6 = - 12000000$ đồng

c) Sau khi trả:

$(- 12000000) + 5000000 = - 7000000$ đồng

Còn nợ $7000000$ đồng

📝 Bài toán 3: Một cửa hàng lãi $50000$ đồng mỗi tháng trong 6 tháng đầu, nhưng lỗ $30000$ đồng mỗi tháng trong 3 tháng sau.

a) Tổng lãi/lỗ trong 6 tháng đầu?

b) Tổng lãi/lỗ trong 3 tháng sau?

c) Tổng lãi/lỗ của cả 9 tháng?

Giải:

a) 6 tháng đầu lãi: $50000 t im es 6 = 300000$ (đồng)

b) 3 tháng sau lỗ: $(- 30000) t im es 3 = - 90000$ (đồng)

c) Tổng: $300000 + (- 90000) = 210000$ (đồng)

Cửa hàng lãi $210000$ đồng trong 9 tháng.

⭐ Ghi nhớ

Khác dấu: Kết quả âm
- $(+) \times (-) = (-)$
- $(-) \times (+) = (-)$
Cùng dấu: Kết quả dương
- $(+) \times (+) = (+)$
- $(-) \times (-) = (+)$
Nhân với 0: Kết quả bằng $0$
Nhân với 1: Giữ nguyên số
Nhân với -1: Đổi dấu số
Nhiều số âm: Chẵn số âm → dương; Lẻ số âm → âm

📝 Bài tập tự luận (10 câu từ dễ đến khó)

Bài 1 (Dễ): Tính: a) $7 t im es (- 5)$ 　　b) $(- 8) t im es 6$ 　　c) $(- 9) t im es (- 4)$ 　　d) $12 t im es (- 3)$

Bài 2 (Dễ): Tính: a) $(- 15) t im es 0$ 　　b) $(- 20) t im es 1$ 　　c) $25 t im es (- 1)$ 　　d) $(- 30) t im es (- 1)$

Bài 3 (Dễ): Tính: a) $(- 3) t im es 5 t im es (- 2)$ 　　b) $(- 4) t im es (- 2) t im es (- 5)$

Bài 4 (Thông hiểu): Áp dụng tính chất phân phối: a) $(- 5) t im es (20 + 4)$ 　　b) $7 t im es (10 - 3)$

Bài 5 (Thông hiểu): Tính nhanh: a) $(- 25) t im es 13 t im es 4$ 　　b) $(- 5) t im es 17 t im es (- 2)$

Bài 6 (Vận dụng): Thang máy xuống 5 tầng mỗi lần trong 4 lần. Xuất phát từ tầng 20. Thang máy ở tầng nào?

Bài 7 (Vận dụng): Một người nợ $2000000$ đồng/tháng trong 6 tháng. Trả được $5000000$ đồng. Còn nợ bao nhiêu?

Bài 8 (Vận dụng): Cho $a = - 3, b = 4$ . Tính: a) $a t im es b$ 　　b) $(- a) t im es b$ 　　c) $a t im es (- b)$ 　　d) $(- a) t im es (- b)$

Bài 9 (Vận dụng): Tính nhanh: $125 t im es (- 7) t im es 8$

Bài 10 (Vận dụng cao): Cho $a t im es b = - 36$ và $a t im esc = 24$ . Tính $a t im es (b + c)$ .

📖 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: a) $7 t im es (- 5) = - 35$ b) $(- 8) t im es 6 = - 48$ c) $(- 9) t im es (- 4) = 36$ d) $12 t im es (- 3) = - 36$

Bài 2: a) $(- 15) t im es 0 = 0$ b) $(- 20) t im es 1 = - 20$ c) $25 t im es (- 1) = - 25$ d) $(- 30) t im es (- 1) = 30$

Bài 3: a) $(- 3) t im es 5 t im es (- 2) = (- 15) t im es (- 2) = 30$ b) $(- 4) t im es (- 2) t im es (- 5) = 8 t im es (- 5) = - 40$

Bài 4: a) $(- 5) t im es 24 = - 120$ (hoặc phân phối: $(- 5) t im es 20 + (- 5) t im es 4 = - 100 - 20 = - 120$ ) b) $7 t im es 7 = 49$ (hoặc phân phối: $7 t im es 10 + 7 t im es (- 3) = 70 - 21 = 49$ )

Bài 5: a) $(- 25) t im es 4 = - 100$ ; $(- 100) t im es 13 = - 1300$ b) $(- 5) t im es (- 2) = 10$ ; $10 t im es 17 = 170$

Bài 6: $(- 5) t im es 4 = - 20$ . Thang máy ở tầng: $20 + (- 20) = 0$ (tầng trệt).

Bài 7: Tổng nợ: $(- 2000000) t im es 6 = - 12000000$ đồng. Sau khi trả: $(- 12000000) + 5000000 = - 7000000$ đồng. Còn nợ $7000000$ đồng.

Bài 8: a) $a t im es b = (- 3) t im es 4 = - 12$ b) $(- a) t im es b = 3 t im es 4 = 12$ c) $a t im es (- b) = (- 3) t im es (- 4) = 12$ d) $(- a) t im es (- b) = 3 t im es (- 4) = - 12$

Bài 9: $125 t im es 8 = 1000$ ; $1000 t im es (- 7) = - 7000$ .

Bài 10: Phân phối: $a t im es (b + c) = a t im es b + a t im esc = - 36 + 24 = - 12$ .