Giải bài tập Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác (Kết nối)

Giải bài tập Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác (Kết nối)

==========

 

Giải bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r.

Giải bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r.

Phương pháp giải

Bước 1: Tính cos A bằng công thức: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\)

Bước 2: Tính S bằng công thức Herong: \(S = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} \) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)

Bước 3: Tính r bằng công thức \(S = pr\).

Hướng dẫn giải

Từ định lí cosin ta suy ra \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{5^2} + {8^2} – {6^2}}}{{2.5.8}} = \frac{{53}}{{80}}\)

Tam giác ABC có nửa chu vi là:\(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{6 + 5 + 8}}{2} = 9,5.\)

Theo công thức Herong ta có: \(S = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)}  = \sqrt {9,5.\left( {9,5 – 6} \right).\left( {9,5 – 5} \right).\left( {9,5 – 8} \right)}  \approx 14,98\)

Lại có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14,98}}{{9,5}} = 1,577.\)

Vậy \(\cos A = \frac{{53}}{{80}}\); \(S \approx 14,98\) và \(r = 1,577.\)