Giải bài tập Cuối chương 2 (Cánh diều)

Giải bài tập Cuối chương 2 (Cánh diều)

============

Giải bài 1 trang 30 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

a) \(3x – y > 3\)

b) \(x + 2y \le  – 4\)

c) \(y \ge 2x – 5\)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1

Phương pháp giải

Bước 1: Vẽ đường thẳng

Bước 2: Thay tọa độ điểm O vào bất phương trình, nếu thỏa mãn thì gạch phần không chứa O, ngược lại thì gạch phần chứa O.

Hướng dẫn giải

a) \(3x – y > 3\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: 3x – y = 3 \Leftrightarrow y = 3x – 3\)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(3x – y > 3 \Leftrightarrow 3.0 – 0 > 3\)(Vô lí)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.

b) \(x + 2y \le  – 4\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: x + 2y =  – 4 \Leftrightarrow y =  – \frac{1}{2}x – 2\)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(x + 2y \le  – 4 \Leftrightarrow 0 + 2.0 \le  – 4\)(Vô lí)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.

c) \(y \ge 2x – 5\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(y = 2x – 5\)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(y \ge 2x – 5 \Leftrightarrow 0 \ge 2.0 – 5\)(Luôn đúng)

=> O nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy ta gạch phần không chứa O.

 

Giải bài 2 trang 30 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1

 

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y < 6\\2x + y < 2\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 10y \le 20\\x – y \le 4\\x \ge  – 2\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y \le 5\\x + y \ge 2\\x \ge 0\\y \le 3\end{array} \right.\)

 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2

Phương pháp giải

Bước 1: Vẽ các đường thẳng.

Bước 2: Tìm miền nghiệm của các bất phương trình.

Bước 3: Phần không bị gạch chung của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Hướng dẫn giải

a) Vẽ các đường thẳng \(2x – 3y = 6;2x + y = 2\) (nét đứt)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 2.0-3.0

=> O thuộc miền nghiệm của cả 2 bất phương trình

Miền nghiệm:

b)

Vẽ các đường thẳng

\(4x + 10y \le 20 \Leftrightarrow y =  – \frac{2}{5}x + 2\) (nét liền)

\(x – y = 4 \Leftrightarrow y = x – 4\)(nét liền)

\(x =  – 2\)(nét liền)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 4.0+10.0-2

=> O thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trình

Miền nghiệm:

c)

Vẽ các đường thẳng

\(x – 2y = 5 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x – 5\) (nét liền)

\(x + y = 2 \Leftrightarrow y =  – x + 2\)(nét liền)

\(y = 3\)(nét liền)

Và trục Oy

Thay tọa độ O vào bất phương trình \(x – 2y \le 5\)

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Thay tọa độ O vào \(x + y \ge 2\)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên

Lấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y=3

Miền nghiệm:

Giải câu 3 bài tập cuối chương II

Đề bài:

Bài tập 3.  Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là $1300 \mathrm{mg}$. Trong 1 lạng đậu nành có $165 \mathrm{mg}$ canxi, 1 lạng thịt có $15 \mathrm{mg}$ canxi (Nguồn: https://hongngochospital.vn). Gọi $x, y$ lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt mà một người đang độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày (với $x>0, y>0$ ).

a. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành.

b. Chỉ ra một nghiệm $\left(x_{0} ; y_{0}\right)$ với $x_{0}, y_{0} \in \mathbb{N}$ của bất phương trình đó.

Bài giải:

a. Lượng canxi có trong $x$ lạng đậu nành có $165x \ \mathrm{mg}$, $y$ lạng thịt có $15y \ \mathrm{mg}$

Theo đầu bài, ta có bất phương trình $165x+15y \geq 1300$

b. Chọn $x=10, y=1$ ta có $165.10+15.1= 1665 \geq 1300$ là mệnh đề đúng.

Vậy $(10;1)$ là nghiệm của hệ bất phương trình.

Giải câu 4 bài tập cuối chương II

Đề bài:

Bài tập 4.  Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng qua thức uống với yêu cầu tối thiểu hằng ngày là 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.

a. Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

b. Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

Bài giải:

a. Gọi số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày lần lượt là $x,y$ ($x,y \in \mathbb{N}$)

Theo đề bài, lượng calo trong cả 2 đồ uống là: $60x+60y$

• Lượng vitamin A trong 2 đồ uống là: $12x+6y$
• Lượng vitamin C trong 2 đồ uống là: $10x+30y$

Ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{aligned} 60x+60y \geq 300 \\ 12x+6y \geq 36 \\ 10x+30y \geq 90 \end{aligned}\right.$

b.

• Chọn $x=2,y=3$ ta có $60.2+60.3 \geq 300$; $12.2+6.3 \geq 36$; $10.2+30.3 \geq 90$ là các mệnh đề đúng.

$\Rightarrow$ (2;3) là nghiệm của hệ bất phương trình.

• Chọn $x=3,y=2$ ta có $60.3+60.2 \geq 300$; $12.3+6.2 \geq 36$; $10.3+30.2 \geq 90$ là các mệnh đề đúng.

$\Rightarrow$ (3;2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy bác Ngọc có thể chọn lựa 2 cốc cho đồ uống thứ nhất và 3 cốc cho đồ uống thứ hai hoặc 3 cốc cho đồ uống thứ nhất và 2 cốc cho đồ uống thứ hai.

 

Giải câu 5 bài tập cuối chương II

Đề bài:

Bài tập 5.  Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).

Khoảng thời gian làm việc	Tiền lương/giờ
10h00 – 18h00	20 000 đồng
14h00- 22h00	22 000 đồng

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 – 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 – 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 – 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14h00 – 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Bài giải:

Gọi số lượng nhân viên ca I và ca II lần lượt là $x,y$ ($x,y \in \mathbb{N^*}$)

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{aligned} x\geq 6 \\ x+y \geq 24 \\ y \leq 20 \\ y \geq 2x \end{aligned}\right.$

Tổng chi phí tiền lương là: $T=20 000x+22 000y$

Bài toán đưa về: Tìm $x,y$ là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{aligned} x\geq 6 \\ x+y \geq 24 \\ y \leq 20 \\ y \geq 2x \end{aligned}\right.$ sao cho $T=20 000x+22 000y$ có giá trị nhỏ nhất.

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Giá trị của biểu thức $T=20 000x+22 000y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp số $(x;y)$ là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác $ABCD$.

• $A(6;20) \Rightarrow T=560 000$
• $B(10;20) \Rightarrow T=640 000$
• $C(8;16) \Rightarrow T=512 000$
• $D(6;18) \Rightarrow T=516 000$

Vậy để tiền lương ít nhất thì ca I có 8 nhân viên, ca II có 16 nhân viên.