• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Học Toán lớp 10 – SGK Cánh diều / Lý thuyết Bài tập cuối chương 1 – Toán 10 Cánh Diều

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1 – Toán 10 Cánh Diều

Ngày 09/07/2022 Thuộc chủ đề:Học Toán lớp 10 – SGK Cánh diều Tag với:Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1 – Toán 10 Cánh Diều

=======

1.1. Mệnh đề toán học

a) Mệnh đề toán học

Mỗi mệnh đề toán học phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề toán học không thể vừa đúng, vửa sai.

b) Mệnh đề chứa biến

Câu “chia hết cho 3” với n là số tự nhiên là một mệnh đề chứa biến.

Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n); mệnh đề chứa bgiến x, y là P(x; y);…

c) Phủ định của một mệnh đề

Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là \(\overline P \). 

d) Mệnh đề kéo theo

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \(P \Rightarrow Q\).

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) sai hi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.

Nhận xét: 

Tuỳ theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là “P kéo theo Q” hay “P suy ra Q” hay “Vì P nên Q”…

Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường phát biểu ở dạng mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\). 

Khi đó ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hay P là điều kiện đủ đề có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.

e) Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\). 

Nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu \(P \Leftrightarrow Q\).

Trong toán học, những câu khẳng định đúng phát biểu ở dạng “\(P \Leftrightarrow Q\)” cũng được coi là một mệnh đề toán học, gọi là mệnh đề tương đương.

Nhận xét: Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) có thể phát biểu ở những dạng như sau:

  • “P tương đương Q”;

  • “P là điều kiện cận và đủ để có Q”;

  • “P khi và chỉ khi Q”;

  • “P nếu và chỉ nếu Q”.

f) Kí hiệu ∀ và ∃

Cho mệnh đề “P(x), x \( \in \) X”.

  • Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X,P(x)\) là mệnh đề \(\exists x \in X,\overline {P(x)} \) 

  • Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X,P(x)\) là mệnh đề \(\forall x \in X,\overline {P(x)} \) 

1.2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

a) Tập con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của B và viết là \(A \subset B\). Ta còn đọc là A chứa trong B.

Qui ước: Tập hợp rỗng \(\emptyset \) được coi là tập con của mọi tập hợp.

Chú ý: \(A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x,x \in A \Rightarrow x \in B} \right).\)

Khi \(A \subset B\), ta cũng viết \(B \supset A\) (đọc là B chứa A)

Nếu A không phải là tập con của B, ta viết \(A \not\subset B\).

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1 - Toán 10 Cánh Diều 1

Ta có các tính chất sau:

  • \(A \subset A\) với mọi tập hợp A;

  • Nếu \(A \subset B\) và \(B \subset C\) thì \(A \subset C\)

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1 - Toán 10 Cánh Diều 2

*Tập hợp bằng nhau

Khi \(A \subset B\) và \(B \subset A\) thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là A = B.

Chú ý: \(A = B \Leftrightarrow \left( {\forall x,x \in A \Leftrightarrow x \in B} \right)\). 

b) Giao của hai tập hợp

Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\).

Vậy \(A \cap B = {\rm{\{ x|x}} \in {\rm{A}}\) và \(x \in {\rm{B\} }}\)

Tập hợp \(A \cap B\) được minh họa bởi phần gạch chéo trong hình sau

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1 - Toán 10 Cánh Diều 3

Lưu ý: \(x \in A \cap B\) khi và chỉ khi \(x \in A\) và \(x \in B\)

c) Hợp của hai tập hợp

Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\)

Vậy \(A \cup B\) = {x | x \(\in\) A hoặc x \(\in\) B}.

Tập hợp \(A \cup B\) được minh họa bởi phần gạch chéo trong hình sau

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1 - Toán 10 Cánh Diều 4

Lưu ý: \(x \in A \cup B\) khi và chỉ khi \(x \in A\) hoặc \(x \in B\)

d) Phần bù. Hiệu của hai tập hợp

– Cho tập hợp A là tập con của tập hợp B. Tập hợp những phần tử thuộc B mà không thuộc A được gọi là phần bù của A trong B, kí hiệu \({C_B}A\)

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1 - Toán 10 Cánh Diều 5

– Tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A\B.

Vậy \(A\backslash B\) = {x | x \(\in\) A và x \(\notin\) B}.

Tập hợp \(A\backslash B\) được minh họa bởi phần gạch chéo trong hình sau

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1 - Toán 10 Cánh Diều 6

e) Các tập hợp số

Các tập hợp số đã học

Ta có quan hệ sau: \(N \subset Z \subset Q \subset R\)

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1 - Toán 10 Cánh Diều 7

Câu 1: Cho hai tập hợp:

\(A = \{ n \in N|n\)chia hết cho 3},

\(B = \{ n \in N|n\)chia hết cho 9}.

Chứng tỏ rằng \(B \subset A.\)

Hướng dẫn giải

Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.

Ta có: n chia hết cho 9 \( \Rightarrow n = 9k\;\;(k \in \mathbb{N})\)

\( \Rightarrow n = 3.(3k)\;\; \vdots \;3\;\;(k \in \mathbb{N})\)

\( \Rightarrow n \in A\)

Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay \(B \subset A.\)

Câu 2: Cho hai tập hợp:

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| – 2 \le x \le 3} \right\}\)

\(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} – x – 6 = 0\} \)

Tìm \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) và \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\).

Hướng dẫn giải

Ta có: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| – 2 \le x \le 3} \right\} = \{  – 2; – 1;0;1;2;3\} \)

Và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} – x – 6 = 0\}  = \{  – 2;3\} \)

Khi đó:

Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Vậy\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \{  – 1;0;1;2\} \).

 Tập hợp \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\) gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A. Vậy \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = \emptyset \)

Câu 3: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

P: “5,15 là một số hữu tỉ”;

Q: “2 023 là số chẵn”.

Hướng dẫn giải

+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là \(\overline P \): “5,15 không phải là một số hữu tỉ”

Mệnh đề P đúng, \(\overline P \) sai vì \(5,15 = \frac{{103}}{{20}} \in \mathbb{Q}\), là một số hữu tỉ.

+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là \(\overline Q \): “2 023 không phải là số chẵn” (hoặc “2 023 là số lẻ”)

Mệnh đề Q sai, \(\overline Q \) đúng vì 2 023 có chữ số tận cùng là \(3 \ne \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\), đo đó 2 023 không phải là số chẵn.

 

============

Thuộc chủ đề: Học Toán lớp 10 – Cánh diều

Bài liên quan:

  1. Trả lời câu hỏi trong Bài tập cuối chương I trang 19 – Toán 10 Cánh Diều
  2. Trả lời câu hỏi trong bài 2 Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp – Toán 10 Cánh Diều
  3. Trả lời câu hỏi trong bài 1 Mệnh đề toán học – Toán 10 Cánh Diều
  4. Lý thuyết Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp – Toán 10 Cánh Diều
  5. Lý thuyết Bài 1: Mệnh đề toán học – Toán 10 Cánh Diều

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Học Toán lớp 10 – SGK Cánh diều

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.