Lớp 6 · Chương III: Số nguyên

Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên

🚀 Khởi động

➕➖ Cộng trừ số nguyên — Mở rộng phép tính

Phép cộng và phép trừ số nguyên giúp tính toán với cả số âm!

➕

Cộng cùng dấu

Cộng giá trị, giữ dấu

➕

Cộng khác dấu

Trừ giá trị, lấy dấu lớn

➖

Phép trừ

Cộng với số đối

🔍 Khám phá

📖 1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc: Để cộng hai số nguyên cùng dấu:

Cộng hai giá trị tuyệt đối
Đặt dấu chung trước kết quả

Công thức:

Hai số dương: $a + b$ (cộng như số tự nhiên)
Hai số âm: $(- a) + (- b) = - (a + b)$

Ví dụ 1: Cộng hai số cùng dấu

a) $7 + 5$

Hai số dương: $7 + 5 = 12$

b) $(- 7) + (- 5)$

Bước 1: Cộng giá trị tuyệt đối: $∣ - 7 ∣ + ∣ - 5 ∣ = 7 + 5 = 12$

Bước 2: Đặt dấu âm: $(- 7) + (- 5) = - 12$

c) $(- 15) + (- 23)$

$∣ - 15 ∣ + ∣ - 23 ∣ = 15 + 23 = 38$

$(- 15) + (- 23) = - 38$

📖 2. Cộng hai số nguyên khác dấu

Quy tắc: Để cộng hai số nguyên khác dấu:

Trừ giá trị tuyệt đối nhỏ cho giá trị tuyệt đối lớn
Đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn

Công thức:

Nếu $∣ a ∣ > ∣ b ∣$ : $a + (- b) = a - b$ (dấu của $a$ )
Nếu $∣ a ∣ < ∣ b ∣$ : $a + (- b) = - (b - a)$ (dấu của $- b$ )
Nếu $∣ a ∣ = ∣ b ∣$ : $a + (- b) = 0$

Ví dụ 2: Cộng hai số khác dấu

a) $8 + (- 3)$

Bước 1: So sánh: $∣8∣ = 8 > 3 = ∣ - 3 ∣$

Bước 2: Trừ: $8 - 3 = 5$

Bước 3: Lấy dấu của $8$ (dương): $8 + (- 3) = 5$

b) $(- 10) + 4$

Bước 1: So sánh: $∣ - 10 ∣ = 10 > 4 = ∣4∣$

Bước 2: Trừ: $10 - 4 = 6$

Bước 3: Lấy dấu của $- 10$ (âm): $(- 10) + 4 = - 6$

c) $7 + (- 7)$

$∣7∣ = ∣ - 7 ∣ = 7$ (bằng nhau)

$7 + (- 7) = 0$

⚡ 3. Tính chất của phép cộng

Tính chất 1 (Giao hoán): $a + b = b + a$

Tính chất 2 (Kết hợp): $(a + b) + c = a + (b + c)$

Tính chất 3 (Cộng với 0): $a + 0 = 0 + a = a$

Tính chất 4 (Cộng với số đối): $a + (- a) = 0$

Ví dụ 3: Áp dụng tính chất

a) $(- 5) + 8 + 5$

$= [(- 5) + 5] + 8$ (kết hợp)

$= 0 + 8 = 8$

b) $12 + (- 7) + (- 12) + 7$

$= [12 + (- 12)] + [(- 7) + 7]$ (kết hợp)

$= 0 + 0 = 0$

📖 4. Phép trừ số nguyên

Quy tắc: Để trừ số nguyên $b$ cho số nguyên $a$ , ta cộng $a$ với số đối của $b$ :

$a - b = a + (- b)$

Ví dụ:

$5 - 3 = 5 + (- 3) = 2$
$5 - (- 3) = 5 + 3 = 8$
$(- 5) - 3 = (- 5) + (- 3) = - 8$
$(- 5) - (- 3) = (- 5) + 3 = - 2$

Ví dụ 4: Phép trừ số nguyên

a) $10 - 15$

$10 - 15 = 10 + (- 15) = - 5$

b) $(- 8) - 5$

$(- 8) - 5 = (- 8) + (- 5) = - 13$

c) $7 - (- 12)$

$7 - (- 12) = 7 + 12 = 19$

d) $(- 20) - (- 15)$

$(- 20) - (- 15) = (- 20) + 15 = - 5$

🔢 5. Tổng đại số

Tổng đại số là biểu thức chứa các phép cộng và phép trừ số nguyên.

Quy tắc viết:

Bỏ dấu ngoặc và dấu cộng trước số âm
$a + (- b) = a - b$
$a - (- b) = a + b$

Ví dụ:

$5 + (- 3) - (- 2) + (- 7) = 5 - 3 + 2 - 7$

Ví dụ 5: Tính tổng đại số

a) $15 + (- 8) - (- 5) + (- 12)$

$= 15 - 8 + 5 - 12$

$= (15 + 5) - (8 + 12)$

$= 20 - 20 = 0$

b) $(- 20) + 15 - (- 10) - 8$

$= - 20 + 15 + 10 - 8$

$= (15 + 10) - (20 + 8)$

$= 25 - 28 = - 3$

✏️ Luyện tập

🧮 Thực hành: Phép cộng và trừ số nguyên

Điểm: 0/0

Phép cộng và trừ số nguyên:

-20 - (17) = ?

💡 Phép trừ số nguyên: -20 - 17 = -37.

💡 Ghi nhớ nhanh:

• Cộng số nguyên: cùng dấu cộng, khác dấu trừ rồi lấy dấu của số lớn hơn
• Trừ số nguyên: đổi dấu số bị trừ rồi thực hiện phép cộng
• a + b = b + a (tính chất giao hoán)
• (a + b) + c = a + (b + c) (tính chất kết hợp)

Câu 1 / 11

Dễ0 đã trả lời

Tính: $5 + (-3)$

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán 1: Nhiệt độ buổi sáng là $- 5° C$ , buổi trưa tăng thêm $12° C$ .

a) Nhiệt độ buổi trưa là bao nhiêu?

b) Buổi chiều nhiệt độ giảm $8° C$ so với buổi trưa. Nhiệt độ buổi chiều là bao nhiêu?

Giải:

a) Nhiệt độ buổi trưa:

$(- 5) + 12 = 7° C$

b) Nhiệt độ buổi chiều:

$7 - 8 = 7 + (- 8) = - 1° C$

📝 Bài toán 2: Tài khoản của An có $500000$ đồng. An mua sách hết $200000$ đồng, sau đó được bố cho thêm $300000$ đồng.

a) Sau khi mua sách, tài khoản của An còn bao nhiêu?

b) Sau khi được bố cho tiền, tài khoản của An có bao nhiêu?

Giải:

a) Sau khi mua sách:

$500000 - 200000 = 300000$ (đồng)

b) Sau khi được cho tiền:

$300000 + 300000 = 600000$ (đồng)

Hoặc tính luôn:

$500000 - 200000 + 300000 = 600000$ (đồng)

📝 Bài toán 3: Nhiệt độ tại 3 thành phố lúc 6h sáng:

Hà Nội: $18° C$
Đà Lạt: $12° C$
Sa Pa: $8° C$

Đến 12h trưa: Hà Nội tăng $5° C$ , Đà Lạt giảm $3° C$ , Sa Pa tăng $10° C$ .

a) Nhiệt độ lúc 12h trưa của mỗi thành phố?

b) Thành phố nào có sự thay đổi nhiệt độ lớn nhất?

c) Tổng nhiệt độ của 3 thành phố lúc 12h trưa là bao nhiêu?

Giải:

a) Nhiệt độ 12h trưa:

Hà Nội: $18 + 5 = 23° C$
Đà Lạt: $12 + (- 3) = 9° C$
Sa Pa: $8 + 10 = 18° C$

b) Sự thay đổi:

Hà Nội: $∣5∣ = 5° C$
Đà Lạt: $∣ - 3∣ = 3° C$
Sa Pa: $∣10∣ = 10° C$

Sa Pa có sự thay đổi lớn nhất ( $10° C$ )

c) Tổng: $23 + 9 + 18 = 50° C$

⭐ Ghi nhớ

Cộng cùng dấu: Cộng giá trị tuyệt đối, giữ dấu chung
- $(- a) + (- b) = - (a + b)$
Cộng khác dấu: Trừ giá trị tuyệt đối, lấy dấu số lớn hơn
- $a + (- b) = a - b$ (nếu $a > b$ )
Phép trừ: $a - b = a + (- b)$
Tính chất: Giao hoán, kết hợp, cộng với $0$ , cộng với số đối
Tổng đại số: Bỏ ngoặc, viết gọn phép cộng trừ

📝 Bài tập tự luận (10 câu từ dễ đến khó)

Bài 1 (Dễ): Tính: a) $15 + (- 8)$ 　　b) $(- 12) + (- 7)$ 　　c) $(- 20) + 15$ 　　d) $25 + (- 25)$

Bài 2 (Dễ): Tính: a) $10 - 18$ 　　b) $(- 15) - 9$ 　　c) $12 - (- 8)$ 　　d) $(- 20) - (- 30)$

Bài 3 (Dễ): Tính: a) $(- 17) + 25 + 17$ 　　b) $38 + (- 15) + (- 38) + 15$

Bài 4 (Thông hiểu): Tính tổng đại số: a) $15 + (- 8) - (- 5) + (- 12)$ 　　b) $(- 20) + 15 - 10 + 8$

Bài 5 (Thông hiểu): Tìm $x$ biết: a) $x + 15 = 8$ 　　b) $x - 12 = - 5$ 　　c) $(- 20) + x = - 8$

Bài 6 (Vận dụng): Thang máy từ tầng trệt lên 5 tầng, xuống 8 tầng, lên 12 tầng. Thang máy ở tầng nào?

Bài 7 (Vận dụng): Tài khoản có $1000000$ đồng. Chi $350000$ đồng, thu $200000$ đồng, chi $150000$ đồng. Số dư còn lại?

Bài 8 (Vận dụng): Cho $a = - 8$ , $b = 5$ , $c = - 3$ . Tính: a) $a + b + c$ 　　b) $a - b + c$ 　　c) $a + b - c$

Bài 9 (Vận dụng): Viết biểu thức tính rồi tính: Năm nay An 12 tuổi. Ba năm trước An bao nhiêu tuổi? Năm sau An bao nhiêu tuổi?

Bài 10 (Vận dụng cao): Cho $a + b = 0$ và $a - b = 10$ . Tìm $a$ và $b$ .

📖 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: a) $15 + (- 8) = 7$ b) $(- 12) + (- 7) = - 19$ c) $(- 20) + 15 = - 5$ d) $25 + (- 25) = 0$

Bài 2: a) $10 - 18 = - 8$ b) $(- 15) - 9 = - 24$ c) $12 - (- 8) = 20$ d) $(- 20) - (- 30) = 10$

Bài 3: a) $(- 17) + 25 + 17 = [(- 17) + 17] + 25 = 0 + 25 = 25$ b) $38 + (- 15) + (- 38) + 15 = [38 + (- 38)] + [(- 15) + 15] = 0 + 0 = 0$

Bài 4: a) $15 + (- 8) - (- 5) + (- 12) = 15 - 8 + 5 - 12 = 0$ b) $(- 20) + 15 - 10 + 8 = - 7$

Bài 5: a) $x = 8 - 15 = - 7$ b) $x = - 5 + 12 = 7$ c) $x = - 8 + 20 = 12$

Bài 6: $0 + 5 - 8 + 12 = 9$ . Thang máy ở tầng 9.

Bài 7: $1000000 - 350000 + 200000 - 150000 = 700000$ đồng.

Bài 8: a) $a + b + c = - 8 + 5 + (- 3) = - 6$ b) $a - b + c = - 8 - 5 + (- 3) = - 16$ c) $a + b - c = - 8 + 5 - (- 3) = 0$

Bài 9: Ba năm trước: $12 + (- 3) = 9$ tuổi. Năm sau: $12 + 1 = 13$ tuổi.

Bài 10: $a + b = 0$ và $a - b = 10$ . Cộng hai vế: $(a + b) + (a - b) = 0 + 10 \Rightarrow 2 a = 10 \Rightarrow a = 5$ . Từ $a + b = 0$ : $5 + b = 0 \Rightarrow b = - 5$ . Đáp án: $a = 5, b = - 5$ .